命题1.35
• 命题：在同底上且在相同的二平行线之间的平行 四边形面积相等；
Hanjing shanxi jincheng
命题1.36-41
• 命题1.36、在等底上且在相同的二平行线之间的平行四边 形面积相等； • 命题1.37、同底等高的三角形面积相等； • 命题1.38、等底等高的三角形面积相等； • 命题1.39、有共同底边位于同侧面积相等的三角形的令两 点的连线平行于底边； • 命题1.40、等底并在同一边的面积相等的三角形，定点的 连线平行于底边； • 命题1.41、如果一个平行四边形与三角形同底边，并同一 顶点连线平行与底边，那么平行四边形的面积是三角形的 两倍；
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命题1.13-15
• 命题1.13、两条直线相交，邻角是两个直角或者 其和为180度； • 命题1.14、平面上两条不在一边的射线过任意直 线上一点，所成的邻角之和若等于两个直角的 和，那么这两条射线构成一条直线； • 命题1.15、两直线相交对顶角相等；
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定义
• 定义1.18、 半圆：是直径与被它切割的圆弧围成 的图形，半圆的圆心与原圆心相同；
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定义
• 定义1.19、 直线图形是由线段首位顺次相接围成 的。 三角形是由三条线段围成的， 四边形是由四条线段围成的， 多边形是由四条以上线段围成的； • 定义1.20、三角形中，三条变相等称为等边三角 形，两条变相等称等腰三角形，三边都不相等称 不等边三角形；
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命题1.16-17
• 命题16：任意三角形，其任意一边的延长线所形 成的外角大于任意不相邻的内角；
• 命题17：任意一个三角形 其两内角和总小于两个 直角；
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命题1.18-19
• 命题18：在任何三角形中，大边一定对大角；
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命题1.22
• 命题：用三条线段建立三角形，那么这三条线段 必须满足任意 jincheng
命题1.23
• 命题23:给定一条直线和一条其上的点，可以做一 个角等于已知角。
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定义
• 定义1.21、 三角形中，有一个角为直角的叫直角 三角形，有一个钝角的称钝角三角形，三个角都 为锐角的称锐角三角形；
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定义
• 定义1.22、 四边形中，四条变相等并四个角为直 角的称正方形， 四个角为直角但边不完全相等的叫长方形， 四边相等，角不是直角的叫菱形， 两组对边分别相等的叫平行四边形， 一组对边平行，另一组对边不平行叫梯形；
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命题1.27
• 命题：如果一条直线与另外两条直线相交，所形 成的内错角相等，那么这两条直线平行。
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命题1.28-31
• 命题1.28、如果一条直线与另外两条直线相交， 所形成的同位角相等，那么这两条直线平行；如 果同旁内角互补，两条直线也平行。 • 命题1.29、一条直线与两条平行线相交，所成内 错角相等，同位角相等，同旁内角互补。 • 命题1.30、平行于同一条直线的两条直线平行。 • 命题1.31、通过直线外一点可以作一条直线的平 行线。
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定义
• 定义1.12、 锐角：小于直角的角；
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定义
• 定义1.13、 边界：边界是物体的边缘； • 定义1.14、 图形：是一个边界或几个边界围成 的； • 定义1.15、 圆：有一条线包围着的几何图形，其 内有一点与这条线上任何一个点所练成的线段都 相等； • 定义1.16、 这个点叫做圆心； • 定义1.17、 直径是穿过圆心、端点在圆上的任意 线段，该线段将圆分成两部分；
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命题1.2、
• 命题:从一个给定的点可以引一条线段等于已知线 段 设： A为给定的点，BC为给定的线段 • 求作： 以A为端点的线段等于BC • 做法：连接A，B两点成线段AB并由此做成一个等 边三角形DAB（命题1.1）， 做DA的延长线AE，DB的延长线BF 再以B为圆心，BC为半径作圆CGH，再以D为圆心DG 为半径作圆GKL
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命题1.32
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命题1.33-34
• 命题1.33、一组对边平行且相等的四边形的另一 组对边也平行且相等； • 命题1.34、平行四边形中对边相等，对角相等， 对角线平分该四边形；
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公理
• • • • • 1.1、等于同量的量彼此相等； 1.2、等量加等量，其和仍相等； 1.3、等量减等量，其和仍相等； 1.4、彼此能够重合的物体是全等的； 1.5、整体大于部分。
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命题1.1
• • • • 命题:已知一条线段可以做一个等边三角形 设： AB为已知线段。 要求：以线段AB为边建立一个等边三角形。 做法：以A为圆心AB为半径做圆BCD；再以B为圆心，AB 为半径做圆ACE；两圆相交与C点，连接CA，CB。
•命题19：在任何三角形中，大角总是对大边；
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命题1.20
• 命题：在任何三角形中任意两条边的和大于第三 边；
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命题1.21
• 命题：以三角形一边的两个端点向三角形以内引 两条相交线，那么交点到这两个端点的这两条线 段的和小于三角形余下的两条边的和，所形成的 角大于三角形同侧的内角。
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命题1.47-48
• 命题1.47、在直角三角形中，以斜边为边的正方形面积等 于以两直角边为边的正方形面积之和（勾股定理）；
• 命题1.48、在一个三角形中，如果一边为边的正方形等于 另两边为边的正方形之和，那么后两边的夹角是直角。
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定义
• 定义1.23、 平行直线：在同一个平面内向两端无 限延长不能相交的直线
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公设
• 1.1、过两点可以做一条直线； • 1.2、直线可以向两端无限延伸； • 1.3、以定点为圆心及定长的线段为半径可以做 圆； • 1.4、凡直角都相等； • 1.5、同平面内同一条直线和另外两条直线相交， 若在直线同侧的两个内角之和小于180度，则这 两条直线经无限延长后 在这一侧一定相交。
命题1.24
• 命题:两个三角形有两条对应边相等，其中一个三 角形的对应夹角大于另一个三角形的夹角，那 么，这一个三角形的第三边也大于另一个的第三 边。
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命题1.25-26
• 命题1.25:三角形中如果有两条对应边相等，其中 一个的第三边比另一个大，那么同时也有一个角 比另一个大。 • 命题1.26:两个三角形如果有两个角和一条对应边 相等，那么其余的对应边和角都相等。
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命题1.2、
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命题1.3
• 命题:给定两条不等线段可以在较长一条上取一条 较短线段等于已知线段
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命题1.4
• 命题：如果三角形的两条边及其夹角相等，则第三边也相 等，；两个三角形全等，其他的两个角也相等； • 设：三角形ABC、DEF，使得AB=DE，AC=DF，AB是 DE的对应边，AC是DF的对应边，角A等于角D；那么我 们说边BC=EF，三角形ABC全等于三角形DEF，相应的 角亦相等，角B等于角E，角C等于角F； • 证明：假设三角形ABC与DEF不全等，置A点于D点上， AB线于DE线上， 因为AB=DE， B就同点E重合； • 又角A等于角D，AC与DF相等；于是C必定与点F重合。 结果成立。
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命题1.9
• 命题：一个角可以分成相等的两个角； • 设：已知角BAC，平分该角；
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命题1.10-12
• 命题1.10、一条线段可以被分成两条相等的线 段； • 命题1.11、过直线上一个点，可以做该直线的垂 线； • 命题1.12、过直线外一点，可以做该直线的垂 线；
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命题1.5-1.8
• 命题1.5、等腰三角形的两底角相等，将腰延长， 与底边形成的两个补角亦相等； • 命题1.6、如果在一个三角形里有两个角相等，那 么也有两条变相等； • 命题1.7、过线段两端点引出两条线段交与一点， 那么在同一侧，不可能有相交于另一点的两条线 段，分别等于前两条线段，即交点到相同端点的 线段相等； • 命题1.8、如果两个三角形有三边对应相等，那么 这两个三角形所有的对角亦相等；
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命题1.42-46
• 命题1.42、可建立一个平行四边形使其面积等于 一个给定角的给定三角形的面积； • 命题1.43、在任何平行四边形中，对角线上两边 的平行四边形的补形的面积互相相等； • 命题1.44、给定一条线段，给定一个角，可建立 一个平行四边形使其面积等于给定的三角形； • 命题1.45、建一平行四边形使其内角等于一给定 角，面积等于给定的多边形的面积； • 命题1.46、给出一条线段，可以作一个正方形；