2 探索轴对称的性质
【教学目标】
知识技能目标
探索轴对称的基本性质,掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质. 过程性目标
通过本节课的学习,帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系,体验到数学在解决实际问题中的作用,培养学生实事求是的态度及合作交流的能力.
情感态度目标
通过环环相扣的、层层深入的问题设置,鼓励学生积极参与,培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的情趣.
【重点难点】
重点:
1.掌握轴对称的性质.
2.运用轴对称的性质解决实际问题.
难点:
灵活运用轴对称的性质解决实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
1.提问:什么样的图形是轴对称图形?怎么判断两个图形成轴对称?
轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形,把一个图形沿着某一条直线对折,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形成轴对称.这条直线是对称轴(幻灯片给出答案).
2.观察动画后回答
(1)动画(1)中的两个三角形有什么关系?
(2)动画(2)中的三角形是个什么图形?
二、探究归纳
各小组派代表展示自己课前所做的“图案”,再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等.
例1.已知点A,B是直线MN同侧两点.点A1,A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.
(1)如图1,若A1B=5 cm,则AP+BP的长为5 cm.
(2)如图2,若P1为直线MN上任意一点(不与P重合),连接AP1,BP1,试说明AP1+BP1>AP+BP.
(3)某乡为了解决所管辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题,决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B.为了节约资金,使修建的水渠最短,应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题,并用红色线段画出水渠.
例2.轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( )
A.完全重合
B.不完全重合
C.两者都有
例3.下面说法中正确的是( )
A.设A,B关于直线MN对称,则AB垂直平分MN
B.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN,使△ABC与△DEF关于MN对称
C.如果一个三角形是轴对称图形,且对称轴不止一条,则它是等边三角形
D.两个图形关于MN对称,则这两个图形分别在MN的两侧
例4.已知互不平行的两条线段AB,CD关于直线l对称,AB,CD所在直线交于点P,下列结论中:①AB=CD;②点P在直线l上;③若A,C是对称点,则l垂直平分线段AC;④若B,D是对称点,则PB=PD.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例5.若直角三角形是轴对称图形,这个三角形三个内角的度数为__________.
三、交流反思
活动内容:师生互相交流总结这节课的体会,重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧. 活动目的:鼓励学生结合本节课的学习,谈自己的收获与感想,包括在研讨活动中的收获(学生畅所欲言,教师给予鼓励).
实际教学效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,并再次感受到了合作学习的快乐.
四、检测反馈
1.两个图形关于某直线对称,对称点一定在( )
A.这直线的两旁
B.这直线的同旁
C.这直线上
D.这直线两旁或这直线上
2.如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴________.
3.如图是轴对称图形,根据轴对称图形的性质,你可以得到相等的线段是__________,相等的角是
__________.
五、布置作业
1.独立完成课本习题5.2的第1,2,3,4题.
2.小组合作探究第5题.
3.如图,已知点P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称.连接P1P2,分别交OA,OB 于C,D.连接PC,PD.若P1P2=10 cm,则△PCD的周长为________.
4.如图,△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段;
②如果△ABC的面积为6 cm2,且DE=3 cm,求△ABC中AB边上的高h.
解:①AB=DE,AC=DF,BC=EF;
②∵DE=3cm,∴AB=DE=3 cm.
∵S△ABC=AB·h=6 cm2,∴h=4 cm.
六、板书设计
轴对称性质:
七、教学反思
1.对于教材的应用
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整,课件也只是一种辅助工具,应用时不宜过于受两者的拘束.应以学生为出发点,根据不同学生的不同特点来决定如何应用教材以及课件上的内容.
2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
新型课堂决定了学生是学习的主人,不仅仅在于接受老师所教授的内容,更应注重培养学生自己发现探索新知识及运用新知识的能力.这要求老师要充分的相信学生,把课堂还给学生.
3.注意改进的方面
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.根据不同学生的不同特点应注意适当增减内容以保证课堂教学的顺利完成.。