三角形最值问题
课前强化
1．在△ABC 中，已知0
45,2,===B cm b xcm a ，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x 的取值范围是 ( ) Ａ.222
＜x＜ Ｂ．222≤＜x Ｃ．2x ＞ Ｄ．2x ＜
2．△ABC 中，若sinA ：sinB ：sinC=m ：(m+1)：2m, 则m 的取值范围是（ ）
Ａ．（０，＋∞） Ｂ．（
2
1，＋∞） Ｃ．（１，＋∞） Ｄ．（２，＋∞） 3．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg(c 1)=lgsin A =－lg 2, 则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
4．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
Ａ．0
075,45,10===C A b Ｂ．080,5,7===A b a
Ｃ．060,48,60===C b a Ｄ．045,16,14===A b a
5．△ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 (A)6π (B)3π (C) 2π (D) 23
π 6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决定 最值范围问题：
7、在ABC ∆中，角所对的边分别为且满足（I ）求角的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角的大小．
,,A B C ,,a b c sin cos .c A a C =C ,A B
8、△ABC 中的三c b a ,,和面积Ｓ满足Ｓ＝22)(b a c --且2=+b a ，求面积Ｓ的最大值
9、已知向量(,)m a c b =+，(,)n a c b a =--，且0m n ⋅=，其中,,A B C 是△ABC 的内角，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边.(1) 求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围.
10、△ABC 中b c C a =+
2
1cos （1）求A （2）如a=1，△ABC 的周长L 的取值范围
三角形最值问题训练案
1．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 ( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．由增加的长度决定
2．已知△ABC 中，)sin()(22B A b a -+＝（22b a -）C sin 成立的条件是（ ） Ａ．b a = Ｂ．090=∠C Ｃ．b a =且090=∠C Ｄ．b a =或090=∠C
3、甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）
A ．
7150分钟 B ．715分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟
4、已知△中，，，，，，则（ ）
A.． B ． C ． D ． 或
5．在ABC ∆中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A = A
13 B 12 C 34
D 0
6、如果
b
a B A =--cos 1cos 1，那么△ABC 是 7．已知锐角三角形的边长为1、3、a ，则a 的取值范围是_________
8．在△ABC 中，,,,c b a 分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若060,2+==A B a b ,求Ａ
9、在锐角三角形ABC 中，A=2B ，a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，试求
b a 的范围 10
、在45,ABC B AC C ∆∠=︒==中，（1）求BC (2)若点D AB 是的中点，求中线CD 的长度。

ABC AB a =AC b =0a b ⋅<154ABC S ∆=3,5a b ==BAC ∠=30150-0150300150
11．在ABC ∆中，已知内角3A π
=，边BC =设内角B x =,周长为y .
(1) 求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．
12、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c, △ABC 的外接圆半径R=3，且满足B
C A B C sin sin sin 2cos cos -=.求角B 和边b 的大小；求△ABC 的面积的最大值。

13、在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3
C π=．
（Ⅰ）若ABC △，求a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．。