分式及分式的化简求值
-----------走近中考
2020/12/10
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复习目标：
1.会求个分式有意义、无意义及值为 零的条件. 2.会分式的化简与求值.
核心知识：分式的化简求值
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考点一 分式的有关概念
1．分式的有关概念： (1)－般地，如果A、B表示两个整式， 并且B中含有字母 (B≠0)，那么式子 _______叫做分式，其中A叫做_____，
提示 先根据分式的混合运算的法则把原分式
化为最简形式，再选合适的整数代入求值．
解题时必须明确“合适”在题中的含义，即选
的x的值不但要使原式有意义，而且还要尽量
使运算简便．
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例6.如果实数x满足x2 + 2x-3=0，那么
代数式 (
x2 x1
+2) ÷ 1
x1
的值。
提示 先把代数式化为最简形式，根据结 果含字母项的特点寻找和已知条件的联 系，整体代入.
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例2若分式 x 1 的值为0，则 ( )
A．x＝－2 x 2
B．x＝0
C．x＝1或x＝－2
D．x＝1
提示 分式的值等于0，则分子x－1＝0， 同时x＋2≠0即可．
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2、x为何值时，下列分式的值为0？
（1）x 1
（2）x 2 9
x 1
x3
（3） x 1
B叫做________．
(2)分式有、无意义的条件：当_____时，
分式有意义；当_______时，分式无意义
(3)分式值为0的条件：当_______时，
分式的值为0．
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例1函数y＝ 2 x ＋ 1 中自变量
x3
x的取值范围是( )．
A．x≤2
B．x＝3
C．x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3
提示 表示一个数的算术平方根，要求被开 方数为非负数；分式有意义，必须使分母不 为零，由此可得a的取值范围．
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练习1：
1.当x
当x
时，分式
x
x 1
有意义；
x2 6x5
时，分式 x2 1 有意义；
当x
时，分式 a 2 4 有意义
a2
2.当x、y满足关系
时，分式
x y
x y 有意义
分式．
(3)把几个异分母分式分别化为_____分式
叫做通分，通分的关键是确定几个分式的
最2简020/12_/10______．
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确定最简公分母的方法： ①系数取最_______公倍数；②取所有 字母的最_______次幂． 特别强调：为确定最简公分母，通常先 将各分母分解因式．
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B
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例3如果把 5 x 的x与y都扩大10倍，那么
x y
这个代数式的值 ( )
A．不变
B．扩大50倍
C．扩大10倍 D．缩小为原来的 1 1 0
提示 分别用10x和10y去代换原分式中的 x和y，然后约分得到最简分式，再与原分式 相比较得出结论．
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练习2：若把分式 xy
x 1
x2
3、当x
时，分式 x 2 的值为正，
当x
时，分式 3a 1 的值为非负数。
a2 1
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考点二 分式的基本性质
2．分式的基本性质：分式的分子与分母 同乘以（或除以）一个不等于0的整式， 分式的值_______. 用字母表示为：A ＝________， A ＝_______ B（其中M_______）．
x y
中的x、y都
扩大3倍，那么分式的值
。
A．不变 C．扩大9倍
B．扩大3倍
1
D．缩小为原来的 3
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考点三 分式的化简求值
3．分式的约分、通分及最简分式：
(1)把一个分式的分子与分母的_______
约去，叫做分式的约分．约分的关键是
确定分子、分母的________．
(2)分子与分母没有_____的分式叫做最简
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例4先化简，再求值：
1x21xx42xx231 ，
其中x＝6．
提示 由分式的运算顺序，先对括号内的分式 进行通分，再将所得分式的分子进行分解因 式，对括号外分式的分母进行分解，最后利 用分式的约分得出结果．
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例5 化简分式xx 1x2x1x2x 22 xx1， 并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的 整数x代入求值．