说明：1）形成性考核成绩 = 作业*70% +（辅导课出勤、参与网上互动）*30% 2）作业解答必须学生本人手写，不得交复印的答案作业（一）（一）填空题 1.0sin lim=-→xxx x . 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是012=+-y x .4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则x x f 2)(='.5.设x x x f sin )(=，则2)2π(π-=''f .（二）单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）A ．)1ln(x +B ． 12+x xC ．21x e - D ． xxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xxx3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．A ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.若xx f =)1(，则=')(x f （ B ）.A ．21x B ．21x- C ．x 1D ．x 1-(三)解答题1．计算极限（1）123lim 221-+-→x x x x 解：原式2112lim )1)(1()2)(1(lim11-=+-=+---=→→x x x x x x x x（2）8665lim 222+-+-→x x x x x解：原式2143lim )4)(2()3)(2(lim22=--=----=→→x x x x x x x x（3）xx x 11lim--→ 解：原式21)11(lim)11()11)(11(lim-=+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4）42353lim 22+++-∞→x x x x x解：原式31=（5）xxx 5sin 3sin lim0→解：原式535sin 5533sin 3lim0=⋅=→x x x x x（6）)2sin(4lim 22--→x x x解：原式4)2sin(2lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=--+=-+-=→→→x x x x x x x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.解：（1）1sin lim 0=+→x x x b b xx x =+-→1sin lim 0∴处有极限在时当0)(,1==x x f b （2）处连续在时当0)(,1===x x f b a 3．计算下列函数的导数或微分：（1）——（9）题面授辅导课详解，请认真上好课 （10）xxx y x212321cot-++=，求y '解：4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）1322=+-+x xy y x ，求y d 解：方程两端同时对x 求导 （2）x ey x xy4)sin(=++，求y '解：方程两端同时对x 求导 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2x y +=，求y ''解：212x xy +='（2）xxy -=1，求y ''及)1(y ''解：2121xx y -=-作业（二）（一）填空题1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则22ln 2)(+=x x f .2. ⎰='x x d )sin (c x +sin .3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2c x F +--)1(212 4.设函数0d )1ln(d d e12=+⎰x x x5. 若t tx P xd 11)(02⎰+=，则211)(xx P +-='.（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是x sin x 2的原函数．A ．21cos x 2B ．2cos x 2C ．-2cos x 2D ．-21cos x 22. 下列等式成立的是（ C ）． A ．)d(cos d sin x x x = B ．)1d(d ln xx x =C ．)d(22ln 1d 2x x x =D ．x x xd d 1=3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ C ）． A ．⎰+x x c 1)d os(2 B ．⎰-x x x d 12 C ．⎰x x x d 2sin D ．⎰+x x xd 124. 下列定积分计算正确的是（ D ）． A ．2d 211=⎰-x x B ．15d 161=⎰-xC ．0d cos =⎰-x x ππD ．0d sin =⎰-x x ππ5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ）．A ．⎰∞+1d 1x x B ．⎰∞+12d 1x xC ．⎰∞+0d e x xD ．⎰∞+1d sin x x (三)解答题1.计算下列不定积分（1）⎰x x xd e 3 （2）⎰+x xx d )1(2 解：原式 c e x x +-==⎰)3(13ln 1d )e 3(x 解：原式⎰++=x xx x d 212（3）⎰+-x x x d 242 （4）⎰-x xd 211 解：原式c x x x x x x +-=+-+=⎰221d 2)2)(2(2 解：原式⎰--=)2-d(121121x x （5）⎰+x x x d 22 （6）⎰x x x d sin解：原式⎰++=)d(222122x x 解：原式 ⎰=x d x sin 2 （7）⎰x xx d 2sin （8）⎰+x x 1)d ln(解：原式⎰-=2cos 2x xd 解：原式⎰+-+=x x x d 1x x)1ln( 2.计算下列定积分（1）x x d 121⎰-- （2）x xxd e 2121⎰解：原式⎰⎰-+-=-2111)1(d )1(dx x x x 解：原式)1d(211xe x⎰-=（3）x xx d ln 113e 1⎰+ （4）x x x d 2cos 20⎰π解：原式)1d(ln ln 12123e 1++=⎰x x解：原式x x dsin22120⎰=π（5）x x x d ln e1⎰ （6）x x x d )e 1(40⎰-+解：原式2e 1d ln 21x x ⎰= 解：原式xe x dx -⎰⎰-=d 4040作业（三）（一）填空题1.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=161223235401A ，则A 的元素323=a . 2.设B A ,均为3阶矩阵，且3-==B A ，则T AB 2-= --723. 设B A ,均为n 阶矩阵，则等式2222)(B AB A B A +-=-成立的充分必要条件是 A 与B 可交换 .4. 设B A ,均为n 阶矩阵，)(B I -可逆，则矩阵X BX A =+的解A B I X 1)(--=.5. 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=300020001A ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-310002100011A . （二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ）．A ．若B A ,均为零矩阵，则有B A =B ．若AC AB =，且O A ≠，则C B = C ．对角矩阵是对称矩阵D ．若O B O A ≠≠,，则O AB ≠2. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且乘积矩阵T ACB 有意义，则T C 为（ A ）矩阵． A ．42⨯ B ．24⨯ C ．53⨯D ．35⨯3. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）． ` A ．111)(---+=+B A B A ， B ．111)(---⋅=⋅B A B A C ．BA AB = D ．BA AB =4. 下列矩阵可逆的是（ A ）．A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡300320321B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--321101101 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡0011 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211 5. 矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=431102111A 的秩是（ C ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 三、解答题 1．计算（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-01103512=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5321 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-00113020=⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000 （3）[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--21034521=()02．计算⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--723016542132341421231221321=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--74001277197—⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-142301112155723016542 3．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=110211321B 110111132，A ，求AB 。

解：AB =B A =110211321110111132--=0 4．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=01112421λA ，确定λ的值，使)(A r 最小。

解：A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→λλλ4900410421740410421410740421 ∴当49=λ时，)(A r =2最小 5．求矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=32114024713458512352A 的秩。

解：A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----→0000012590000000237136152701259036152700237132114123523458502471 ∴ )(A r =26、7两题 面授辅导课详解，请认真上好课 四、证明题1．试证：若21,B B 都与A 可交换，则21B B +，21B B 也与A 可交换。

证明：∵AB 1= B 1A AB 2= B 2A∴A （B 1+ B 2）= AB 1+ AB 2= B 1A + B 2A=（B 1+ B 2）AA （B 1B 2）=（ AB 1 ）B 2= B 1（A B 2）= （B 1 B 2）A 证毕 2．试证：对于任意方阵A ，T A A +，A A AA T T ,是对称矩阵。