NiO
由于3d轨道形成的能带比较窄，电子之间的排斥作用强。假设向NiO加入一个电子，电 子不能讨论成对进入能带，而是倾向进入不同自旋的分立能带中，与高自旋离子情况近似 ，可用两个半反应讨论NiO中电子排斥作用。
NiO体系中价带与Ni2+离子的能量状态对应， 半反应为：Ni3+ + e —→ Ni2+ NiO体系中导带是与Ni +离子关联的能量状态， 半反应为：Ni2+ + e —→ Ni + 反应能量分别对应与自由镍离子的第二和第三电离能。 氧离子的能量状态对应于O-的电子亲和势：O- + e —→ O2-
固体能带理论：自由电子模型 它把晶体中每个电子的运动看 成是独立的在一个等效势场中 的运动，即在这模型中，电子 与电子，晶格与电子之间的相 互作用被忽略，也可以说晶格 对电子的影响视为平均势能。
绝热近似：由于原子核质量比电子大 的多，电子的运动速度远大于原子核 的，即原子核的运动跟不上电子的运 动，所以在考虑电子的运动时，认为 原子实不动。 单电子近似：一个电子在离子实和其 他电子所形成的平均势场中运动。 周期场近似：原子实和电子多形成的 势场是周期性的。
NiO 中的能带与单电子能带不同，电子之间强烈的排斥作 用使电子不能成对的充填在能带中。上图中能量状态处于自旋 极化状态，不同的能量状态中充填电子的自旋状态是不同的， 这也是NiO具有反铁磁性的原因。
Ni 2+和Mn2+自旋-轨道相互作用很强，但d轨道发生自旋-轨道分裂不同自旋的电子充填在不同的 轨道上，晶体场会使轨道发生进一步分裂，但相对作用较小，因此NiO和MnO的能带已不是通常意 义上的单电子能带。
自由离子状态下，O2-/O-的能量最高，Ni +/ Ni 2+ 次之，Ni2+/Ni3+最低。O2-/O-位置较高是因为O2-是不稳定的。 考虑晶格能、极化作用、晶体场和能带宽带等因素。 晶格势作用下，正离子能量上升，负离子下降 离子间极化效应使不同价态离子能级发生变化，总效果为各半反应能量差进一步减小。 晶体场作用下， Ni 离子d轨道分裂，再考虑能量交叠形成能带等因素。
原子核静止
平均势场
多粒子系统
多电子系统
单电子系统
即：每个电子在由正离子产生的和其他电子的平均电荷分布的势场在运动。
上述能带理论基于单电子假设，即能带是刚性的，不随电子数目的变化变化，这对于 能带比较宽的体系如碱金属是成立的。 如果体系的能带比较窄，电子之间的排斥作用比较强，电子数目的改变会引起体系能带 结构的变化，这时单电子近似不成立。
过渡金属离子型化合物
固体化合物的物理性质大多可用能带观点说明，如ReO3具有金属导电性。但很多过渡金 属固体化合物的性质无法用能带模型解释。 氧化物 TiO VO MnO FeO CoO NiO dn 2 3 5 6 7 8 R/Å 2.94 2.89 3.14 3.03 3.01 2.95 性质※ 金属性，Pauli顺磁性 金属性，Pauli顺磁性随温度变化 半导体，AF，TN=122K 半导体，AF，TN=198K 半导体，AF，TN=293K 半导体，AF，TN=523K
NiO能带结构特征对很多过渡金属反铁磁性半导体化合物都适用。 这种电子结构图是大大简化了的，实际的能隙数值需要实验测定。
离子模型抓住了过渡金属化合物电子结构的最重要特征，即能隙主要
是由电子间的相互排斥作用产生的。
※本栏中，AF表示反铁磁转变
这些氧化物中，只有TiO和VO呈现金属性，其他化合物都是半导体，而且从 MnO到NiO，化合物的反铁磁性的奈尔温度 TN在上升。
过渡金属的d轨道的径向分布函数随主量子数增加 而增加，第二和第三过渡金属的d轨道倾向于参与成 键，而第一过渡金属的d轨道有很强的局域化倾向。 第一过渡金属的d轨道的径向分布比较小，随核电 荷数增加，原子核对d轨道电子的束缚逐渐增加，因 而只有TiO和VO的d轨道是离域的，呈现金属性。其他 基本是局域的，表现为反铁磁性半导体。