第十二章检测卷时间：120分钟 满分：120分 题号 一二三总分得分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式1x －3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x ≠3 D ．x ＝32．下列各式：xπ＋2，5p 2p ，a 2－b 22，1m ＋m ，其中分式共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果分式x 2－1x －1的值为零，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．±1 4．分式－am －n与下列分式相等的是( ) A.am －n B.a－m ＋nC.am ＋nD.－am ＋n5．下列计算错误的是( ) A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b B.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1 D.1c ＋2c ＝3c6．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)7．如果把分式2nm －n 中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12 D ．扩大到原来的4倍8．若－2x ＋32x －1＝m －21－2x ，则m 的值为( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．任意实数9．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2－1b 2·ab 的结果是( )A.a 2b 2a －bB.a 2b 2b －aC.1a －b D.1b －a10．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解 11．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m <92 B ．m <92且m ≠32C ．m >－94D ．m >－94且m ≠－3412．春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已知公交车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达电影院，设骑车的速度为x 千米/时，则所列方程正确的是( )A.10x －102x ＝15B.102x －10x ＝15 C.10x －102x ＝14 D.102x －10x ＝1413．设a ，b 为实数，且ab ＝1，M ＝a a ＋1＋bb ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1，则M ，N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．不确定14．若分式方程2x －2＋kx x 2－4＝3x ＋2有增根，那么k 的值为( )A ．4或－6B ．－4或－6C ．－4或6D ．4或615．小明骑自行车沿公路以a km/h 的速度行走全程的一半，又以b km/h 的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以a km/h 的速度走全程时间的一半，又以b km/h 的速度行走另一半时间(a ≠b )，则谁走完全程所用的时间较少？( )A ．小明B ．小刚C ．时间相同D ．无法确定16．已知实数a ，b ，c 均不为零，且满足a ＋b ＋c ＝0，则1b 2＋c 2－a2＋1c 2＋a 2－b2＋1a 2＋b 2－c 2的值( )A ．为正B ．为负C ．为0D ．与a ，b ，c 的取值有关二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是________小时．18．若1a －1b ＝2，则a ＋ab －b 2b －2a＝________．19．规定x ＝x 0时，代数式x 21＋x 2的值记为f (x 0)．例如：x ＝－1时，f (－1)＝（－1）21＋（－1）2＝12，则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (168)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1168的值等于________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20．(8分)计算：(1)xx 2－1·x 2＋xx2；(2)a ＋2b a ＋b ＋2b 2a 2－b 2.21．(9分)解下列方程： (1)5x －1＝1x ＋3； (2)xx －2－1＝8x 2－4.22．(9分)(1)先化简，再求值：1a 2＋2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋1，其中a ＝－12；(2)求分式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2－x 2－x x ＋2÷x －42的值，其中x 取不等式组⎩⎨⎧2x ＜－1，x ＋2＞0的整数解．23．(9分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？24．(10分)邯郸市在创建文明城市活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担，已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成，求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？25．(11分)李明到离家2.1千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？ (2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？26．(12分)阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：83＝6＋23＝2＋23＝223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：x －1x ＋1，x 2x －1这样的分式就是假分式；再如：3x ＋1，2xx 2＋1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和或差的形式)．如：x －1x ＋1＝（x ＋1）－2x ＋1＝1－2x ＋1；再如：x 2x －1＝x 2－1＋1x －1＝（x ＋1）（x －1）＋1x －1＝x ＋1＋1x －1.解决下列问题：(1)分式2x是________分式(填“真”或“假”)；(2)将假分式x －1x ＋2化为带分式的形式；(3)把分式2x －1x ＋1化为带分式；如果分式2x －1x ＋1的值为整数，求x 的整数值．参考答案与解析1．C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.A 9．B 10.D 11.B 12.C 13.C 14.C15．B 解析：设全程为s km ，则小明所用时间为⎝ ⎛⎭⎪⎫s 2a ＋s 2b h ，小刚所用时间为2s a ＋b h .∵s 2a ＋s 2b －2s a ＋b ＝s （a ＋b ）2ab －2s a ＋b ＝s （a ＋b ）2－2s ·2ab 2ab （a ＋b ）＝s （a －b ）22ab （a ＋b ）.∵a ，b 为正数，且a ≠b ，∴s （a －b ）22ab （a ＋b ）＞0，∴s 2a ＋s 2b ＞2s a ＋b，即小刚所用时间少． 16．C 解析：∵a ＋b ＋c ＝0，∴b ＋c ＝－a ，c ＋a ＝－b ，a ＋b ＝－c ，∴原式＝1（b ＋c ）2－2bc －a 2＋1（c ＋a ）2－2ac －b 2＋1（a ＋b ）2－2ab －c 2＝1a 2－2bc －a 2＋1b 2－2ac －b 2＋1c 2－2ab －c 2＝1－2bc ＋1－2ac ＋1－2ab ＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1bc ＋1ac ＋1ab ＝－12×a ＋b ＋cabc＝0.故选C. 17.20m m －20 解析：设工作总量为1，那么甲、乙合作的工效是120，甲单独做需m 小时完成，甲的工效为1m ，乙单独完成需要的时间是1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫120－1m ＝1÷m －2020m ＝20m m －20(小时)．18．－14 解析：因为1a －1b ＝2，所以a －b ＝－2ab ，所以原式＝（a －b ）＋ab －2（a －b ）＝－2ab ＋ab4ab ＝－14.19．1 16712 解析：根据题意得：f (1)＝121＋12＝12，f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋1x 21＋1x2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1，则f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，∴原式＝f (1)＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （2）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （3）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （4）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （168）＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1168＝12＋167＝16712.20．解：(1)原式＝x（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x 2＝1x －1.(4分)(2)原式＝（a ＋2b ）（a －b ）（a ＋b ）（a －b ）＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋ab －2b 2＋2b 2（a ＋b ）（a －b ）＝a （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）＝a a －b.(8分)21．解：(1)方程两边同时乘以(x ＋3)(x －1)，得5(x ＋3)＝x －1，整理得4x ＝－16，解得x ＝－4.(3分)经检验，x ＝－4原分式是方程的解．(4分)(2)方程两边同时乘以(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8，化简，得2x ＋4＝8，解得x ＝2.(8分)检验：x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，即x ＝2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．(9分)22．解：(1)1a 2＋2a ＋1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a a ＋1＝1（a ＋1）2÷a ＋1－a a ＋1＝1（a ＋1）2·a ＋11＝1a ＋1.(3分)当a ＝－12时，原式＝2.(4分)(2)由不等式组可得－2＜x ＜－12，其整数解为x ＝－1.(6分)原式＝x 2－4－x 2＋x x ＋2·2x －4＝x －4x ＋2·2x －4＝2x ＋2＝2.(9分) 23．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1.(4分) (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，(5分)即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0.当x ＝0时，除式xx ＋1＝0，没有意义，(8分)故原代数式的值不能等于－1.(9分)24．解：设乙工程队单独完成这项工作需要a 天，由题意得30120＋36⎝ ⎛⎭⎪⎫1120＋1a ＝1，(4分)解得a ＝80.(8分)经检验，a ＝80是原方程的解．(9分)答：乙工程队单独完成这项工作需要80天．(10分)25．解：(1)设步行的速度为x 米/分，则骑自行车的速度为3x 米/分．(1分)依题意得2100x＝21003x＋20，(4分)解得x ＝70.(6分)经检验，x ＝70是原分式方程的解且符合实际意义． 答：李明步行的速度为70米/分．(7分)(2)210070＋21003×70＋1＝41<42，(10分)∴李明能在联欢会开始前赶到学校．(11分)26．解：(1)真(2分) (2)x －1x ＋2＝x ＋2－3x ＋2＝1－3x ＋2.(5分) (3)2x －1x ＋1＝2x ＋2－3x ＋1＝2－3x ＋1.(8分)∵2x －1x ＋1＝2－3x ＋1的值为整数，即－3x ＋1的值为整数．(9分)又x 的值为整数，∴x ＋1＝±1，或x ＋1＝±3，(11分)∴x 的整数值为0，－2，2，－4.(12分)。