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变量方法 单目标( W) 优化 多目标( W1 D) 优 化
表 1 设计结果
参数
悬伸段直 支承段直 支承跨 悬伸段长 主轴孔径 主轴质量 主轴轴端
径 Da/ cm 径 D / cm 距 L / cm 度 a/ cm d / cm
W / kg 位移 D/ mm
91 52
71 78
201 66
g10( x ) = 2- 019x2+ x5 [ 0 ( 6) 主轴刚度限制: 主轴孔径 d 增大会削弱 主轴刚度, 主轴端部的刚度与截面惯性矩成正 比。为了避免过多削弱主轴刚度, 一般取 d/ D [ 0. 7, 故:
g11( x ) =
X X
5 2
-
017 [
0
g12( x ) =
X X
5 1
Abstract: Based on the objective function of minimum weight and minimum displacement, the optimum design of the main parameters of the main shaft for machine tools is made in this paper. compared with the one - objective opt imum design, the multi - object ive design is more pract ical and dependable. Key words: main shafe; main parameter; optimum design
YM = M
a 6E
3 I
a
a
+
2L ( 1I
E)
+
1- E L2
L+ KA
a
+
a KB
式中 M ) ) ) 主轴前端所受力矩( N1cm) 。
机床主轴 前端位移 Y 可认为 是同平面内 的 YF 和 YM 之和, 故有
Y= YF+ YM
( 1)
另外, 机床主轴轴端所受力矩 M 是由切削加工
时切削力 F 引起的, 为了便于设计计算, 取 M= F#2a, 代入到式( 1) 中, 可得
进一步从金相组织观察, 800 e 加热淬火后 存在大块铁素体; 850 e 淬火后只存在少量铁素 体, 硬度明显提高; 900 e 淬火后得到均匀板条 马氏体, 铁 素 体完 全 消失, 硬度 最高; 1000 ~ 1050 e 淬火后马氏体针粗大, 硬度反 而有所降 低。
需要指出, 合金耐磨钢由于合金元素含量
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¼主轴悬伸段长度 a;
½ 主轴内孔直径 d。另外, 主轴 前支承处 刚度为 KA, 后支承处刚度为 KB, 主轴轴端有作 用力 F 和弯矩 M。设:
Da
x1
D
x2
X= L = x3 = [ x1 x2 x3 x4 x5] T
a
x4
d
x5
112 目标函数
机床主轴的变形对加工质量影响很大, 因
此, 对主轴性质的要求, 主要表现为刚度要求, 即主轴伸出端的挠度( 或位移) Y 尽可能小, 所
a ) ) ) 主轴悬伸段长度( cm) ; d ) ) ) 主轴内孔直径( cm) ;
KA ) ) ) 前支承刚度( N / cm) ;
KB ) ) ) 后支承刚度( N / cm) ;
E ) ) ) 前支承反力矩系数( 取 E= 0. 45) 。
只考虑力矩 M 作用在主轴前端时, 主轴前
端产生位移 YM 为:
1 KA
1+
212X X3
4
+
11
4025X
2 4
X
2 3
+
11 65 KB
X
2 4
X
2 3
同理, 减小主轴的质量在实际工作中具有
重要意义。因此, 本文以质量最小作为机床主
轴优化设计追求的目标之二, 有
W= P4Q[ ( D 2a- d 2) #a+ ( D 2- d2)#L ] 式中 Q) ) ) 金属密度( kg/ cm3)
81 15 3
51 013
71 75
01 0056
12. 13
8. 20
25. 05
8. 22
5. 34
11. 91 0. 0021
从表中可以看出, 多目标优化设计方案比 单目标优化设计方案有明显改善, 特别是支承 跨距 L 和悬伸段直径D a 和长度a 这 3 项, 由于 单目标优化追求目标是最小质量, 因此, 优化结 果是其范围内的下限值, 虽然主轴质量较小, 但 主轴轴端位移已超过允许范围; 而在多目标的 优化中, 这 3 项都取到其范围内的中间值, 这反 映了优化结果不但考虑到主轴质量, 而且考虑 到了主轴的刚度。虽然主轴质量有所增加, 但 其轴端位移已达到了设计要求。所以说, 多目 标优化结果更加合理, 更加切合实际, 可以提高 主轴的可靠性。
A1=
1 21 6
@
103,
A2=
112, 经优化得
出的结果如表 1 所示。
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第1 期
饶启昌, 等: 耐磨材料热处理问题的探讨
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表 1 ZG30CrMnSiMoV 淬火加热温度对其硬 度的影响
淬火加热温度/ e 800 850 900 1000 1050
硬度 HRC
2815 4816 4918 4916 4810
-
0165 [
0
( 7) 主轴前后支 承刚度的确定: 见 图 2, 轴
承刚度随轴颈增大而增长。以 318200 系列为
例, 解得:
D
U-
01006K
2 A
+
018KA +
1.
75
得 KA ·2030- ( 4736- 16617X 2) 1/ 2 又 KB = BKA
式中 B) ) ) 系数, 取 0175~ 0. 5 将 KA 、KB 代入 ( 2) 式, 可进行多目标函数
摘 要: 以最小质量和最小轴端位移为目标函数, 对机床主 轴主参数进 行多目标 优化设 计, 与仅以
最小质量为目标函数的优化设计相 比, 其数据更实际、更可靠。
关键词: 机床主轴; 主参数; 优化设计
中图分类号: TP391172: TG50211
文献标识码: B
文章编号: 1006- 6446( 2000) 01- 0002- 03
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水利电力机械
2000 年 2 月
令 f 2( x ) = W= P4Q[ ( x 21- x25)#x 4+ ( x 22x 25) #x 3]
则多目标函数为
F ( x ) = min{ A1f 1( x ) + A2f 2( x ) }
( 2)
式中 A1、A2 ) ) ) 加权值;
f1( x ) 、f2( x ) ) ) ) 目标函数。
参考文献:
[ 1] 孙靖民 1 机械优化设计 [ M]1 哈尔滨工 业大学 出 版社, 19851
[ 2] 李庆芳 1 刚 性镗销 主轴 优化设 计软 件[ J] 1 组 合 机床与自动化加工技术, 19911
[ 3] 戴 曙 1 金属切削机床 设计[ M ]1 机械 工业出 版 社, 19851
作者简介: 储开宇( 1963- ) , 男, 江苏东台 人, 华北电 力 大学机械系讲师; 杜必 强( 1974- ) , 男, 江 西吉安 人, 华 北电力大学 机械 系讲 师; 段松 屏( 1942- ) , 男, 河北 任 丘人, 华北电力大学机械系副教授。
0 引言
在金属切削机床的设计中, 机床主轴的结 构复杂, 价格昂贵, 是机床最重要的部件之一。 而主轴又是刚度薄弱的环节, 它的前端安装着 卡盘与工件, 直接参与切削加工, 主轴的变形和 振动对机床的加工精度和表面质量影响最大。 因此, 机床设计的成功关键取决于主轴设计的 优劣。主轴设计主要是根据零件的加工条件、 加工要求、机床配置参数和结构等合理地选择 主轴的主参数。而参数选择是否合适将对机床 最终的加工精度产生直接影响, 并决定机床的 加工质量和使用性能。
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#设计计算#
水利电力机械
2000 年 2 月
机床主轴主参数的优化设计
An optimum design of the main parameters of the main shaft for machine tools 储开宇, 杜必强, 段松屏
( 华北电力大学 机械系, 河北 保定 071003)
g4( x ) = 7- x2 [ 0
( 3) 支承跨距 L: 支承跨距 L 应为一个适当 值, 过大过小对主轴的变形和质量都有影响, 取 值范围为 20 [ L [ 65, 所以
g5( x ) = x3- 65 [ 0
g6( x ) = 20- x3 [ 0
( 4) 主轴悬伸段长度 a: 其大小对主轴刚度 和质量都有影响, 一般 a= 8~ 15
的优化计算。
2 优化方法和计算实例
由此建立的数学模型可以看出, 它是一个
具有 5 个设计变量, 12 个约束条件的有约束非
线性问题, 故采用 SUMT 惩罚函数内点法求解。
现设计一机床主轴, 知主轴轴端受力 P =
14. 7kN, 前后支承选 318200 系列轴承, KB = 0. 5
KA , 加权值取
113 约束条件 ( 1) 主轴悬伸段直径 Da: 据经验, 其取值范
围一般为 8 [ Da [ 18, 因此可得 g1( x ) = x1- 18 [ 0
g2( x ) = 8- x1 [ 0