lm i n 4.2-2.7=1.5cm= 0.375g 。
或者： 由短路情况和终端接负载的情况对比可知， 电压波节点向右移了 （0.7-0.2） =0.5cm，短路情况下第一个波节点与终端的距离为 g 2 ＝2cm，因此，接负载情况 下，第一个波节点与终端的距离 lmin （2-0.5）cm=1.5cm= 0.375g 。 5．反射系数 0 0 e j0
x
Ei
Er 2 Er 1
Er // 2 Er //1
z
因此最终的反射波为
ˆ j 2y ˆz ˆ e j Er Er // Er E0 x
7．入射波化简为


ˆ z ˆ 2 x
V/m
Ei x, y, z E0
ˆ// e

ˆ// 2e j / 2e ˆ e j 2e


0
E0
ˆ jx
ˆ jz ˆ e j 2y

ˆ z ˆ 2 x
A/m
2 2 E0 1 ˆ z ˆ W/m2 Re Ei H i* x 2 0
6．经垂直二面角反射后，反射波与入射波的传播方向在一条直线上，但方向相反，
ˆ 2z ˆ。 因此有： kr 2 x
ˆz ˆ e j Er // E0 x
ˆ z ˆ 2 x
V/m
理想导体平面对于垂直极化入射波的反射系数 R 1 ，经二面角的两次反射后，最终 的总反射系数为 1，因此 共 10 页，843-3
ˆ e j Ei E0 j 2 y
Ei //


ˆ z ˆ 2 x
********大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目名称：
电磁场与微波技术
答案与评分标准
科目代码：
843
考生注意：答案必须写在统一配发的专用答题纸上！ （可不抄题）
一、 （共 20 分）简答题（共 4 小题，每小题 5 分） 1．什么是传输线的分布参数？有耗传输线有哪几个分布参数？ 答：传输线的导体之间存在电压，具有电容效应，传输线导体上的电流会产生磁场， 具有电感效应；在传输线的导体上存在损耗电阻，导体之间填充的非理想介质介质中 存在漏电流，因此存在导体之间的并联电导（2 分） 。频率越高，传输线本身的电容、 电感、电阻、电导效应越明显，不能被忽略，而且这些效应不是集中于传输线上某一 个位置， 而是沿传输线长度呈分布状态， 因此， 体现这些效应的参数称为分布参数 （2 分） 。有耗传输线的分布参数有 4 个：电容、电感、电阻、电导。 （1 分）
j 0.2
1 0 1 j 0.2 50 46.15 j19.23 （Ω） 1 0 1 j 0.2
g
或者： zmin
因此 6． Z L Zc
0g 2n 1 g ，对于第一个波节点 n=0，有 4 4 lmin 0 g g 4 4 g 4 0 l m i 0. 5 n 4 g
0 0.2e j
2

E x, y, z 2h, t 。因此 z>0 空间的电场为 E x, y, z , t E x, y, z 2h, t 。
共 10 页，843-1
3．如图 2 所示，在理想导体矩形波导某横截面处， 沿波导窄边，插入与波导等高的理想导体膜片。请画 出膜片的等效电路，并说明原理。 答：膜片的等效电路为：
4．使用微波炉加热食物时，为什么不能用金属餐具，也不能用带金属边的陶瓷或玻 璃餐具？ 答:金属具有电磁波屏蔽作用，如果用金属餐具，则阻挡了微波进入餐具内的食物中， 降低加热效果。而且电磁波会在金属上引起感应电荷，在金属边缘或尖端处，感应电 荷集中，可能形成较大电压，导致火花放电现象，损坏炉腔内壁和餐具。
ˆz ˆ e 入射电场可分为平行极化分量 Ei // E0 x
ˆ z ˆ j 2 x
和
ˆ e 垂直极化分量 Ei E0 j 2 y


ˆ z ˆ j 2 x
，
理想导体平面对于平行极化入射波的反射系数 R 1 ，经二面角的两次反射后，最终 的总反射系数为 1，因此
二、 （共 40 分）如图 3 所示，自由空间 0 , 0 中，分别位于 yoz 平面和 xoy 平面的 两无限大理想导体平面形成垂直二面角，均匀平面电磁波的电场强度为
ˆ j 2y ˆ Az ˆ e j Ei x, y, z E0 x
其中 E 0 、A 为实常数。



共 10 页，843-5
V
Vmax Vmin 1.25V , 2
V
Vmax Vmin 0.25V 2
终端短路时，反射系数 R=-1，V V ，因此电压最大值为 Vmax 2 V 2.5V ， 电压最小大值为 Vmin V V 0V ，此时 SWR Vmax / Vmin 3． SWR＝ Vmax Vmin 1.5 1.0 1.5 4．由于输入阻抗是按 g 2 周期重复的，因此可以认为未知负载接在 z’=4.2cm 的短 路 位 置 上 ， 因 此 离 开 负 载 的 下 一 个 波 节 点 的 位 置 是 z’=2.7cm ， 因 此
0 (SWR 1) (SWR 1) 0.2
V ( z ) V ( z ) 1 0 e j (2 z 0 )
在波节点处电压有最小值，因此 2 z 0 (2n 1) 。对于第一个波节点 n=0，有 2 0 2 0.375g 0.5
图 2 第一大题第 3 小题用图
Yc
jB
其原理为：矩形波导中若仅有主模 TE10 ，满足不了膜片的边界条件，因此膜片 周围必然会产生高次模。高次模磁场在膜片附近以表面磁场形式分布，且具有 z 方向 的分量，因此高次模是 TE 模。 TE 高次模是截止模式，其能量储存于膜片附近，并 且膜片处的磁场较集中， 磁场能量占优势， 因此处于截止状态的 TE 模具有感性电抗， 同时膜片为理想导体，没有损耗，因此等效于并联电感。



A 1
ˆz ˆ cos 6 108 t 2 x 2 z Ei x, y, z , t E0 x
3．
ˆ sin 6 108 t 2 x 2 z E0 2 y
ki Ei


V/m

4． H i 5． Sav
0 cm z 短路
cm z 图 4 第三题用图
lmin
未知 负载
1． （5 分）求传输线上的波导波长 g 2． （5 分）求终端短路时的电压最大值和最小值以及此时的驻波比 SWR ； 3． （5 分）求终端接未知负载 Z L 时的驻波比 SWR ； 4． （5 分）求终端接未知负载 Z L 时第一个电压波节点与负载的距离 l min ； 5． （ 5 分 ） 求未 知 负 载处 的 反射 系 数 0 （ 提 示： 传 输线 上 的总 电 压 表示 式 为
理想导体 图 3 第10 页，843-2
6． （10 分）该平面波入射到垂直二面角，求最终反射波 Er x, y, z ； 7．（4 分）分析入射波和最终反射波的极化类型。 解：
2 2 ˆ ， k 2 rad/m 1． ki 2 x ˆ 2z ˆ ˆ 2 ˆ kk 2 x 2 z 2 波长： 1 m k
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1．将一个短路器放置在负载平面上，测得传输线上的电压波形如图 4(a)所示， 由传输线上的定位标尺读得三个相邻电压波节点的位置为 z ' =0.2cm，2.2cm，4.2cm； 2．取走短路器，终端接未知负载 Z L ，测得电压波形如图 4(b)所示，电压最大振 幅 Vmax 为 1.5V， 最小振幅 Vmin 为 1.0V， 三个相邻电压波节点位置为 z ' =0.7mm， 2.7cm， 4.7cm。 根据以上测量，完成以下问题。


j ˆ 2e j / 2 y e
ˆ z ˆ 2 x ˆ z ˆ 2 x
V/m
ˆ e j 2e j / 2e
V/m
也为圆极化波，平行极化分量超前垂直极化分量 2 ，与传播方向呈左手螺旋关系， 如图所示，因此为左旋圆极化波（2 分） 。
三、 （共 40 分）微波测量线是一种重要的微波测量装置，它是在波导宽边中心线或同 轴线外导体轴线上开槽，通过伸入探针进行电场幅度测量，从而完成驻波和负载阻抗 测量。下面是利用特性阻抗 Z c 50 的同轴测量线完成负载阻抗测量的步骤：

ˆ z ˆ 2 x
x
1． （6 分）求该电磁波的频率 f 、波长λ和相速度 v p ； 2． （5 分）求电场表示式中的 A； 3． （5 分）写出电场瞬时表示式 Ei x, y, z, t ； 4． （5 分）求该电磁波的磁场强度 H i x, y, z ； 5． （5 分）求该电磁波的平均能流密度矢量 S av ；
z
2 ．如图 1 所示，已知无界自由空间中 （0,0,h） 点处的点电荷 t 产生的电场为 大理想导电平面，求 z>0 空间的电场。
t
o
E x, y, z , t ，若在 xoy 平面上放置一无限
h
x
图 1 第一大题第 2 小题用图
答：点电荷 t 会在无限大理想导体平面引起感应电荷，z>0 空间的电场是 t 与感 应电荷一起产生的总场，该总场应满足理想导体表面（即 xoy 平面）切向电场为零的 边界条件。 经分析可知，若假设在（0,0,－h）点处有点电荷 t ，则它和 t 一起产生的 总场也满足 xoy 平面切向电场为零的边界条件，该点电荷 t 称为 t 的镜像电 荷。依据电磁场的唯一性定理可知：无限大理想导体附近点电荷的电场，可以用点电 荷及其镜像电荷产生的总场来等效。 点 电 荷 t 产 生的 电 场为 E x , y, z , t ， 可 以推 出 其镜 像电 荷 产生 的电 场 为