武汉理工大学
数字通信实验报告
班级：信息154 姓名：冯超
学号： 1049731503280 教师：吕锋
日期： 2016.03.26
实验二
一、实验项目
1、设定符号错误概率为10的负5次方，基于MATLAB仿真分析无记忆调制的最佳接收机性能。
二、实验目的
1、通过实验，进一步巩固在课堂上面学到的理论知识, 学习并理解加性高斯白噪声信道的最佳接收机
2、在实验过程中，对理论知识和公式进行理解，转化为相应的matlab程序语言，增强matlab编程的能力；
三、实验内容与理论依据
（1）最佳接收机
评估各种无记忆调制方法的错误概率
①二进制调制的错误概率设两个信号波形是)
(
)
(1t
g
t
s=和)
(
-
)
(2t
g
t
s=
(称为双极性信号）。
在给定发送的情况下，s1(t)的错误概率是r<0的概率，则
22
00
11
/2/2
(|)(|)exp[
x x
p e s p r s dr dr
dx dx
Q
-∞-∞
∞
--
-∞
==
==
=
⎰⎰
可以倒推出，平均错误概率是：
12
11
(|)(|)
22
b
P P e s P e s Q
=+=
设两个信号波形是正交信号，则对应的平均错误概率是
b
P Q Q
==
②M元正交信号的错误概率
1
2
,1
212
k
M
b M
k
P
P P k
-
=≈>>
-
对于等能量的正交信号，最佳检测器选择能在接收信号向量r与M个可能发{}
m
s
送信号向量之间产生最大相关值的发送信号，即
如果假定发送信号为
，则接收信号向量为：
式中,
是零均值等方差的相互统计独立的高斯随机变量。
则可推出平均错误概率是：
当M 趋向于
时,为到达任意小的错误概率，所要求的最小多少呢?这个最小SNR
这个最小比特SNR 就称作加性高斯白噪声信道的香农极限。
③ M 元双正交信号的错误概率
2
2
/2
/21/2
(]v x
M v
c v P e dx e dv
∞
----=
④ 单纯信号的错误概率：单纯信号时M 个等相关的且互相关系数为
1/(1)mn M ρ=--的信号的集合。
在M 维空间中，这些信号作为正交信号，其相邻的信号之间具有同样的最小间隔，它们达到相互间隔所要求的发送能量为
M M s /1）（-ς，该能量比正交信号所要求的能量小，为其M M /1）（-倍。
⑤ M 元二进制编码信号的错误概率，如果)
(m in d e 是M 个信号波形的最小欧
式距离，则符号错误概率的上边界时
()2
min 0
()(1)(1)2exp[]4e k
m b
d P M P M Q N <-=-<-
M 元PAM 的错误概率：
2(1)M M P Q M -=
式中， 是平均比特能量， 是平均比特SNR
1s i n 201()2
n N σ=12,1212
k M
b M k P P P k -=≈>>-∞0ln 20.693( 1.6)
b dB N ζ>=-av av b P T ζ=0
/bav
N
ζ123]M r n n n n =+⋅⋅⋅
四、实验过程
①几种调制方法的比较
根据课本上提供的多种调制方法错误概率与比特之间的关系，并且计算出相关的带宽效率，可绘制出如图的，当符号错误概率为5-
10时几种调制方法之间的关系图。
%正交信号相干检测部分分析
x1=[6 6.5 7 8.2];
y1=[3/16 5/16 0.5 3/4];
figure;
subplot(1,2,1);
plot(x1,y1,'-*','LineWidth',1.5);
axis([5 9 0.1 1]);
title('正交信号相干检测');
xlabel('比特SNR');
ylabel('R/W(b/sHz)');
%QAM信号分析
x2=[ 9 9.5 14 18.5];
y2=[ 1 2 4 6];
subplot(1,2,2);
plot(x2,y2,'-+');
title('QAM,PSK,PAM信号相干检测');
xlabel('比特SNR');
ylabel('R/W(b/sHz)');
hold on;
%PSK信号分析
x3=[9 9.5 12.6 17 ];
y3=[1 2 3 4 ];
plot(x3,y3,'-^');
x4=[10 12 16.5];
y4=[1 2 3];
plot(x4,y4,'-*');%AWGN信号分析
x5=[1.6 2.2 5 9 15 20];
y5=[0.1 1 3.5 5.6 9.1 10];
plot(x5,y5);
56
789
正交信号相干检测
比特SNR
R /W (b /s H z )
比特SNR
R /W (b /s H z )
2
4
68
101214161820
01234567
8910QAM,PSK,PAM 信号相干检测
比特SNR
R /W (b /s H z )
1、 实验结果及分析
等效低通信号脉冲g(t)的带宽效率，假定脉冲g(t)的持续时间是T ，带宽近似等于T 的倒数。
1)PSK:带宽效率为 ：
2)PAM:因为传输它的带宽效率高的方法是单边带,则带宽效率为 ：
3)QAM:它有两个正交载波，每一个载波具有一个PAM信号，但QAM信号必须经由双边带传输，所以当以带通信号带宽为基准时，带宽效率与PAM相同。
2、实验结论
对无记忆调制方法的紧凑且有意义的比较是根据在要求达到给定的错误概率的情况下，归一化数据速率R/W（单位为（b/s）/Hz）与比特SNR的关系曲线。
如果将二进制双极性信号与二进制正交信号的错误概率进行比较，要达到同样的错误概率，正交信号的能量需增加一倍。
在上面关于接收机的仿真中，可以看到，在PAM，QAM和PSK情况下，增加M导致较高的比特率-带宽比值。
然而，达到了较高数据速率的代价是增加比特SNR。
因此，这些调制方法适合于带宽受限的通信信道，这时希望R/W>1且要求有足够的SNR支持M的增加。
相反地，M元正交信号的R/W<=1。
当M增加时，由于所需信道带宽增加，故R/W减少。
然而，当M增加时，要达到给定错误概率（5
P），所需的比特
10-
=
M
SNR减少。
因此，M元正交信号适合于功率受限的信道，该信道具有充分大的带宽容纳大量信号。
在这种情况下，倘若SNR>0.693(-1.6dB),当∞
M时，可以
→
得到尽可能小的错误概率。
该信噪比条件是在如下极限情况下可靠传输所需要的最小SNR：信道带宽∞
R。
W
W且相应的0
→
/→。