物理学
第五版
9-1 简谐运动的动力学特征
2) 弹簧振子的运动分析
F
o
m
x
2
x
F kx ma
2
d x 2 x 得 a 2 x 即 2 dt 简谐运动的特征：加速度 a 与位移的大小x 成正比，方向相反
第九章 振 动
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k 令 m
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9-1 简谐运动的动力学特征
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9-1 简谐运动的动力学特征
作
业
教材P38 9-10
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d 2 (或 2 2 0) dt
第九章 振 动
J ml P
2
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9-1 简谐运动的动力学特征
d 2 M m glsin J J 2 dt
复摆 M l F
转动正向 O
( 5 )

d mgl J 2 dt
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第 九 章
振
动
第九章 振 动
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知识回顾
振动：一种周期性的运动，是指在时间上具有重复性
或往复性的一种运动。如：行星的运动，血液的运动，生
态的循环，消费指数的振荡等，遍及自然界和社会科学界。
机械振动：物体或物心脏的跳动，钟摆，乐器， 地震等。
2
l
*C
mgl 令 J
2
P
（C点为质心）
d 2 m gl 2 dt J
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9-1 简谐运动的动力学特征
例 弹簧下面悬挂物体，不计弹簧质量和阻 力，证明在平衡位置附近的振动是简谐运动。
解
mg k(x ) mg ma k
平衡位置
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9-1 简谐运动的动力学特征
简谐运动
最简单、最基本的振动 合成
简谐运动
谐振子
分解
复杂振动
作简谐运动的物体
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9-1 简谐运动的动力学特征
力学
运动学 ：物体位置随时间的变化规律。 动力学 ：物体运动与物体之间的相互作 用的内有联系和规律。 静力学 ：物体在相互作用下的平衡问题。
d x 2 x 2 dt
2
d2 x 2x 0 dt 2
简谐运动的微分方程
k k 2 (或 ) m m
由振动系统本身的性质决定
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9-1 简谐运动的动力学特征
单摆
M mglsin
A
5

时， sin
2


M mgl
d mgl J 2 dt 2 d g 2 dt l
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FT
O
l
转 动 正 向
m
J ml P
2
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9-1 简谐运动的动力学特征
2
d g 2 dt l
令
2
A
d 2 2 dt
g l
2

FT
O
l
转 动 正 向 m
ma kx 0
d x k x0 2 m dt
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9-1 简谐运动的动力学特征
小结：判别简谐运动的依据
1）作用力的形式为
F kx ，k
2
为常系数。
d x 2 x 0， 为 2）动力学方程可写成 2 dt
常系数，且决定于系统本身的性质。
本节内容概要
几个概念 简谐运动的几个例子 简谐运动的动力学特征
本节教学要求
掌握简谐运动的基本特征，能建立一维简谐 运动的微分方程。
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9-1 简谐运动的动力学特征
一 基本概念
简谐运动：质点在线性回复力作用下围绕平衡 位置的运动。 平衡位置：质点在该位置所受的力（或沿运动 方向受的力）等于零。 线性回复力：作用于质点的力与质点相对于平 衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指 向平衡位置。
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9-1 简谐运动的动力学特征
从动力学角度讨论简谐运动的步骤
1）确定振动系统的平衡位置，以平衡位置
为坐标原点，建立坐标系；
2）让振动系统偏离平衡位置，分析并求出 系统所受的合外力； 3）根据牛顿运动定律，导出简谐运动的运 动微分方程。
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9-1 简谐运动的动力学特征
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9-1 简谐运动的动力学特征
动力学问题解题的基本思路
1）认物体(确定研究对象)；
2）看运动；
3）查受力(隔离体法)； 4）列方程求解（一般用分量式）； 5）利用其它的约束条件列补充方程； 6）先用文字符号求解，后带入数据计算结果。
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f kx (k 0)
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9-1 简谐运动的动力学特征
二 简谐运动的几个例子
弹簧振子的振动
l0 k
m
x
A
o
A
x0 F 0
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9-1 简谐运动的动力学特征
1) 振动的成因：
回复力+惯性
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