《图形覆盖现象的规律（第一课时）》教学案例
教学内容：苏教版五年级数学下册《找规律》第55-56页的例1、“试一试”和“练一练”,练习十的第1、2题
教材分析：本节课是探索图形覆盖现象的规律。
例1提供一个框数游戏，把1-10这十个数从左往右顺次排列，组成一张数表，要求用红框在数表里框数，分三步进行，第一次框两个数，第二次要框三个数，第三次要框更多的数，探讨方框平移的次数与每次框出的数之间的关系，得到的不同的和的个数与方框平移的次数的关系。
教学目标：
1.使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律。
能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2.使学生主动经历白主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3.使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点：用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律。
能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
教学难点：自主探索发现规律并总结规律。
教学准备：学生每人一张填有1-10这10个数的单行数表，每人4个用硬纸做的长方形框，分别可以框2个数、3个数、4个数和5 个数。
教学过程：
一、课始谈话，引发兴趣（课件出示礼物盒）
师：今天老师给大家带来一个礼物，礼物的价格是由1、2、3三个连续的自然数中两个相邻的数字组成的，你能猜出礼物的价格吗？
生：12元或23元
师：那好让我们看看这位同学猜得对不对？一起看大屏幕，（课件出示价格）
师：刚才礼物的价格只是由3个连续的自然数中相邻的两个数组成的，同学们很容易就猜出来了，可如果这个礼物的价格由1-10这十个自然数中相邻的两个数组成，你们还能猜出它有多少种不同的价
格吗？你能用自己的十个手指找一找吗？同位合作完成。
【设计意图：提出生活问题，激发学生的学习热情，引发学生的探究欲望。
】
二、实验探索，发现规律
教学例1 （课件出示例题图）
1.师：下表红框中的两个数的和是3,在表中移动这个红框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
请同学们小组讨论，一共可以得到多少种不同的和？
你们使用什么方法解决的？（小组合作交流）
2.师让学生板演讨论结果。
生1：1+2=3 2+3=5 3+4=7 4+5=9 5+6=11 6+7=13 7+8=15 8+9=17 9+10=19 一共得到9种不同的和。
相机引导：这样列表排一排，要注意什么？
生1：不重复不遗漏。
生2：用画圈的方法。
黑板演示。
生3：平移法。
（生到讲台上用白己准备的移动数表平移）这一排有10个方•框，分别写有1-10这十个数字。
这个长方形的框框住两个数字1和2,它们的和是3.在表中移动这个框，可以使每次框出的两个数的和各不相同。
3.指名学生演示，其余学生观察思考，强调：从哪端开始框起？
方框依次向哪个方向平移？
生：从左边起，方格每次向右平移1格
师：那我们一起来平移一次（师出示课件）师平移，生齐数一共平移了几次。
生：一共平移了8次，得到9种不同的和。
质疑：方框平移了8次，为什么得到9种不同的和？
板书：总个数每次框的个数平移的次数几个不同的和
10 2 8 9
小结：方框平移前框住两个数相加也得到一个和，加上平移了8 次所得的和，合计9个不同的和。
4.比较列式法和平移法
师：小组讨论比较哪种方法简便。
生：用加法，当数字太大时，加起来不方便，麻烦。
生：用平移法好，只要方框平移几次就可以知道共可以得到多少
种不同的和了。
师：同学们分析的真好！如果每次框3个数，你能用平移的方法找出下面这题的答案吗？
（出示课件）
12345678910
5.师：请同学们在小组内框一框，并说一说你是怎样框的？（生在小组内互说，师巡视，指导。
）
师：谁来说说你们小组的答案有多少种？（8种）
师：你能给大家说说你是怎样框的吗？（先框住左边的3个数，然后依次向右平移一格，共平移了7次，得到8种不同的和。
）板书：总个数每次框的个数平移的次数几个不同的和
10 2 8 9
10 3 7 8
6.（多媒体出示框4个数、5个数的情况）师：请同学们每次框出4个数、5个数，看看能得到几个不同的和呢？，独立完成这一题。
生独立填表，师巡视指导。
组织学生交流结果：
生：采用框一框的方法，每次框出4个数，方框平移了6次，得到了7个不同的和。
生：我是这样想的：每次框出5个数，方框平移了5次，得到了6个不同的和。
师生共同完善表格。
总个数每次框的个数平移的次数几个不同的和
10289
10378
10467
10556
7.师：请同学们认真观察表格，小组讨论一下：（课件出示）
（1）数的总个数、平移次数与每次框出几个数有什么关系？
（2）得到不同和的个数与平移的次数有什么关系？小组讨论，并把讨论的结果写下来。
生汇报讨论结果，师板书。
板书：数的总个数一每次框出数的个数二平移的次数
平移的次数+1二得到不同和的个数
追问：利用发现的规律想一想，如果每次框出6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？
师：这就是我们今天学习的图形覆盖的规律。
板书课题：图形覆盖的规律
【设计意图：沟通生活和数学模型之间的桥梁，明确研究方向，引导学生展开实验操作，有序思考，自主发现数学规律。
提升学习能力，从而达到自主构建数学模型的目的。
】
三、解决问题，内化规律
1 .教学“试一试”
123456789101112131415师：如果把表中的数字增加到15,你能用刚才发现的规律直接说出每次框出2个数可以得到多少种不同的和？每次框出3个数或4 个数呢？
引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法。
生1：每次框出2个数，平移13次，可以得到14个不同的和。
生2：每次框出3个数，平移12次，可以得到13个不同的和。
生3：每次框出4个数，平移11次，可以得到12个不同的和。
2.完成“练一练”
出示花边，提问：这是小红设计的一条花边，每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
先让学生独立完成，再说说自己是怎么想的？
追问：如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖5个方格呢？
鼓励学生简捷的推算出答案。
【设计意图：表格的拓展，突出了数量关系的分析，提升了学生的数学思维。
用数学知识解决问题，进一步内化图形覆盖的规律，丰富了学生对规律的认识。
】
四、巩固练习，应用规律
1.提问：这节课我们探索了什么规律？是用什么方法发现规律的？今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。
2.完成练习十第一题。
你知道一共有多少种不同的拿法吗？
提示学生将每3张连号的票画一画，找到答案。
学生独立完成，并汇报答案，师生共同检查。
3.完成练习十第二题。
提示：可以根据题意先画图，再思考。
学生解答后，再组织交流思考的过程
五、课堂总结
师：这节课我们都学习了哪些知识？你有什么收获？
教后反思：
我在研读教材时发现：方框按顺序平移，渗透了对应关系，是更为本质的规律。
怎样找规律呢？也许，我们更多地关注找怎样的规律, 其实，我们更需要在“找''上做文章。
找规律的教学价值与重点是在“找”的过程中。
学生有哪些关于这节课的学习的经验可以支撑他们这节课的学习过程呢？研读教材，以例题中第一个问题为例，这道题陈述的内容也就是：从10个数中，每次框出相邻的两个数，有多少种不同的框法？我觉得，例1设计的问题，是用探索有多少个不同的和的问题，引入可以框住多少个相邻两个自然数，但这样的转化，对于大多数学生来说，难度还是比较大的，好像在这个转折点上，不少学生都绕不过弯来。
于是我在课前谈话时，就有意识的指导学生用自己的十个手指找相邻的数，希望学生能从中得到一些启发。
事实上，学生确实实现了知识上的迁移，实验进行很顺利，教学效果显著。
这节课让我深深地明白：智慧的培育，需要建立在学生原有的知识经验基础之上，让学生在原有的基础上得到发展。