2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A. 5 B . -5 C . 9 D .2.cos30的值等于（)A.三 B .23C . 1 D23.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客计算（-3）2的结果等于（1.）示为（）-977800人次，将77800用科学计数法表A. 0.778 105 B . 7.78 104 C .77.8 103778 1024.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（C.）A.C.6.估计■- 65的值在A. 5和6之间B .6和7之间C. 7和8之间2x+3 2x7.计算丝工_二的结果为()x 1 x 1A. 1 B . 3 C. Dx 18.方程组!x+ y =10的解是()2x + y =16大小关系是（）x2 : M ： x3 C. X2：x^ x D10.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A. AD = BD B . AE = ACC. ED EB 二DB D . AE CB 二AB11.如图，在正方形ABCD中，E , F分别为AD , BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP最小值的是（）A. AB B . DE C. BD D . AF12.已知抛物线y二ax2• bx • c （a, b , c为常数，a = 0）经过点（T,0）, （0,3），其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点（1,0）；2②方程ax bx ^2有两个不相等的实数根；8和9之间x =6x =5x = 3 1 x =A-B. C.D.y =4y =6y =6y = 89.若点A(x1, -6),B(X2, -2) , C(X3,2)在反比例函数x? , X3 的x^ x2： x1y =旦的图像上，贝U &，x③一3 ::: a b ::: 3.其中，正确结论的个数为（）A. 0 B . 1 C.2 D . 3第U卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算2x4x3的结果等于___________ .14. 计算C.6 ,3）（\6」3）的结果等于 _____________ .15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别•从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________________ .16. 将直线y = x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_______________ .17. 如图，在边长为4的等边△ ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF _ AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为________________ .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ ABC的顶点A，B，C均在格点上（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于• BAC，把点P 逆时针旋转，点P的对应点为P'.当CP'最短时，请用无刻度.的直尺，画出点P'，并简要说明点P'的位置是如何找到的（不要求证明）_______________ •三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19•解不等式组x • 3 J （1）[4xO+3x （2）请结合题意填空，完成本题的解答•（I）解不等式（1）,得___________ •（n）解不等式（2）,得___________ •（川）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（W）原不等式组的解集为__________ 20.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售•从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位:kg ）,绘制出如下的统计图①和图②•请根据相关信息，解答下列问题:图①（I）图①中m的值为___________（n）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;（川）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只?21.已知AB是L O的直径，弦CD与AB相交，• BAC =38 .(I)如图①，若 D 为AB 的中点，求• ABC 和.ABD 的大小；(H)如图②，过点D 作L O 的切线，与AB 的延长线交于点 P ，若DP / /AC ，求.OCD 的大小.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m ，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处 的俯角为48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和DC (结果取整 数).参考数据：tan481.11，tan 58 1.60.li C23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式 .方式一：先购买会员证，每张会员证 100元, 只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元. 设小明计划今年夏季游泳次数为x (x 为正整数).(I)根据题意，填写下表：游泳次数10 1520x方式一的总费用(兀) 150 175方式二的总费用(兀)90135(n)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式， 他游泳的次数比较多？R(川)当x 20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点0(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O, B，C的对应点分别为D，E，F .[i-忸②(I)如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；(H)如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H .①求证△ ADB耳△ AOB ；②求点H的坐标•(川)记K为矩形AOBC对角线的交点，S KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)•25.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y=x2，mx-2m( m是常数)，定点为P .(I)当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；(n)若点P在x轴下方，当• AOP =45时，求抛物线的解析式；(川) 无论m取何值，该抛物线都经过定点H .当.AHP =45时，求抛物线的解析式.17.D，E，连接DE交AB于点T ;取格点M , N , 连接MN交BC延长线于点G ;取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所—] ■ _|L A41!-* t■ ■■F1 ---- ** 1C/*\z\—U*■1«三、解答题19.解：(I) x _ -2 ;(n) x^1；(w) -2 <x 乞1.20.解：(I) 28.(n)观察条形统计图，1.0 x5+1.2 汇11 +1.5 汇14 +1.8汉16 +2.0^4 , ••• x 1.52 ,5+11+14+16+4•••这组数据的平均数是 1.52.•••在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，•••这组数据的众数为 1.8.、选择题1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11二、填空题13. 2x714. 3 15.试卷答案、12: DC16.1118. (I) 90 ； (n)如图，取格点•••将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 =1.5 ,2•这组数据的中位数为 1.5.（川）•••在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8% .•由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有2500 8% = 200 .•••这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只。

21.解：（I）：AB 是LI O 的直径，• NACB=90“• Z BAC +NABC =90°.又• . BAC =38 . ABC =90 -38 =52 .由D为AB的中点，得AD二BD.1 4•■ ACD = BCD ACB 二45 .2•Z ABD = /ACD = 45I)(n)如图，连接OD . ••• DP切LI O于点D , • OD丄DP，即N ODP =90【由DP//AC，又.BAC =38 ,• AOD 是L ODP 的外角，•厶AOD =NODP +N P =128°.1 ◎•ACD AOD =64 .2又OA=OC，得N ACO =NA=38“.•N OCD =NACD -NACO =64、38°=26°22.解：如图，过点D作DE _ AB，垂足为E.贝U . AED — BED =90 .由题意可知，BC =78, ADE =48 , . ACB =58 , ABC =90 , DCB = 90 . 可得四边形BCDE为矩形.••• ED =BC =78，DC =EB .AB在Rt A ABC 中，tan WACB =BC•AB 二BC tan58 : 78 1.60 : 125.AE在Rt A AED 中，tan. ADE 二ED•AE = ED tan48 .•EB =AB -AE 二BC tan58 : 78 1.60 -78 1.11： 38.•DC = EB '芒38.答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.23.解：（I）200, 5x 100 , 180, 9x.（H）方式一：5x • 100 二270，解得x = 34 .方式二：9x =270,解得x =30 .•/ 34 30 ,•小明选择方式一游泳次数比较多.（川）设方式一与方式二的总费用的方差为y元.则y = (5x 100) _9x，即y - _4x 100.当y =0时，即_4x 100 =0，得x =25.•••当x =25时，小明选择这两种方式一样合算.••• -4 ：：：0 ,•y随x的增大而减小.•••当20 ：：：x ：：：25时，有y 0，小明选择方式二更合算; 当x 25时，有y ：：：0 ,小明选择方式一更合算•24.解：(I)：点A(5,0)，点B(0,3),•OA = 5 , OB = 3 ••••四边形AOBC是矩形，•AC = OB = 3 , BC = OA = 5，.—OBC = . C = 90 .•••矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的，•AD = AO = 5 .在Rt A ADC 中，有AD2二AC2DC2,•DC = AD2 -AC2二.52 -32 =4.•BD =BC - DC =1.•点D的坐标为(1,3).(n)①由四边形ADEF是矩形，得■ ADE =90 .又点D在线段BE上，得.ADB =90 .由(I)知，AD = AO，又AB = AB , AOB = 90 ,• Rt A ADB 如Rt △AOB .②由△ ADB 如△ AOB，得BAD =/BAO .又在矩形AOBC 中，OA//BC ,••• CBA 二/OAB . ••• BAD =/CBA . /• BH = AH .设 BH =t ,则 AH =t , HC = BC 一 BH =5 _t .在 Rt A AHC 中，有 AH 2 =AC 2 HC_17_ 525.解：(i)：抛物线 y=x 2，mx-2m 经过点 A(1,0),• 0=1 • m - 2m ，解得 m = 1.•抛物线的解析式为 y =x 2，x-2.1 9•顶点P 的坐标为(-一,一).2 4由点A(1,0)在x 轴正半轴上，点 P 在x 轴下方，• AOP =45，知点P 在第四象限.过点P 作PQ _ x 轴于点Q ，则.POQ =/OPQ =45 .m 8m m .可知 PQ =OQ ，即，解得 m^ = 0, m 2 = -10 .4 2 当m = 0时，点P 不在第四象限，舍去.• m = -10.y = x 2 x 「2 珂x 2)2(n)抛物线2 | I | y = x • mx - 2m 的顶点P 的坐标为( m 2 8m 4 ).2 2 2 1 7•「3 (…).解得 t^. • BH (出)<S < 4 43•••抛物线解析式为 y =x 2 - 10x • 20.（川）由 y = x 2 • mx -2m = （x-2）m • x 2可知,当x = 2时，无论 m 取何值，y 都等于4.得点H 的坐标为（2, 4）.过点A 作AD _ AH ，交射线HP 于点D ，分别过点D ，H 作x 轴的垂线, G ，则.DEA 二.AGH = 90 .••• . DAH =90 , AHD =45 ,• . ADH =45 . • AH =AD .••• . DAE . HAG = /AHG . HAG =90 ,• . DAE AHG .• △ ADE △ HAG .• DE =AG =1 , AE = HG =4.可得点D 的坐标为（-3,1）或（5, -1）.3 14DH 的解析式为y =三x • 14. 5 52 m +8m3 m 14 14 ••一 ----- = -x （一一）十 一 .解得 m = Y , m 2 = 一 一 . 45 2 5 514当m = -4时，点P 与点H 重合，不符合题意，• m =….5②当点D 的坐标为（5, -1）时，5 22 可得直线DH 的解析式为y =-5x^22. 3 3•••点 m 2 8m ）在直线y 14 上 5m 2 8m ）在直线y -5x 22 上, 3 3垂足分别为E , ①当点D 的坐标为（-3,1）时，可得直线__ （「—）'—.解得 m^ = -4 （舍），m2 = _—. 3 2 3 3 22 …m --m 2 8m414 22综上,m = - 或m = -5 3c 14 28 c 22 44故抛物线解析式为y = x2——X -—或y = X2——X - 一 .5 5 3 3。