3．会用定义判断函数的奇偶性.
一、偶函数
二、奇函数
名师点拨由奇偶函数的定义可得：
(1)函数f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于y轴对称．
(2)函数f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)的图象关于原点对称．
(3)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(4)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)＝f(－x)＝f(－|x|)．
自主思考1奇、偶函数的定义域有什么特点？
提示：奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(－x)与f(x)有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．
自主思考2有没有既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？
2019-2020高中数学第一章集合与函数概念1-3函数的基本性质第3课时预习导航学案新人教A版必修1
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1.3 函数的基本性质
预习导航
课程明确定义中“任意”两字的意义．
2．了解奇函数、偶函数图象的特征．
提示：有，如函数f(x)＝0，x∈D(其中定义域D是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数，这样的函数有无数个，只要定义域是关于原点对称的任一个非空数集即可．