2、图像法： 对于用图像法表示的函数，观察图像 是否关于y轴对称。
数形结合很重要哦！
解决问题 深化定义
练习：判断下列函数是否为偶函数？
1、f（x）=
1 x2
2、书本56面练习2（3） 2,2
定义域关于原点 对称是判断偶函
数的必要条件
f (x) f (x) 要记好哦！
拓 展 问 题 注重应用
P2 (-3,2)
y3 2
P(3,2)
1
-3 -2 -1
o1 2 -1
3x
P3 (-3,-2)
-2
P1 (3,-2)
-3
； ；
．
分析问题 探索新知
对称点的坐标特征：
设点P(a,b)为平面上的任意一点
（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为 (a,-b)
（2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为 (-a,b) （3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为 (-a,-b)
关于原点O对称点的坐标________
分析问题 探索新知
f (x) x2
y
p′
p
o
x
如果沿着y轴对 折，那么对折后y轴
两侧的图像完全重 合，即函数图像上 任意一点P关于y轴 的对称点P′仍然在 函数图像上，这时 称函数图像关于y轴 对称．
y轴叫做这个函 数图像的对称轴．
f (x) x2
（X∈R）
3、点P(3，2)关于原点0的对称点是线段OP绕 着原点0旋转180°，得到与点P相重合的点P3， 点P3的坐标是多少？点P与点P3的坐标有什么 特征?
分析问题 探索新知
(1)点P(3,2)关于x 轴的对称点是点P1，其坐标为
(2)点P(3,2)关于y 轴的对称点是点P2，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ坐标为
(3)点P(3,2)关于原点O 的对称点是点P3，其坐标为
1
已知函数g(x)= 2 x2-3的右半 部分图像，请你画出左半部分图 像。
y
1
D’ 2
D
C’ 1 2
B’
A’
1C
2
o
1
2B
A M
x
数形结合真的很 重要哦！
拓 展 问 题 注重应用
根据下列函数图像判断函数是否为偶函数
（1）
（2）
（3）
（4）
回归问题 归纳小结
1、对称点的坐标特征
2、函数关于y轴对称的定义
函数的奇偶性
(第1课时)
郧西职业技术学校 殷先梅
创设情景 引入新知
创设情境 引入新知
自学教材P49页，回答下列问题：
1、点P(2，3)关于x轴对称点是沿着x轴对折， 得到与点P相重合的点P1，点P1的坐标是多少？ 点P与点P1的坐标有什么特征？
2、点P(3，2)关于y轴对称点是沿着y轴对折， 得到与点P相重合的点P2，点P2的坐标是多少？ 点P与点P2的坐标有什么特征？
解决问题 深化定义
偶函数的图像性质：关于y轴对称
函数是偶函数
函数图像关于y轴对称
解决问题 深化定义
例2：判断下列函数是否为偶函数？
① f(x)=2x2+1
② f(x)= x
解决问题 深化定义
归纳：
判断一个函数是否是偶函数的基本方法及步骤是： 1、定义法： 第一步：求出函数的定义域 第二步: 判断函数的定义域是否关于原点对称 第三步：若函数定义域关于原点对称，则通过计算看f(-x) 是否等于f(x)。若函数定义域不关于原点对称则不是偶函数
y
(-a,b)
b
P(a ，b)
-a
0
a
x
(-a,-b)
-b
(a,-b)
分析问题 探索新知
例1
（1）点P（-2,3)关于x轴的对称点的坐标________
（2）点P（x，y)关于y轴的对称点的坐标________ 关于原点O的对称点的坐标________
（3）在函数y=f（x)的图象上任取一点P（a，f（a）） 点 P（a，f（a））关于y轴的对称点的坐标 ________
延伸问题 课后探究
2、思考：已知函数f（x）是偶函数，而且 在（0，+∞）上是减函数，判断f（x）在（∞，0）的单调性。
设函数f(x)的定义域为数集D， 如果对于任意的x∈D，都有-x∈D 且f(-x)=f(x),则函数f(x)叫做偶函数。
-x
x
满足两个条件：
-x∈D o x∈D x
1、对于任意的x∈D，都有-x∈ D
即函数的定义域关于原点对称
2、 f(-x)=f(x)
函数的定义域关于原点
对称，是判断偶函数的
必要条件。
研究问题
y
4
3
2
形成定义
当x1=1, x2=-1时， f(-1)=f(1).
当x1=2, x2=-2时, f(-2)=f(2).
1
对定义域内任意x，
f(-x)=f(x).
-3
-2 x -1 0
1 x2
3x
x
…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
f(x)
……
9 4 1 0 1 4 9 ……
偶函数的定义：
3、偶函数的定义：设函数f(x)的定义域为数集D， 如果对于任意的x∈D，都有-x∈D，并且f(-x)= -f(x), 那么称f(x)是偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。
4、判断偶函数的两种方法：定义法（代数法） 图像法（几何法）
5、数形结合的思想
延伸问题 课后探究
1、设计：某幼师班的学生，在美术课堂上，老师为培养学生 的审美情趣，设计了一个活动会标的一部分图案，若你是该班 的学生，请你从美学的角度合理设计图案把它补充完整。