-27
-2.5 -15.63
-2
-8
-1.5 -3.375
-1
-1
-0.5 -0.125
0
0
0.5
0.125
1
1
1.5
3.375
2
8
2.5 15.625
3
27
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
108Biblioteka 6420
-4 -3 -2 -1 -2 0 1 2 -4
-6
-8
-10
-12
-14
-16
-18
-20
.精品课件.
2
一、幂函数的概念的引入
阅读课本第85页的具体实例（1）－（5）， 思考下列问题：
1.它们的解析式分别是什么？若用 x 表示自
变量, y 表示 x 的函数,上述五个函数解析式
分别是什么?
.精品课件.
3
问题引入：函数的生活实例
问题1：如果张红购买了每千克1元的苹果w千克，
那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数 。y x
练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？
（1）y 3x; (2) y x2; (3) y 2x2; (4) y x2 1;
(5) y 1
思考：指数函数y=ax与幂
x
函数y=xα有什么区别？
答案（2）（5）
.精品课件.
6
2.已知幂函数y = f (x)的图象经过点
（3 ，3 ），求这个函数的解析式。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
是S = a²， 这里S是a的函数。
y x2
问题3：如果立方体的边长为a，那么立方体的体积
是V = a³， 这里V是a的函数 。
y
3
x
问题4:如果1 正方形场地的面积为S，那么正方形的边
长问题a=5：，S如2果某这人里tas是内S骑的车函行数。进了1km，那么他y 骑x车12
的平均速度v = t1 km/s
，这里v是t的函数 。
y
1
x
若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用
y来表示,则它们.的精品课函件. 数关系式将是:y
a
x4
以上问题中的函数有什么共同特征？
(1) y=x (2) y=x2
（1）都是函数；
（2）均是以自变量为底的 幂；
(3) y=x1/2
（3）指数为常数；
-22
-24
-26
.精品课件.
-28 -30
34 14
函数 y x3 的图像
定义域： R
值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是.精增品课件函. 数
15
x
1
1
y x2 用描点法作出函数y x2 的图象.
0
0
1
1
2
1.414
3
1.732
5
4
2
4
5
2.236
6
2.449
3
7
2.646
a1 2
1
y x2
.精品课件.
8
1
3.如果函数f (x) = (m2+2m－2) x m2 1 2n 3
是幂函数，求实数m,n的值。
解：由题意得
m2 2m 2 1 m2 1 0 2n 3 0
解得m 3, n 3 .
.精品课件.
2
9
二、幂函数与指数函数比较
名称
式子
常数
x
y
指数函数: y=a x
分析：例题要求函数的解析式，首先由题知， 此函数是幂函数，也就符合幂函数的一般形 式 y x ，而且我们知道图像(过2点, 2 )
只要把点带入解析式中即可求出a，也就可以求 出函数的解析式。
待定系数法
.精品课件.
7
解：设所求幂函数的解析式为y x
(3, 3)因为点在函数图像上，所以代
入解析式得： 3 3a
(4)
1
y x2
(5)
y x1
.精品课件.
19
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
.精品课件.
20
幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常 数α取值的不同而不同.
1
y = x y = x2 y= x3 y x 2
幂函数及其性质
.精品课件.
1
学习目标
一、知识目标：
1.通过实例了解并记住幂函数的概念. 2.结合几个常见幂函数的图象观察图象特征并能
自行发现幂函数的性质. 3.记住幂函数的性质并会应用. 能力目标：
通过观察图象特征来归纳函数性质, 从而培养学生数形结合的能力. 情感目标：
通过观察图象体会数学的简洁美.
（a>0且a≠1)
幂函数: y= xα
a为底数 α为指数
指数 底数
幂值 幂值
判断一个函数是幂函数还是指数函数的切入点：
看未知数x是指数还是底数
指数函数 .精品课件.
幂函1数0
二、五个常用幂函数的图像和性质
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
(4)
1
y x2
(5)
y x1
.精品课件.
(4) y=x3
（4）自变量前的系数为1;
(5) y=x-1
（5）幂前的系数也为1。
一般地，函数y= x叫做幂函数，其中x是自
变量，α是常数.
注意:幂函数中α的可以为任意实数.
.精品课件.
5
一、幂函数的定义： 一般地，我们把形如 y x 的函数叫做
幂函数，其中 x为自变量， 为常数。
y x 中 x前面的系数是1，后面没有其它项。
y x1
定义域 R 值域 R
R
R [0，+∞） ，0 （0，+）
[0，+∞） R [0，+∞） ，0 （0，+）
奇偶性 奇函数 偶函数
奇函数
非奇非偶 函数
奇函数
单调性 公共点
在（－∞,0] 在R上 上是减函 是增函 数，在(0, 数 +∞）上是
单调性：在[0,)上.精品是课件.增函数
17
函数 y x1 的图像
定义域：{x x 0}
值 域：{y y 0}
奇偶性：在{x x 0}上是奇函数
单调性：在(0,)上是减函数
在(,0)上.精是品课件减. 函数
18
下面将5个函数的图像画在同一坐标系中
(1) y x (2) y x2 (3) y x3
2
8
2.828
9
3
1
10
3.162
0
11 12
3.317 3.464
--11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
13
3.606
14
3.742
15
3.873
16
4
.精品课件.
16
1
函数 y x 2 的图像
定义域：[0,)
值 域： [0,)
奇偶性： 非奇非偶函数
11
函数 y x的图像
定义域： R
值 域： R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是.精增品课件函. 数
12
函数 y x2 的图像
定义域： R
值 域：[0,)
奇偶性：在R上是偶函数
单调性：在[0,)上是增函数
在(,0]上.精是品课件减. 函数
13
用描点法作出函数y=x3的图象.
x
y=x3
-3