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幂函数的性质课件


探究2:你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 式子 指数函数: y=a x 幂函数: y= x a a
底数 指数
名称 x
指数 底数
y
幂值 幂值
探究3:如何判断一个函数是幂函数还是指数函数? 看看自变量x是指数还是底数
指数函数
幂函数
尝 试 练 习:1、下面几个函数中,
哪几个函数是幂函数?
(1)y =
二、幂函数性质的探究:
对于幂函数,我们只讨论α=1,2,3, 情形。
2 3
1 ,–1 时的 2
1 2 1
即:y x , y x , y x , y x , y x
探究4:结合前面指数函数与对数函数的方法,我们应如何 研究幂函数呢? 作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质 探究5:在同一坐标系中作出幂函数
幂 函 数
问题引入:
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克, x 元. 则所需的钱数y=____ 2、如果正方形的边长为x,则面积y=_____. x2
3、如果正方体的边长为x,体积为y,
那么y= x3 4、如果一个正方形场地的面积为x,边长为 那么y=______. x 5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里,骑车的
公共点
幂函数y x 的性质:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通 过点(1,1); (2)如果 0, 则幂函数的图像过原点 ,并且在区间
[0,)上是增函数;

(3)如果〈0,则幂函数在区间 (0,)上是减函数
例1、证明幂函数 f ( x) x 在 [0,)上是
R R R 奇函数 [0,+∞) [0,+∞) 非奇非偶 函数 {x| x ≠ 0} {y| y≠ 0} 奇函数
定义域 值 域 奇偶性
[0,+∞) 偶函数
R上是 单调性 增函数
在(-∞,0] 在( -∞,0) 上是减函 R上是 在[0,+∞) 和(0, +∞)上 数,在[0, 增函数 上是增函数 是减函数 +∞)上是 增函数 (1,1)
1 2
x 速度为y公里/秒,那么y=______
1
以上问题中的函数具有什么共同特征?
y=x
y=
1 2
x2
y=
3 x
yx
yx
1
共同特征:函数解析式是幂的形式,且 指数是常数,底数是自变量。
新课 一、幂函数的概念
一般地,函数yx源自叫做幂函数,其中x是自变量, 是常数。
探究1:你能举几个学过的幂函数的例子吗?
增函数。
收获与体会
请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数
性质的过程,你觉得有什么收获?
1 x
2
(2)y=2x2 (4)y
5
(3)y=x2 +
x
x
3
(5)y = 2x
答案(1)(4)
2、已知幂函数y = f (x)的图象 经过点(3 , 3 ),求这个函数的解 析式。 待定系数法
yx
1 2
3、如果函数
f (x) =
(m2-m-1)
x
m
是幂函数,
求实数m的值。
m= -1 或 m= 2
2 3 1 2 1
y x, y x , y x , y x , y x
的图象。 几何画板 EXCEL
探究6: (探究性质)请同学们结合幂函数图象(课 本第86页图2.3.1),将你发现的结论填在下面(课本 第86页) 的表格内: 1
y=x
R R 奇函数
y = x2 y = x3 y x 2 y x 1
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