新知探究
例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求:
(2)BC边上中线AM的长。
解:
zyx215242232513
3
9 2
11 2
M
3,
9 2
,
11 2
AC
1 32
5 9 2
2
11
2
66
2 2 2
新知探究
例2:求证以 M1(4,3,1) , M2 (7,1,2) , M3 (5,2,3) ,
x 1, 所求点为 (1,0,0), (1,0,0).
新知探究
例4:已知 A( 3,3,3 2), B( 3,1, 2) ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 ABC 为等边三角形，如果
存在求C坐标，不存在说明理由。
解:假设存在一点C(0,y,z)，满足条件：
AB AC BC
3
3 2 3 12 3
新知探究
例3:设P在x轴上，它到 P1(0, 2,3)的距离为到点 P2(0,1,1) 的距离的两倍，求点P的坐标。
解:因为 P 在 x轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
PP1 2 PP2 , x2 11 2 x2 2
O
z0
x0 y
y
d y x02 z02 d z x02 y02
0
x
新知探究
(1) 在空间直角坐标系中，任意一点P(x,y,z)到原点的距离：
如果 OP 是定长r，
z
那么x2 y2 z2 r 2 表示什么图形？
P(x,y,z)
O x
P` (x,y,0)
| OP | x2 y2 z2
三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.
M1M2 2 (7 4)2 (1 3)2 (2 1)2 14,
解:
M2M3 2 (5 7)2 (2 1)2 (3 2)2 6,
M3M1 2 (4 5)2 (3 2)2 (1 3)2 6,
M2M3 M3M1 ,
原结论成立.
所以存在一点C，满足条件.
课堂练习
1、在空间直角坐标系中，求点A、B的中点，并求出它们之间的距离： (1) A(2,3,5) B(3,1,4) (2)A(6,0,1) B(3,5,7) 2、在Z轴上求一点M，使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。
课堂练习
2、如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长.
y
新知探究
两点间距离公式
平面：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
类比
猜想
空间：| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
新知探究
(1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离：
2
2
2
3 0 2 3 y2 3
2
2z
3 0 2 1 y2
2
2z
新知探究
例4:已知 A( 3,3,3 2), B( 3,1, 2) ，在平面Oyz上是否存在一点C，使 ABC 为z
4 2
或z
y
3
0 2
C 0,4, 2 或 0,0,3 2
人教版高中数学必修二
第4章 圆与方程
4.3.2 空间中两点的距离公式
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人：xxx 时间：2020.9.1
新知探究
长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？
d
c
a
b
d a2 b2 c2
新知探究
在空间直角坐标系中点O(0，0，0)到点P(x0，y0，z0)的距离，怎么求？
z
d O
y 0
x
P z0
x0
y
d
x
2 0
y
2 0
z
2 0
新知探究
在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到点xOy平面的距离，怎么求？
z
O
zP
y
x y
x
d xOy z d yOz x d xOz y
新知探究
在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？
z
dP
d x y02 z02
| P1P2 | (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 (z1 z2 )2
z
P1(x1,y1,z1) O M
P2(x2,y2,z2)
H y
N
x
新知探究
二、空间中点坐标公式： 在空间直角坐标系中，点P(x1,y1,z1)和点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):
x
y
z
z
D`
C`
A`
B` M
O
A x
C y
N
B
人教版高中数学必修二
第4章 圆与方程
感谢你的聆听
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讲解人：xxx 时间：2020.9.1
x1 y1 z1
x2
2 y2
2 z2
2
x3 y3 z3
新知探究
例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)，C(3,1,5)，求: (1)三角形三边的边长；
解: AB 1 22 5 32 2 42 3 BC 2 32 3 12 4 52 6 AC 1 32 5 12 2 52 29