第三章 试井分析方法与应用试井是地层中流体流动试验，是以渗流力学理论为基础，通过测试地层压力、温度和流量变化等资料，研究油气藏和油气井工程问题的一种间接试验方法。

试井一般分为产能试井和不稳定试井。

不稳定试井一般分压力恢复、压力降落、注入井压力降落和多井干扰与脉冲测试等类型。

不稳定试井可提供的资料有:油气藏的压力、温度资料；地层的渗透率；井的污染程度；地层非均质特性；和油气藏的边界、储量等。

产能试井一般分油井产能试井和气井产能试井。

油井产能试井主要有系统试井；气井产能试井有回压试井、等时试井和改进等时试井等。

产能试井主要确定油气井采油指数、无阻流量等产能资料。

第一节 试井分析基本原理一、 基本数学方程流体通过多孔介质的流动服从质量和动量守恒原理。

假定岩石性质K 、流体粘度μ为常数，忽略重力影响和压力梯度平方项，则可得到均质地层中弱可压缩流体流动方程式：tpr p r r p ∂∂=∂∂+∂∂η6.31122 ( 式中：tC Kφμη=(除上面所作的假设外，式（，且流动服从达西定律。

当地层为无限大，初始时地层压力处处相等（都为原始地层压力），将井筒视为线源时，那么初始条件和内外边界条件可写为：i t p p ==0( i r p p =∞→( Kh B q r p r r πμ∂∂8.1720=⎪⎭⎫⎝⎛→(以上方程组的解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=t r E Kh B q p t r p i i ηπμ4.146.345),(2 (式中：⎰∞--=-xui du ue x E )( (将式(，可得到：)4(212DDD t r Ei p --=(以上公式中符号意义如下（第三章下同）：B —— 体积系数；C t ——总压缩系数f w w o o t C S C S C C ++=，MPa -1；C o —— 油压缩系数，MPa -1； C w —— 水压缩系数，MPa -1； C f —— 岩石压缩系数，MPa -1； S o —— 含油饱和度； S w —— 含水饱和度； q —— 日产量，m 3/d ；h —— 产层有效厚度， m ； K —— 渗透率，μm 2；p —— 油藏中任一点的压力，MPa ； p i —— 初始压力，MPa ； p D —— 无因次压力； r —— 半径，m ；r w —— 井底半径，m ； r D —— 无因次半径，w D r rr =；t —— 时间，h ； t D —— 无因次时间； φ —— 孔隙度；μ —— 原油粘度，mPa·s ； η —— 导压系数，10-6m 2/s 。

当01.042〈DD t r 时，则式（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=809.0ln 212D DD r t p ( 二、 叠加原理1、 变产量矿场试井常常是在变产量或多个产量段条件下进行的，利用叠加原理可求得变产量条件下的压力反映表达式。

假定流动方程的解的一般形式为p D （r D =1，t D ），对于N 个流量的流动试井(图，容易得到压力反映的表达式：()()[]∑=---∆+-⨯=∆Ni i D D D i i t t p q q Kh B p 1)1(1310842.1 ( 式中：Δp —— 压力差，MPa ；Δt D —— 无因次时间差；p D —— 常产量时无因次压力反映。

图2.3.1 多产量段试井示意图图2.3.2 多井情况下叠加示意图2、多井和边界情况的考虑利用映象井的概念可计算任意形状的有界油藏的压力反映。

映象井的基本概念为：如果一口井距非流动边界的距离为r D ，则另一口以同样产量生产的映象井以相等的距离位于边界线的另一边。

考虑有界油藏中一口井，利用映象井概念，那么，油藏中任一点的压力反映可以表示如下：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⨯=∆∑=-Ni D Di D D DD t r p t r p Kh Bq p 13,,110842.1μ (上式假定所有井的产量是相等的。

式中方括号中的第1项为无限大地层时实际井的反映，它可用对数近似方程来表示；第2项（即求和项）为映象井的影响，可用指数积分解来表示，实际应用中，只需考虑距离较近的映象井的影响。

那么，方程（()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⨯=∆∑=-Ni D DiD t r Ei t Kh Bq p 1234)21(809.0ln 2110842.1μ (利用叠加方法还可对系统中的多口井的影响进行计算。

考虑图，其中井A 为测试井，井B 和井C 为作用井，它们分别以恒定产量q 1和q 2生产了时间t 1和t 2。

井A 中的压力反映可表示为：()()[]2221113,,10842.1D D D D D D t r p q t r p q KhBp +⨯=∆-μ ( 对于N 口井的多井系统，注入井产量为负值，生产井产量为正值，测试井的压力反映可表示为：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⨯=∆∑-=-111113,)(,1)(10842.1N i Di Di D i D D D t r p Bq t r p Bq Kh p μ ( 第二节 均质油藏试井分析方法一、 解释模型与曲线特征地层的压力反映受渗透率、储层非均质性、近井筒条件等地层和井筒参数影响，试井解释模型是在对地层物理性质的认识基础上建立起来的描述地层响应的一种数学关系，或称为试井解释数学模型。

试井解释模型是对试井过程中地层压力动态反映的描述。

试井解释模型一般由三部分组成：基本地层模型、内边界条件和外边界条件。

在导出模型时，一般作了以下假设：岩石孔隙度和渗透率为常数且不随压力变化；系统等温；重力影响忽略；介质被粘度不变、压缩系数很小且为常数的单相流体所充满；流体流动遵从达西定律且系统各处的压力梯度很小；系统为等厚、水平地层；井为常产量生产且生产前地层中各点压力相同。

均匀介质解释模型假定油藏中处处渗流力学性质相同。

对于均质油藏试井解释模型，目前广泛使用的是Gringarten 和Gringarten-Boudet 带有井筒储存和表皮系数井的组合图版，见图Gringarten-Boudet 组合图版为考虑了井筒储存和表皮系数影响的无限大均质地层中一口井的解释模型的解。

图版的横坐标为无因次时间，纵坐标为无因次压力及无因次压力导数，每条曲线的控制参数为组合参数C D e 2S。

在图版中，不同的C D e 2S 表示井筒及井筒周围地层的污染和改善情况。

一般来说，C D e 2S >103为污染井；5<C D e 2S ≤103为完善井；0.5<C D e 2S ≤5为酸化见效井；C D e 2S≤0.5为压裂见效井。

由图上任一组曲线可以看到（图，一条曲线大致可分为三段。

第一段为井筒储存效应控制段，压力曲线与压力导数曲线重合在一起，并呈斜率为1的直线。

这一段无因次压力与无因次时间的关系可表示为：DDD C t p =（式中： C D —— 无因次井筒储集常数。

图2.3.3 Gringarten 均质油藏试井解释图版(引自文献6) 图2.3.4 Gringarten-Boudet 均质油藏试井解释图版第二段为由井筒储存控制流动向径向流动的过渡段，压力导数曲线逐渐达到峰值后开始下降，峰值的高低受C D e 2S 值控制。

当C D e 2S 越大时，峰值越高，出现的越晚。

反之，当C D e 2S变小时，峰值变低，当C D e 2S 小于103时，峰值基本消失。

利用峰值的高低和对应的时间，可估算C D e 2S值。

第三段为径向流动段，在这一段压力导数为一水平线，对应的无因次压力值为0.5，压力与压力导数曲线的垂向距离与C D e 2S 值的大小有关，在同一时间时，C D e 2S值越大，其距离也越大。

这一距离随无因次时间的增大而变大。

在径向流动段，压力与时间的关系可表示为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=-S r C KtKh qB t p w t wf 8686.09907.0lg 10121.2)(23φμμ (二、压降试井分析 1、样板曲线拟合分析Earlougher 利用对数函数性质对样板曲线拟合做了很好的描述，由无量无因次压力和时间的定义可得到：p p D ∆+=ln ln ln α （ t t D ln ln ln +=β（式中α和β为不同的系统组合参数。

方程（，如果使用相同刻度的坐标纸，那么ln p D 与ln t D 和p ∆ln 与t ∆ln 这两种曲线具有相同的形状。

移动水平和垂直坐标轴，亦即移动坐标原点可使两条曲线拟合在一起。

这就是样板曲线拟合的原理。

当取得实测曲线与理论曲线的最佳拟合时，可选择任意重合的一点作为拟合点，读出拟合点对应的坐标值：p DM 、t DM 、M p ∆、t M ，可计算压力拟合值和时间拟合值P M 、T M ：M DMM p p P =（M DM M t tT ∆=（由于样板曲线一般描述了压力随时间的全部动态，因而包含了试井期间的各种流动状态和更多的系统性质的信息。

样板曲线拟合分析一般有以下步骤：1、数据处理，整理实测压力资料，做压差和压力导数曲线。

2、模型诊断，根据曲线形态选用解释图版。

若测试曲线表现为均质油藏特性，可选用均质图版进行分析。

3、确定不同的流动段，根据不同流动段的特征划分出井筒储存段和径向流动段。

4、进行样板曲线拟合，由式（2、特征曲线分析早期井筒储存段曲线分析:将划分出的井筒储存段，做直角坐标分析图，回归得到直线的斜率m ，见图mqBC 24=（21）式中： C —— 井筒储集常数，m 3/MPa ；m —— 井筒储存直线段斜率，MPa/h 。

图2.3.5 井筒储存分析图2.3.6 单对数曲线分析利用该图还可对关井时间进行校正（当确定了关井前的终流压时），也可对关井前的终流压值进行校正（当确定了关井时间时）。

中期径向流段曲线分析:当压降曲线出现径向流动段时，也就是压力导数曲线出现水平段时，则可对测试数据进行单对数分析。

将测试段的数据，在单对数坐标纸上画出p wf (t)与t 的关系曲线。

根据模型诊断过程中确定的径向流动段，将对应的数据做直线回归，回归得到斜率m ，见图2.3.6，在直线段上或直线段的延长线上读取p wf (t=1h)，然后由以下公式计算地层参数：mqB Kh310121.2-⨯=μ (mhqB h Kh K μμμ310121.2-⨯=⋅=(()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=9077.0lg h 1151.12w t wf i r C K m t p p S φμ ( 式中： p wf —— 井底流动压力，MPa ；m —— 斜率，MPa/cycle ； p i —— 初始压力，MPa 。

3、终拟合及双对数拟合参数计算由单对数直线段的斜率和无因次压力的定义，可以得到单对数斜率与无因次压力和压差之间的关系：mp P D 151.1=∆ (上式左边为压力拟合值。