力学综合题21个一、浮力及相关力学综合1. 某单位设计的一种供牲畜饮水的装置如图所示.圆柱形水箱内装有600 kg 的水，水位高度维持h ＝60 cm 不变，水箱底面积为1 m 2，水箱底部出水口的横截面积为20 cm2.底盖A 、细杆B 和浮球C 的总质量为1 kg ，浮球C 的体积为2 dm3.底盖A 平时顶住水箱底部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖A 就会下落，水立即通过出水口流入饮水槽.实现自动补水.(1)水箱中的水对底盖A 产生的压强是多少？ (2)浮球C 受到的最大浮力是多少？(g 取10 N/kg)(3)试通过计算说明，给出的数据能否达到设计要求？如果不能，请通过计算提供改进的方法和符合设计要求的数据.第1题图【答案】解：(1)水对底盖A 的压强p ＝ρ水gh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.6 m ＝6×103 Pa (2)浮球浸没在水中时，根据F 浮＝ρ水gV 排得：浮球C 所受浮力最大，最大浮力为F 浮＝ρ水gV 排＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×2×10－3 m 3＝20 N(3)以底盖、竖杆、浮球为整体，它的受力情况是：竖直向上的浮力、竖直向下的重力和压力，而底盖A 、细杆B 和浮球C 的总重G ＝mg ＝1 kg ×10 N/kg ＝10 N 水对底盖A 的压力F 1＝pS ＝6×103 Pa ×20×10－4 m 2＝12 N则F 1＞F 浮－G ，所以装置不能达到设计要求. 若要符合设计要求，则水对底盖A 的压力为 F 1′＝F 浮－G ＝20 N －10 N ＝10 N因为F 1′＝p ′S ＝ρgh ′S ，所以水箱中的水位高度为h ′＝F 1′ρ水gS ＝10 N1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×20×10－4 m 2＝0.5 m ＝50 cm水箱内水位的高度应维持50 cm 不变.2. 将一重为1.5 N 、底面积为20 cm 2 的溢水杯放在水平桌面上，向杯内装入重2.5 N 的水，水面恰好到达溢水口，将一物块轻轻放入杯内，静止时如图所示，在此过程中溢出40 cm 3 的水.求：(g 取10 N/kg)(1)物块未放入之前溢水杯对桌面的压强是多大？第2题图(2)物块受到的浮力及物块的重力各是多少？ (3)当用一细铁丝将物块完全压入水中时，又排出10 cm 3的水，物块的体积是多大？物块的密度是多少？【答案】解：(1)未放入物块前溢水杯对桌面的压力 F ＝G 杯＋G 水＝1.5 N ＋2.5 N ＝4 N受力面积S ＝20 cm 2＝2×10－3 m 2，溢水杯对桌面的压强 p ＝F S ＝4 N 2×10－3 m 2＝2×103 Pa(2)物块受到的浮力F 浮＝G 排＝m 水g ＝ρ水V 排g ＝1.0×103 kg/m 3×4×10－5 m 3×10 N/kg ＝0.4 N由于物块静止时处于漂浮状态，所以物块的重力 G ＝F 浮＝0.4 N (3)物块的体积V 物＝V 排＋ΔV 排＝40 cm 3＋10 cm 3＝50 cm 3＝5×10－5 m 3物块的质量m 物＝G g ＝0.4 N10 N/kg＝0.04 kg物块的密度ρ物＝m 物V 物＝0.04 kg5×10－5 m 3＝0.8×103 kg/m 3 3. 如图甲所示为服役于中国海军的导弹护卫舰.该舰满载时排水量是4 053 t ，吃水深度5 m ，最大航速50 km/h.如图乙所示是护卫舰从启动到正常行驶的v －t 图像，该舰输出功率恒为25 600 kW.(g 取10 N/kg ，ρ海水＝1.02 g/cm 3)(1)在0～0.2 h 内，护卫舰的动力 阻力(选填“大于”“等于”或“小于”). (2)护卫舰满载时船底受到的压强和压力各是多少？(3)护卫舰匀速向前航行时，水对护卫舰的阻力是多少？(计算结果保留两位小数)第3题图【答案】(1)大于【解析】由图像乙可知在0～0.2 h 内护卫舰的速度不断增大，是加速运动的，所以它的动力大于阻力.解：(2)护卫舰满载时底部受到的压强是：p ＝ρ海水gh ＝1.02×103 kg/m 3×10 N/kg ×5 m ＝5.1×104 Pa 护卫舰满载时受到的浮力是：F 浮＝G 排＝m 排g ＝4 053×103 kg ×10 N/kg ＝ 4.053×107 N护卫舰满载时船底受到的压力是：F 压＝F 浮＝4.053×107 N(3)由P ＝W t ＝Fst ＝F v 可得，护卫舰的动力是：F ＝P v ＝2.56×107 W50×13.6m/s≈1.84×106 N4. 如图所示，是小婷为防止家中停水而设计的贮水箱.当水箱中水深达到1.2 m 时，浮子A 恰好堵住进水管，使其停止向箱内放水，此时浮子A 有15体积露出水面(浮子A 只能沿图示位置的竖直方向移动).进水管口水的压强为1.2×105 Pa ，管口横截面积为2.5 cm 2，贮水箱底面积为 0.8 m 2，浮子A 重10 N.(g 取10 N/kg)求：第4题图(1)注水过程中，随着水位上升，水对水箱底部的压强 . (2)此时浮子A 受到的浮力为多大？ (3)浮子A 的密度是多少？ 【答案】(1)增大【解析】(2)随着水位上升，水对水箱底部的压强逐渐增大.解：浮子A 堵住进水口时，根据公式p ＝FS 可得，进水管口水对浮子A 的压力F ＝p 水S 进水口＝1.2×105 Pa ×2.5×10－4 m 2＝30 N浮子A 处于静止状态，所以浮子A 受到的浮力F 浮＝F ＋G ＝30 N ＋10 N ＝40 N (3)根据阿基米德原理可知F 浮＝ρ水gV 排，则 浮子A 排开水的体积 V 排＝F 浮ρ水g ＝40 N 1×103 kg/m 3×10 N/kg＝4×10－3 m 3 浮子A 有15体积露出水面，浮子A 的体积V ＝V 排1－15＝4×10－3 m 345＝5×10－3 m 3浮子A 的质量m ＝G g ＝10 N10 N/kg＝1 kg浮子A 的密度ρ＝m V ＝ 1 kg5×10－3 m 3＝0.2×103 kg/m 35. 2017年4月11日上午，“雪龙号”极地考察船按计划完成中国第33次南极考察保障工作，顺利停靠位于上海的极地考察国内基地码头，为其第20次征战南极画上了圆满的句号.如图所示，“雪龙号”总长167.0 m ，满载吃水深度为9.0 m ，满载排水量21 000 t.求：(1)“雪龙号”满载时船底受到海水的压强是多少？(海水密度为1.03×103 kg/m 3)第5题图(2)满载的“雪龙号”受到的浮力是多少？(3)已知“雪龙号”在1 m厚冰层海域破冰航速为1 m/s，前行时所受的阻力为1.5×107 N，则“雪龙号”在1 m厚冰层海域破冰前行10 min，克服阻力所做的功是多少？【答案】解：(1)船底受到的压强p＝ρgh＝1.03×103 kg/m3×10 N/kg×9 m＝9.27×104 Pa(2)满载排水量m排＝21 000 t＝2.1×107 kg满载时“雪龙号”所受到的浮力为F浮＝G排＝m排g＝2.1×107 kg×10 N/kg＝2.1×108 N(3)船前行的路程s＝v t＝1 m/s×10×60 s＝600 m克服阻力所做的功W＝fs＝1.5×107 N×600 m＝9×109 J6. 如图所示为某公共卫生间的冲水装置原理图.浮子A是边长为20 cm的正方体，盖片B 的质量为1 kg，表面积为100 cm2，厚度不计，连接A、B的杆长为20 cm，体积和质量都不计.当供水管流进水箱的水刚好浸没浮子A时，盖片B被拉开，水通过排水管实现自动冲洗(水的密度为1×103 kg/m3，g取10 N/kg)，求：第6题图(1)当水箱的水变深时，水箱底部受到的水压强(选填“增大”“减小”或“不变”).(2)当水箱的水只有20 cm深时，水箱底部受到水的压强为多少？当水箱的水刚好浸没浮子A，盖片B将被拉开时，水对盖片B的压力是多少？(3)浮子A的密度是多少？【答案】(1)增大解：(2)水箱底部受到水的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m＝2×103 Pa水刚好浸没浮子A时，水对盖片B的压强为p B，压力为F B，p B＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×(0.2 m＋0.2 m)＝4×103 PaF B＝p B S B＝4×103 Pa×100×10－4 m2＝40 N(3)设浮子A的密度为ρA，水刚浸没浮子A时它受到的浮力F A浮＝ρ水V排g＝ρ水V排g＝1.0×103 kg/m3×(0.2 m)3×10 N/kg＝80 N因为F A浮＝m A g＋m B g＋F B即：80 N＝m A g＋1 kg×10 N/kg＋40 N所以A的质量：m A＝3 kgρA＝m AV A＝3 kg（0.2 m）3＝375 kg/m37. 图甲为同学们自制的潜水艇模型.把模型放入一个水槽里，逐渐往水槽注入水，待模型漂在水面上过一段时间后，注水的同时又将注射器内的活塞向外拉.图乙为注水过程中模型所受到的浮力与水深度之间的关系图像，请回答下列问题.(g 取10 N/kg)第7题图(1)该“潜水艇”模型从漂浮到完全浸入水中的过程，受到的浮力变化情况是 Ｗ. (2)距离水面5 cm 时，该处水的压强是多少？(3)该“潜水艇”模型的质量为多少？该“潜水艇”模型悬浮在水中时，整体的密度是多少？【答案】(1)逐渐变大【解析】从漂浮到完全浸入水中的过程，“潜水艇”排开水的体积在不断增大，根据阿基米德原理可知，“潜水艇”受到浮力逐渐变大.解：(2)水面下5 cm 深处的压强为p ＝ρ水gh ＝1.0×103 kg/m 3×10 N/kg ×0.05 m ＝500 Pa(3)“潜水艇”未注水时它的浮力等于重力，由图像可知此时浮力为0.3 N ，则它的质量为m ＝G g ＝0.3 N 10 N/kg＝0.03 kg“潜水艇”悬浮在水中时，受到的浮力从图像中可以看出：F 浮＝0.6 N 由公式F 浮＝ρgV 排可知“潜水艇”的体积为 V ＝V 排＝F 浮ρ水g ＝0.6 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg＝6×10－5 m 3 此时“潜水艇”的质量m 1＝G ′g ＝F 浮g ＝0.6 N 10 N/kg ＝0.06 kg则“潜水艇”的密度为 ρ＝m 1V ＝0.06 kg 6×10－5 m 3＝1×103 kg/m 3 二、以简单(匀速)运动为背景8. 电动车以其环保、快捷、轻便的优势，成为家庭常用的交通工具.如图所示的这辆电动车自身重力为600 N ，在水平公路上匀速直线行驶了4.8 km 用了10 min ，行驶时受到的阻力是 40 N.求：第8题图(1)电动车轮子的轮胎上刻有许多花纹是为了 .(2)该车在这段时间内行驶的速度是多少？牵引力做的功是多少？(3)若该车每个车轮与地面的接触面积为0.01 m 2，车胎能承受的最大压强为2×105 Pa ，该车的最大载重量是多少？【答案】(1)增大摩擦解：(2)s ＝4.8 km ＝4 800 m ，t ＝10 min ＝600 s电动车行驶的速度v ＝s t ＝4 800 m600 s＝8 m/s因为该车在水平地面上做匀速直线运动，所以牵引力和阻力是一对平衡力，即F ＝f ＝40 N则牵引力做的功是W ＝Fs ＝40 N ×4 800 m ＝1.92×105 J (3)由p ＝FS得：F ＝pS ＝2×105 Pa ×2×0.01 m 2＝4 000 N 在水平面上，G ＝F ＝4 000 N 则该电动车的最大载重量G 载＝4 000 N －600 N ＝3 400 N9. 如图所示，自行车的质量为10 kg ，小明体重600 N ，小明沿水平路面从家中骑自行车匀速行驶到达学校取货后沿原路返回，该过程中路程与时间的关系图像如图所示.自行车受到的阻力为小明与自行车总重力的0.02倍，g 取10 N/kg ，求：(1)自行车的链条上涂润滑油是通过 减小摩擦的；(2)小明从家到学校前20 s 内通过的路程；小明从家到学校期间所做的功； (3)小明以60 W 的功率返回，求返回时自行车对地面的压强.(每个轮胎与地面的接触面积为40 cm 2)第9题图【答案】(1)使接触面分离解：(2)由图像知，小明从家到学校用时t 1＝6 min ＝360 s ，通过的路程为s 1＝1 800 m 他的速度为：v 1＝s 1t 1＝1 800 m360 s ＝5 m/s前20 s 内通过的路程为s ＝v 1t ＝5 m/s ×20 s ＝100 m 自行车的重力：G 车＝m 车g ＝10 kg ×10 N/kg ＝100 N 人和自行车的总重力：G ＝G 车＋G 人＝100 N ＋600 N ＝700 N 自行车受到的阻力：f 1＝0.02G ＝0.02×700 N ＝14 N 小明从家到学校做的功：W ＝Fs ＝f 1s 1＝14 N ×1 800 m ＝2.52×104 J (3)小明返回时通过的路程s 2＝3 600 m －1 800 m ＝1 800 m 小明返回时用的时间t 2＝16 min －6 min ＝10 min ＝600 s 小明返回时的速度：v 2＝s 2t 2＝1 800 m600 s ＝3 m/s小明返回时的牵引力为F ′＝P v 2＝60 W3 m/s＝20 N因为在水平路面上匀速直线行驶，所以返回时的阻力为f 2＝F ′＝20 N ，人、自行车和货物的总重：G ′＝f 20.02＝20 N0.02＝1 000 N自行车对地面的压力：F 压＝G ′＝1 000 N 自行车对地面的压强：p ＝F 压S ＝ 1 000 N 2×40×10－4m ＝1.25×105 Pa 10.(1)若观光车在前进的过程中受到的阻力是1 000 N.汽车以最大速度匀速行驶100 s ，牵引力所做的功是多少焦；(2)当汽车以最大速度行驶时，汽车发动机的动率至少是多少瓦；(3)从环何的角度分析用电动车取代燃油汽车有什么优点.(说出一条即可)【答案】解：(1)因为汽车匀速行驶，则受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以牵引力的大小：F ＝f ＝1 000 N汽车行驶的最大速度：v ＝36 km/h ＝10 m/s由v ＝st 可得，汽车行驶的距离：s ＝v t ＝10 m/s ×100 s ＝1 000 m 牵引力所做的功：W ＝Fs ＝1 000 N ×1 000 m ＝1×106 J (2)汽车发动机的功率：P ＝W t ＝Fst＝1 000 N ×10 m/s ＝1×104 W(3)从环保的角度，电动车相比汽车有无尾气、噪音小等优点.11. 2017年5月5日，拥有我国自主知识产权的C919大型客机在上海浦东机场成功首飞.C919的最大起飞质量为7.25×104 kg ，最大速度约为0.98×103 km/h ，客机以最大起飞质量静止在水平地面上时，机轮与地面的总接触面积为1.5 m 2.(g 取10 N/kg)(1)客机飞行时，飞行员以客机为参照物，天空中静止的云朵是 (选填“运动”或“静止”)的.第11题图(2)客机在水平地面上静止时，对地面的压强是多少？(计算结果保留一位小数)(3)若客机在空中以900 km/h 的速度水平直线飞行时，受到的阻力为客机重力的0.1倍，那么客机在5 min 通过的路程是多少？客机发动机在这段时间内的功率是多少？(计算结果保留一位小数)【答案】(1)运动解：(2)客机静止在水平地面上时，对地面的压力：F ＝G ＝mg ＝7.25×104 kg ×10 N/kg ＝7.25×105 N客机对地面的压强：p ＝F S ＝7.25×105 N 1.5 m 2≈4.8×105 Pa(3)客机飞行的速度v ＝900 km/h ＝250 m/s ，飞行时间 t ＝5 min ＝300 s 由v ＝st可得，飞行的路程：s ＝v t ＝250 m/s ×300 s ＝7.5×104 m因客机水平匀速直线飞行，牵引力和阻力是一对平衡力，所以发动机的牵引力： F ′＝f ＝0.1G ＝0.1×7.25×105 N ＝7.25×104 N 客机发动机在这段时间内所做的功为：W ＝F ′s ＝7.25×104 N ×7.5×104 m ≈5.4×109 J 客机发动机在这段时间内的功率： P ＝W t ＝5.4×109 J 300 s＝1.8×107 W12. 2017年3月2日，全地形消防机器人(如图所示)在西安亮相并参与灭火.它适用于消防人员无法靠近的危险场所，有效地避免了人员伤亡，已知消防机器人的质量为300 kg ，车轮与水平地面的总接触面积为0.24 m 2.(g 取10 N/kg)(1)消防机器人静止时，它对地面的压力和地面对它的支持力是一对 (选填“平衡力”或“相互作用力”).第12题图(2)消防机器人静止时对水平地面的压强为多少？(3)当消防机器人以5 m/s 的速度向着火点匀速前进时，所受阻力为总重的0.03倍，则机器人前进时的功率是多少？【答案】(1)相互作用力【解析】消防机器人静止时，它对地面的压力和地面对它的支持力大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，是一对相互作用力.解：(2)消防机器人的质量为300 kg ，则静止时重上时对水平地面的压力F ＝G ＝mg ＝300 kg ×10 N/kg ＝3×103 N车轮与水平地面的总接触面积为0.24 m 2，则消防机器人静止时对水平地面的压强为：p ＝F S ＝3×103 N 0.24 m 2＝1.25×104 Pa(3)消防机器人以5 m/s 的速度向着火点前进时，所受的阻力为总重的0.03倍，则消防机器人受到的阻力为：f ＝0.03 G ＝0.03×3×103 N ＝90 N消防机器人匀速前进时，牵引力大小等于阻力大小，即F ′＝f ＝90 N ，则机器人前进时的功率为：P ＝W t ＝Fst＝F v ＝90 N ×5 m/s ＝450 W13. 人们可乘坐索道吊车从滇池而上观赏山水美景(如图所示).某景区的索道，全长约2000 m ，上、下高度差约300 m ，单程运行时间约为25 min ，单个客箱载满人后的总质量是600 kg ，以单个客箱载满人为例，求：第13题图(1)游客乘坐索道吊车匀速上山的过程中，吊车的动能 ，重力势能 Ｗ.(均选填“增大”“减小”或“不变”)(2)客箱运行的平均速度多大？(3)若吊车从索道最高处运行到最低处，重力做功的功率为多大？ 【答案】(1)不变 增大 解：(2)客箱运行的平均速度v ＝s t ＝2 000 m 25 min＝80 m/min(3)重力做功W ＝mgh ＝600 kg ×10 N/kg ×300 m ＝1.8×106 J 功率P ＝W t ＝1.8×106 J25×60 s＝1.2×103 W14. 房地产公司为响应国家号召满足市场需求，在楼房出售期间，他们购置了咱们山东研发生产的14座太阳能电动观光看房车，第14题图如图.该观光看房车相关参数如下表.工作人员除了耐心介绍房子以外，还陪同老人们乘观光车浏览小区绿化美景及沿途的风光，老人们按需购房心情大好. (g 取10 N/kg)(1)(2)若车轮与地面的接触总面积为0.1 m 2，车上乘坐了10个老年人，总质量约为600 kg ，则观光车静止时对水平地面的压强大约是多大？(3)观光车以最高时速沿水平路面匀速直线行驶了5 min ，做功1.2×106 J ，求观光车克服的阻力是多少？(4)从环保角度分析，太阳能电动观光车与普通汽车相比，具有哪些优点？ (写出一条即可)【答案】解：(1)“重量1 300 kg ”信息错误，应改为质量1 300 kg (2)观光车静止在水平地面上，它对地面压力的大小等于重力的大小 F ＝G 总＝(m 车＋m 人)g ＝(1 300 kg ＋600 kg)× 10 N/kg ＝19 000 N观光车对水平地面的压强：p ＝F S ＝19 000 N0.1 m 2＝1.9×105 Pa(3)观光车5 min 行驶的路程：s ＝v t ＝453.6m/s ×5×60 s ＝3 750 m观光车克服阻力做的功：W ＝Fs ＝fs ，所以阻力为f ＝W s ＝1.2×106 J3 750 m ＝320 N(4)节能(噪声小、环保、无尾气等均可)其它解法只要合理，同样得分. 三、以简单机械为背景15. 如图甲所示是利用电动机和滑轮组(图中未画出)将实心圆柱体A 从水库底匀速竖直起吊的装置示意图.钢缆绳对A 的拉力F 1随时间t 变化的图像如图乙所示，不计钢缆绳重、钢缆绳与滑轮间的摩擦及水的阻力，g 取10 N/kg.求：(1)长方体A 未露出水面时受到的浮力. (2)长方体A 的体积.(3)长方体A 完全离开水面后，电动机对绳的拉力F 为8×103 N ，滑轮组的机械效率为75%，则动滑轮的重力为多少？第15题图【答案】解：(1)由题图乙可知：长方体A 所受重力G A ＝2.4×104 N ，未露出水面时F 1＝1.4×104 N未露出水面时长方体A 所受浮力F 浮＝G A －F 1＝2.4×104 N －1.4×104 N ＝1.0×104 N(2)由阿基米德原理可知，长方体A 的体积为V A ＝F 浮ρ水g ＝ 1.0×104 N 1.0×103 kg/m 3×10 N/kg＝1 m 3 (3)长方体A 离开水面后η＝G A nF ×100%＝2.4×104 N n ×8×103 N×100%＝75% 故承担动滑轮的绳子段数为n ＝4动滑轮重为G 动＝4F －G A ＝4×8×103N －2.4×104N ＝8×103 N16. 如图所示为某健身场所拉力器的示意图.配重块边长为1 dm ，重20 kg ，用250 N 的拉力向下拉动拉杆，使配重块在2 s 内匀速升高40 cm.不计拉杆和绳的重力，g 取10 N/kg.求：第16题图(1)配重上升的过程中将 能转化为 能.(2)所拉配重块静止时对平台的压强是多少？拉力做功的功率是多少？(3)此过程中拉力器所做的额外功与总功之比是多少？【答案】(1)动 重力势解：(2)配重块重力：G ＝mg ＝20 kg ×10 N/kg ＝200 N配重块与平台的接触面积为：S ＝a 2＝(0.1 m)2＝0.01 m 2配重块静止时对平台的压强：p ＝F 压S ＝G S ＝200 N 0.01 m 2＝2×104 Pa 因为滑轮为定滑轮，所以拉杆移动的距离等于配重块上升的距离，拉力做的功为总功：W 总＝Fs ＝250 N ×0.4 m ＝100 J拉力做功的功率：P ＝W 总t ＝100 J 2 s＝50 W (3)有用功为配重块上升所做的功：W 有＝Gs ＝200 N ×0.4 m ＝80 J拉力器所做的额外功：W 额＝W 总－W 有＝100 J －80 J ＝20 J额外功与总功之比：W 额W 总＝20 J 100 J ＝1517. 如图所示，起重机将地面上的一箱设备沿竖直方向匀速吊到施工台上，设备重4 000 N ，施工台距离地面的高度为3 m(g 取10 N/kg).(1)起重机臂是一个 杠杆.(2)起重机的质量为8 t ，工作时，用支架将汽车的轮胎支离开地面.如果地面能承受的最大压强是7×104 Pa ，则支架与地面接触的总面积是多少？第17题图(3)若动滑轮上每段钢绳的拉力是2 500 N ，起重机做的额外功和机械效率是多少？【答案】(1)费力解：(2)起重机的重力G 1＝m 1g ＝8×103 kg ×10 N/kg ＝8×104 N设备重：G 2＝4 000 N起重机对地面的压力：F ＝G 1＋G 2＝8×104 N ＋4 000 N ＝8.4×104 N根据压强公式p ＝F S可得，支架与地面的接触面积 S ＝F p ＝8.4×104 N 7×104 Pa＝1.2 m 2 (3)绳子自由端移动的距离：s ＝2h ＝2×3 m ＝6 m有用功：W 有＝Gh ＝4 000 N ×3 m ＝1.2×104 J总功：W 总＝Fs ＝2 500 N ×6 m ＝1.5×104 J额外功：W 额＝W 总－W 有＝1.5×104 J －1.2×104 J ＝3 000 J起重机的机械效率：η＝W 有W 总×100%＝1.2×104 J 1.5×104 J×100%＝80% 18. 某建筑工地用升降机提升大理石的示意图如图11所示。