2015解析几何填空选择压轴题（含答案）一．选择题（共15小题）1．（2015•潍坊模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2015•绥化一模）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P 为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．3．（2015•鹰潭二模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A． 3 B． 2 C．D．4．（2015•大庆校级模拟）已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（）A．B．C．D．5．（2014•瓦房店市校级二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（2014•江北区校级模拟）如图，已知半圆的直径|AB|=20，l为半圆外一直线，且与BA 的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线l的距离|MP|、|NQ|满足条件，则|AM|+|AN|的值为（）A． 22 B． 20 C． 18 D． 16 7．（2013•东城区模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为（）A． 3 B． 4 C． 6 D． 98．（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．（2011•江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A ．B．C．D．10．（2010•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B． 1 C． 2 D． 411．（2010•重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线12．（2009•天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（） A．B．C．D．13．（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A． 4 B． 8 C． 16 D． 3214．（2008•海南）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．（1，2）D．（1，﹣2）15．（2008•福建）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D． [3，+∞]二．填空题（共15小题）16．（2015•鞍山一模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是．17．（2015•上饶二模）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．18．（2015•射阳县校级模拟）已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=．19．（2014•福建模拟）若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=．20．（2013•建邺区模拟）过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N是定直线l：x=﹣m上的任一点，试探索三条直线AN，MN，BN的斜率之间的关系，并给出证明．21．（2012•湖北）如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：（Ⅰ）双曲线的离心率e=；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=．22．（2013•沈河区校级模拟）+=1上有一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心任意做一条直线交圆F 于C、D两点，则•+•的最小值为．23．（2012•庐阳区校级模拟）如图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为．24．（2013•江西）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．25．（2013•湖南）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C 上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．26．（2011•浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．27．（2010•湖北）已知椭圆C：的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足，则|PF1|+PF2|的取值范围为，直线与椭圆C的公共点个数．28．（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点．29．（2010•上海）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是．30．（2007•重庆）过双曲线x2﹣y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为．2015解析几何填空选择压轴题（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015•潍坊模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．解答：解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）点评：本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．2．（2015•绥化一模）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P 为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：压轴题．分析：在焦点△F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率解答：解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为G（，），∵，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴=•|F 1F2|•|y0|又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||∴•|F1F2|•|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c•|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率e==故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法3．（2015•鹰潭二模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A． 3 B． 2 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由题意可得m2====1+≤3，可得m≤．解答：解：设P（，y），由题意可得m2====1+≤1+=3，∴m≤，当且仅当y2=2时，等号成立，故选C．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．4．（2015•大庆校级模拟）已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：双曲线，右焦点F（5.0），A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），由P，A1，M三点共线，知，故m=，由P，A2，N三点共线，知，故n=，由，和，能求出a的值．解答：解：∵双曲线，右焦点F（5，0），A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），∵P，A1，M三点共线，∴m=，∵P，A2，N三点共线，∴，∴n=，∵，∴，∴，，，∴=（a﹣5）2+=（a﹣5）2+，∵，∴（a﹣5）2+=0，∴25a2﹣90a+81=0，∴a=．故选B．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．5．（2014•瓦房店市校级二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：设点A坐标为（x0，y0）依题意可知=，把x0=代入椭圆方程求得关于y0的等式，根据抛物线定义可知y0=2c代入等式整理可得关于离心率e的一元二次方程求得e．解答：解：设点A坐标为（x0，y0）依题意可知=，x0=代入椭圆方程得（*）根据抛物线定义可知y0=p=2=2c∴y20=4c2，代入（*）式整理得a2﹣c2﹣2ac=0两边除以a2得e2+2e﹣1=0，解得e=或﹣﹣1（排除）故选D点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线知识的综合把握．6．（2014•江北区校级模拟）如图，已知半圆的直径|AB|=20，l为半圆外一直线，且与BA 的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线l的距离|MP|、|NQ|满足条件，则|AM|+|AN|的值为（）A． 22 B． 20 C． 18 D． 16考点：圆与圆锥曲线的综合；抛物线的定义．专题：计算题；压轴题．分析：先以AT的中点O为坐标原点，AT的中垂线为y轴，可得半圆方程为（x﹣12）2+y2=100，根据条件得出M，N在以A为焦点，PT为准线的抛物线上，联立半圆方程和抛物线方程结合根与系数的关系，利用抛物线的定义即可求得答案．解答：解：以AT的中点O为坐标原点，AT的中垂线为y轴，可得半圆方程为（x﹣12）2+y2=100又，设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N在以A为焦点，PT为准线的抛物线上；以AT的垂直平分线为y轴，TA方向为x轴建立坐标系，则有物线方程为y2=8x（y≥0），联立半圆方程和抛物线方程，消去y得：x2﹣16x+44=0∴x1+x2=16，|AM|+|AN|=|MP|+|NQ|=x1+x2+4=20．故选：B．点评：本小题主要考查抛物线的定义、圆的方程、圆与圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．7．（2013•东城区模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为（）A． 3 B． 4 C． 6 D． 9考点：抛物线的简单性质；向量的模．专题：计算题；压轴题．分析：先设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，再依据=0，判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值．最后根据抛物线的定义求得答案．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=﹣1∵=，∴点F是△ABC重心则x1+x2+x3=3y1+y2+y3=0而|FA|=x1﹣（﹣1）=x1+1|FB|=x2﹣（﹣1）=x2+1|FC|=x3﹣（﹣1）=x3+1∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=（x1+x2+x3）+3=3+3=6故选C点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解本题的关键是判断出F点为三角形的重心．8．（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围．解答：解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又∵满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30°时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30°，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30°，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60°时，双曲线渐近线与x轴夹角小于60°，双曲线与直线有一对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60°，也满足题中有一对直线，但是如果大于60°，则有两对直线．不符合题意，∴tan30°，即，∴，∵b2=c2﹣a2，∴，∴，∴，∴双曲线的离心率的范围是．故选：A．点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．9．（2011•江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A ．B．C．D．考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：作图题；综合题；压轴题．分析：解答本题宜用排除法，本题中图形的中心M到三个顶点的距离最远，到三段弧的中点的距离最近，随着凸轮的滚动，M点离X轴的距离由小变大再由大变小，作周期性的变化，由图形可以看出，三角形的三个顶点到相对弧的中点位置是相等的，故当M在最高点与最低点时，凸轮最高点到X轴的距离相等，由这些特征即可排除错误选项．解答：解：令图中最高点为A，根据题意，可令三角形边长为1，即AO=1，由于M是中心，故可得AM=＞，故中心M的位置并非是处于凸轮最低与最高中间的位置，而是稍微偏下，随着转动，M的位置会先变高，当点C为最低点时，M最高，由此排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同都是1，因此排除B，故选A点评：本题考点是圆锥曲线的问题，考查根据实物的特征，探究其上某一点的位置变动规律，由此得出其轨迹的大体形状，本题轨迹方程不易求出，直接求解有困难，故根据其变化特征选择用排除法求解，做题时要根据题设条件的特征选择合适的方法解题．10．（2010•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B． 1 C． 2 D． 4考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p．解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以；故选C．点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．11．（2010•重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线考点：抛物线的定义；双曲线的标准方程．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程可得，设空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）根据它到两条异面直线的距离相等，求得z的表达式，把z=0和z=a代入即可求得x和y的关系，根据其方程判断轨迹．解答：解：先做出两条异面直线的公垂线，以其中一条直线为x轴，公垂线与x轴交点为原点，公垂线所在直线为z轴，过x且垂直于公垂线的平面为xoy平面，建立空间直角坐标系，则两条异面直线的方程就分别是y=0，z=0 和x=0，z=a（a是两异面直线公垂线长度，是个常数）空间内任意点设它的坐标是（x，y，z）那么由已知，它到两条异面直线的距离相等，即=两边平方，化简可得z=（y2﹣x2+a2）过一条直线且平行于另一条直线的平面是z=0和z=a分别代入所得式子z=0时代入可以得到y2﹣x2=﹣a2，图形是个双曲线z=a时代入可以得到y2﹣x2=a2，图形也是个双曲线故选D点评：本题主要考查了双曲线的方程．考查了学生分析归纳和推理的能力．12．（2009•天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（） A．B．C．D．考点：抛物线的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得．解答：解：如图过B作准线l：x=﹣的垂线，垂足分别为A1，B1，∵=，又∵△B1BC∽△A1AC、∴=，由拋物线定义==．由|BF|=|BB1|=2知x B=，y B=﹣，∴AB：y﹣0=（x﹣）．把x=代入上式，求得y A=2，x A=2，∴|AF|=|AA1|=．故===．故选A．点评：本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的简单性质．考查了学生基础知识的综合运用和综合分析问题的能力．13．（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A． 4 B． 8 C． 16 D． 32考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0），根据及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得△AFK的面积．解答：解：∵抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=﹣2∴K（﹣2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2∴由BK2=AK2﹣AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）∴△AFK的面积为故选B．点评：本题抛物线的性质，由题意准确画出图象，利用离心率转化位置，在△ABK中集中条件求出x0是关键；14．（2008•海南）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．（1，2）D．（1，﹣2）考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；压轴题．分析：先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S，P，Q三点共线时取得，可得到答案．解答：解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是﹣1，故选A．点评：本题主要考查抛物线的定义，即抛物线是到定点的距离等于定直线的距离的点的集合．15．（2008•福建）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D． [3，+∞]考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．解答：解：设|PF1|=x，|PF2|=y，则有，解得x=4a，y=2a，∵在△PF1F2中，x+y＞2c，即4a+2a＞2c，4a﹣2a＜2c，∴，又因为当三点一线时，4a+2a=2c，综合得离心的范围是（1，3]，故选B．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了关于离心率范围的确定．可以在平时的教学过程中总结常见的有关离心率的求法及范围的求法．二．填空题（共15小题）16．（2015•鞍山一模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是（，）．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：压轴题；数形结合法．分析：作出图象，结合图象把问题转化为1＜＜2，求的取值范围．解答：解：如图，设双曲线的半实轴长，半焦距分别为a2，c，|PF1|=m，|PF2|=n，则⇒，问题转化为已知1＜＜2，求的取值范围．设=x，则c=，==﹣．∵1＜x＜2，∴﹣＜﹣＜﹣，即＜﹣＜．故答案为：（）．点评：本题考查双曲线的性质和应用，作出图象，数形结合，事半功倍．17．（2015•上饶二模）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为（x﹣5）2+y2=9．考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程．解答：解：抛物线y2=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x±4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9故答案为：（x﹣5）2+y2=9．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．18．（2015•射阳县校级模拟）已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：压轴题．分析：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，由=3知，||=，，由此可知．解答：解：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，则|AA1|=，|BB1|=，由=3知，||=，∴，∴，∴tan．∴．故答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．19．（2014•福建模拟）若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=．考点：抛物线的简单性质．专题：压轴题．分析：先求出函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点x=1和抛物线x=ay2焦点的横坐标，然后再求a．解答：解：由f（x）=log2（x+1）﹣1=0，知x=1，抛物线x=ay2焦点的坐标是F（），由题设条件知，∴a=．故答案为：．点评：本题考查抛物线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．20．（2013•建邺区模拟）过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N是定直线l：x=﹣m上的任一点，试探索三条直线AN，MN，BN的斜率之间的关系，并给出证明．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；直线的一般式方程．专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设直线AB的方程为：x=ty+m，与y2=2px联立，消去x得到关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明；（2）三条直线AN，MN，BN的斜率成等差数列．设点N（﹣m，n），则直线AN的斜率为，直线BN的斜率为，再利用（1）的结论即可证明．解答：（1）证明：．设A（x1，y1），B（x2，y2）有y1•y2=﹣2pm，下证之：设直线AB的方程为：x=ty+m，与y2=2px联立消去x得y2﹣2pty﹣2pm=0，由韦达定理得y1•y2=﹣2pm，（2）解：三条直线AN，MN，BN的斜率成等差数列，下证之：设点N（﹣m，n），则直线AN的斜率为，直线BN的斜率为，∴===又∵直线MN的斜率为，∴k AN+k BN=2k MN即直线AN，MN，BN的斜率成等差数列．点评：熟练掌握直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到一元二次方程的根与系数的关系、直线的斜率计算公式、等差数列的定义等是解题的关键．21．（2012•湖北）如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：（Ⅰ）双曲线的离心率e=；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=．考点：圆锥曲线的综合．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）直线B2F1的方程为bx﹣cy+bc=0，所以O到直线的距离为，根据以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，可得，由此可求双曲线的离心率；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc，求出矩形ABCD的长与宽，从而求出面积S2=4mn=，由此可得结论．解答：解：（Ⅰ）直线B2F1的方程为bx﹣cy+bc=0，所以O到直线的距离为∵以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，∴∴（c2﹣a2）c2=（2c2﹣a2）a2∴c4﹣3a2c2+a4=0∴e4﹣3e2+1=0∵e＞1∴e=（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1=2bc设矩形ABCD，BC=2n，BA=2m，∴∵m2+n2=a2，∴，∴面积S2=4mn=∴==∵bc=a2=c2﹣b2∴∴=故答案为：，点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查双曲线的性质，面积的计算，解题的关键是确定几何量之间的关系．22．（2013•沈河区校级模拟）+=1上有一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心任意做一条直线交圆F 于C、D两点，则•+•的最小值为6．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题；压轴题．分析：先利用条件得出与互为相反向量，且长为1．再利用向量的三角形法则和向量的数量积的运算求出•的表达式；同理求出•，再与点P是椭圆上的点相结合即可求出结论．解答：解：设P（a，b）则由已知得与互为相反向量，且长为1．又∵=，=，∴=+•（）+=+0﹣1=﹣1；同理可得=﹣1．故•+•=+﹣2=（a﹣1）2+b2+（a+1）2+b2﹣2=2（a2+b2）①．又因为点P（a，b）在+=1上，所以有=1⇒b2=3（1﹣）②．把②代入①整理得，•+•=2（3+）≥6．故答案为6．点评：本题主要考查向量基本知识以及圆与圆锥曲线的综合问题．是对知识点的一个综合考查，属于中档题．23．（2012•庐阳区校级模拟）如图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为．考点：椭圆的应用；循环结构；二面角的平面角及求法．专题：综合题；压轴题．分析：确定椭圆中的几何量，确定二面角的平面角，利用点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，可求得cos∠A2OF1=，即可求得结论．解答：解：由题意，椭圆中a=4，c=，∠A2OF1为二面角的平面角∵点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点∴在直角△A2OF1中，cos∠A2OF1=∴∠A2OF1=即二面角的大小为故答案为：点评：本题考查椭圆与立体几何的综合，考查面面角，解题的关键是确定二面角的平面角．。