绵阳南山中学(实验学校)2013年自主招生考试数学模拟试题（一）（考试时间120分钟 满分150分）注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2． 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3． 非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内． 4． 考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. －2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．12-2. 下列运算正确的是（ ）A.25=±5B.43-27=1C.18÷2=9D.24·32=63. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对 边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B .25°C .20°D .15°4. 我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1 370 000 000人，请将总人口用科学计数法表示为（ ） A.81.3710⨯ B. 91.3710⨯ C.101.3710⨯ D. 813.710⨯5. 已知函数 y =212-+x x ，则自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≠2 B .x ＞2 C.x ≥－21 D.x ≥－21且x ≠2 6. 在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）7. 对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21-8. 已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－29. 如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AD ，AC 与EB 分别交于点M ，N .下列说法错误．．的是（ ） A ．四边形EDCN 是菱形 B ．四边形MNCD 是等腰梯形C ．△AEM 与△CBN 相似D ．△AEN 与△EDM 全等 10. 正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE =BF =CG =DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE =x . 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 11. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为( )A.2 3B. 332 C.3 D.612. 如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在边AD ，DC 上．现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE ＝2，则正方形ABCD 的边长是( ) A ．3B ．4C．2D．C DG学校：________________ 姓名：_______________ 班级：____________ 考号：_________ 线 封 密AB DCEBBD卷Ⅱ（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡中的横线上）13. 分解因式：22x y xy y -+=__________.14. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN=6，则BC=15. 甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．16. 袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是___________. 17. 长为1，宽为a 的矩形纸片（121<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n =3时，a 的值为_______．18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，∠B AC 的角平分线AD 交BC 边于点D.以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O ，则直线BC 与⊙O 的位置关系是___________;若⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32,则线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的图形面积是________________________.（结果保留根号和π）三、解答题（本大题共7小题，满分共90分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19.（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）计算：()()0233sin 30380.125-+--+⨯-（2）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．20.（本题满分12分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：10%解答下列问题：（1）求第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整； （2）求第五次人口普查中，该市常住人口每万人中具有初中学历的人数； （3）第六次人口普查结果与第五次相比，每万人中初中学历人数增加了多少人？21. （本题满分12分）我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：第一次操作第二次操作(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？ （收益＝销售额－成本）(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg ．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?22.（本题满分12分）已知：如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△''F OE （如图2）.（1） 探究AE ′与BF'的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形.23.（本题满分12分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝xm的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm 的解集______________；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．24.（本题满分12分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交B C 于点E ，AE =2，ED =4，(1)求证：△ABE ∽△ADB ； (2)求AB 的长；(3)延长DB 到F ，使得BF =BO ，连接FA ，试判断直线FA 与⊙O 的位置关系，并说明理由．25. 如图，抛物线2y ax bx c =++交x 轴于点(3,0)A -，点(1,0)B ,交yC 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行．直线y x m =-+过点C ，交y 轴于点D ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于点G ,求线段HG 长度的最大值；（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．图① 备用图绵阳南山中学(实验学校)2013年自主招生考试英语模拟试题（一）（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．本测评卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅱ卷即答题卷。
满分150分。
考试时间100分钟。
此卷无听力测试。
第I卷选择题（1-55小题，共100分）第一部分：英语知识运用(共两节，满分50)第一节：单项填空（每题1分，满分20分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。
1.—Your French is so good. How long have you been in France?—_______ I was five.A. UntilB. SinceC.WhenD. Before2. —Is this _____ pen?—Let me see. Oh, it’s not _____. It’s Lily’s.A. your; mineB. you ; meC. yours ; meD. your ; my3. —What was the date yesterday?—_____.A. It was SaturdayB. It was April 23rdC. It was cloudyD. It was sunny4.It’s quit e warm in the room. Why not _____ your coat?A. put onB. putting onC. take offD. taking off 5.There used _____an old church here, but now we can see a park here.A. to haveB. wasC. to beD. had6. This book _______ Lucy’s. Look! Her name is on the book cover.A. must beB. may beC. can’t beD. mustn’t be7. Few of them have read English since they failed in the exam, _______?A. have theyB. haven’t theyC. did theyD. didn’t they8. A number of Americans _______coming to China. The number_________growing.A. are, isB. is, isC. is, areD. are, are9.—Let`s go out to swim, ok?—_______.A. Why not?B. Not at all.C. Never mind.D. No way.10.We are proud of the great changes in Mianyang Nanshan Experimental High School. We aresure it will be even _____ tomorrow.A. goodB. betterC. bestD. well11. Everyone _____ here. I think we can begin now.A. isB. areC. beD. may12. There are about six _______ students in our school.A. thousandB. thousandsC. thousands ofD. thousand of13. Neither the students nor the teacher _______ the solution to the problem.A. knowB. knowsC. don’t knowD. doesn’t know14. I think this work _____ in an hour.A. can finishB. can be finishedC. will finishD. will be finishing15. The teacher asked the students _____ .A. if they were interested in EnglishB. when was Lucy bornC. what they will do with the computersD. how many trees they have planted16. —How many times_____________ America/the U.S.A. by the end of 2012?—Three times.A. had you been toB. you had beenC. had you gone toD. you had gone17.—Must I finish my homework right now?—No, you .A. needn’tB. may notC. mustn’tD. can’t18. Why not an English club to practice English?A. to join; to speakB. join; speakingC. join; to speakD. to join; speaking19. This kind of paper soft.A. feelsB. is feltC. is soundedD.sounds20. —I did worse in my Maths exam.—.A. CongratulationsB. That’s greatC. I’m sorry to hear thatD. Well done第二节：完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、Ｂ、Ｃ和Ｄ）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。