五、几何法求轨迹方程
本内容主要研究几何法求轨迹方程.几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质，发现动点的运动规律和要满足的条件，从而得到动点的轨迹方程.借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.
例：一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？
整理：
借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理等等，这种借助几何的方法是
求动点轨迹方程的重要方法，称为几何法.
再看一个例题，加深印象
例：过圆O：x2 +y2= 4 外一点A（4，0），作圆的割线，求割线被圆截得的弦BC的中点M 的轨迹.
注意：自变量的取值范围.
总结：
1.求轨迹方程时，有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.
2.求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，多余的点要去掉，遗漏的点要补上．
练习：
1．已知点)2,3(-A 、)4,1(-B ，过A 、B 作两条互相垂直的直线1l 和2l ，求1l 和2l 的交
点M 的轨迹方程.
2.一个圆形纸片，圆心为O ，F 为圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于P ，则P 的轨迹是（ ）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
3. 设圆C :(x －1)2+y 2=1,过原点O 作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.
答案：
方程为13)1()1(22=+++y x . 故M 的轨迹方程为13)1()1(22=+++y x . 2.解：由对称性可知||PF|=|PM|，则|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=R （R 为圆的半径），则P 的轨迹是椭圆，选A.。