= (
������ ������ ) ������
− ������ ×
������ ������ (− ������������)=������
【点评】 对已知条件中的式子与所求式子先利用诱导 公式化简, 求得 sinαcosα, 进而求得 sinα-cosα 的值.
【同步训练】 一、选择题
������ 1.sin( π+ θ ) = ������
6.5 诱导公式
【复习目标】 熟练掌握诱导公式,能利用诱导公式进行求值、化简.
【知识回顾】 引言:如果0°<α<360°,角α和k· 360°+α的始边和终边分 别重合,根据任意角三角函数定义,可知,终边相同的角的同名 三角函数值相等.因此遇到求绝对值大于360°的角的三角函 数值的时候,可以从这个角的度数(或弧度数)里加上或减去 360°(或2π)的整数倍.所得的角α的三角函数就是所求的三角 函数.
(
) B.-cosθ D.-sinθ
A.cosθ C.sinθ
【答案】B
2.sin240°的值是
������ A.������ ������ B. ������
( C.-
)
������ ������
D.
������ ������
【答案】C
3.cos π= A. ������ ������ B.- ������ ������
【解】 原式=−������������������������(−������������������������)=cosα
−������������������������(−������������������������)
【例 3】 化简: sin21°+sin22°+sin23°+„+sin289°=
.
【分析】 1°+89°=2°+88°=3°+87°= „=44°+46°=90° 故 sin289°=cos21°, sin288°=cos22° 【解】 原式=sin21°+sin22°+„+sin245°+cos244°+„+cos21° 2 2 2 2 2 2 2 =( cos 1°+sin 1°) +( cos 2°+sin 2°) +„+( sin 44°+cos 44°) +sin 45°
【答案】D
)
5.将sin246°化为锐角三角函数,应是 A.cos66° B.sin66° C.-cos66° D.-sin66°
【答, 则 cos( π+ α) 的值为 B.
������������ ������������
������������ ������������ ������������ A.������������
������ ������
(
)
������ D.������
C.- ������ ������
【答案】D
4.下列三角函数关系式正确的是 ( A.sin(180°+α)=sin180°+α B.sin(180°+α)=sin180°+sinα C.sin(180°+α)=sinα D.sin(180°+α)=-sinα
(
������ ������������
)
C.-
������ ������������
D.
【答案】B
7.若 tan(π-α)=2,且 sinα>0,则 cosα= A.-������
������ ������
(
������ ������
)
B.-
������ ������
C.������
������ ������
������ ������ ������ ������ ( 2)������ ±α、������π±α的三角函数值等于 ������������ ������ ������ ������ ������
α 的相应余函数的值, 前面加上一个
cos(������ + α) =-sinα
������
【例题精解】
17.已知 tan(π-α)=2,求值:
������������������������������+������������������������������ 2 2 (1) ������������������������������+������������������������ ;(2)sinα²cosα;(3)4cos α+ 3sin α.
三、解答题
������������������(������������������° −������)· ������������������(������������������° −������)· ������������������(������������������° −������) 16.化简: ������������������(������������° +������)· ������������������(������������������° +������)· ������������������(������������������° −������)
【解】
=tanα
������������������������· (−������������������������)· (−������������������������) 原式= ������������������������· (−������������������������)· (−������������������������)
【答案】B
10.若A、B、C是△ABC的三个内角,则 ( ) A.sinA=sin(B+C) B.cosA=cos(B+C) C.tanA=tan(B+C) D.cotA=cot(B+C)
【答案】A
二、填空题 11.tan(-20°)²tan70°= -1
������ ������ ������ 12.sin π+ tan������π²cos������π= ������
【例 2】
������������������(������������−������)������������������(������+������) 化简: ������������������(������−������)������������������(������������−������)
. .
������ ������
������ − ������ ������
13.若
������ ������ sin( π-α)=������,则 ������
cos(π-α)=
. . .
������ 14.cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°= 44������
15.tan1°²tan2°²tan3°…tan89°= 1
【例 1】 求( 1) cos600°; ( 2) tan405°; ( 3) cos( -420°) ; ( 4) sin( -������π)
【分析】 导公式求值. 【解】 求值的关键是将角进行合理的转换, 然后应用诱 ( 1) cos600°=cos( 120°-720°) =cos( 120°) =- ������
������ ������������ ������ 2 =1+ 1+ „+ 1+ ( ) =44+ = ������ ������ ������
【例 4】 已知
������ ������ sin( π-α) -cos(π+ α) = (������ <α<π) , 求 ������
sinα-cosα 的值.
D.
【答案】B
8.若tan(π-α)>0,cosα>0,则角α在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
9. ������ − ������������������������ ������������������° 等于 ( ) A.-sin10° B.sin10° C.-cos10° D.cos10°
例如: sin( 2000°) =sin( 5³360°+200°) =sin200° cos( - ������ π)=cos( π-2π³6)=cos π 由三角函数的定义, 可得到下列九组公式, 为了方便记忆和运用, 可将其 概括为如下两条法则: ( 1) 2kπ+ α、2π-α、π±α、-α 的三角函数值等于 α 的同名函数值, 前面加 上一个把 α 看成锐角时原角原名三角函数值的符号, 简言之: “函数名称不变, 符号看象限”. 例如: sin( 2kπ+ α) =sinα cos( 2π-α) =cosα tan( π-α) =-tanα 把 α 看成锐角时原角原名三角函数值的符号, 简言之: “函数名称变, 符号看 象限”. 例如: sin(������ -α) =cosα tan( π+ α) =-cotα ������
������ ������
������
( 2) tan405°=tan( 45°+360°) =tan45°=1 ( 3) cos( -420°) =cos( -60°-360°) =cos( -60°) = ������ ( 4) sin( -������π)=sin(������ -3π) =-sin������ =������ ������ ������ ������ ������