2020年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试
数 学
本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡
上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，在选涂其它答案。
答案不能答在席卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如
需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1 、已知集合M=｛x| 1<x<5｝,N=｛x| -2<x<2｝，则N ∩M= （ ） A. { x | -2<x<5 } B. { x | 1<x<2 } C. { x | 1<x<5 } D. { x | -2<x<2 } 2、函数 y=lg(3x -2)的定义域是（ ）
A.（-∞，32）
B. （-∞，32]
C. （32，+∞）
D. [3
2
，+∞）
3、函数 y=2x -1的反函数为g(x)，则g(-3)= ( ) A. -1 B. 9 C. 1 D. -9
4、不等式x 2-x -6<0的解集是 （ ） A. (-∞，-2)∪(3，+∞) B. (-∞，-3)∪(2，+∞) C. （-2，3） D. （-3，2）
5、点A(3，2)到直线x -2y+2=0的距离是 （ ）
A. 5
52 B.
5 C. 5 D. 5
5
6、某射击运动员的第一次打靶成绩为8，8，9，8，7，第二次打靶成绩为7，8，9，9，
7，则该名运动员那次打靶成绩稳定 （ ） A. 一样稳定 B. 每一次稳定 C. 第二次稳定 D. 无法确定 7、等差数列｛a n ｝中，a 1=2，a 1，a 2，a 4成等比，则数列a n 的公差为 （ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. -2
8、双曲线的18
172
2=-y x 右焦点坐标为 （ ）
A. (0，5)
B. (0，-5)
C. (5，0)
D. (-5，0)
9、抛物线y 2 = 4x 的准线方程为 （ ） A. y = -1 B. x = 1 C. x = -1 D. y = 1
10、已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边经过(3，4)， 则sin α= （ ） A. 54 B. 53 C. 53- D. 54-
11、“-2 < x < 1”是“2x < 2”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12、已知向量a=（1，x ），b=（2，4），若a//b ，则x = （ ） A. 21 B. 2
1
- C. -2 D. 2
13、若3tan =α，则=+-α
αα
αcos sin cos sin （ ）
A. 53
B. 43
C. 32
D. 2
1
14、扔两个质地均匀的骰子，则朝上的点数之和为5的概率是 （ ）
A. 61
B. 91
C. 121
D. 181
15、偶函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，若f(x -1)>f(3)，则的取值范围为 （ ）
A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-41,21
B. (-2，4)
C. ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4121, D. (-∞，-2)∪(4，+∞)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
16. 设向量a =（1，-2），b=（x ，-4），若a ⊥b ，则x = .
17. 现有3本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰有1本数学
书，同不同的取法的种数为 。
18. 已知数列{a n }为等差数列，且a 2 + a 8 = 1，则9122a a ⋅ = 。
19. 函数x x y cos sin 3+=的最大值为 。
20. 直线x + y - 3 = 0被圆(x -2)2+(y+1)2=4截得的弦长为 。
三、解答题
21、函数f (x ) = (sin x + cos x )2 - 1
（1） 求函数的最小正周期。
（2）若α∈(0，2π)，且2
1-4(=）απf ，求 cos α。
22、已知点A （4，0），∠AOC ＝4
π （1） 若|OC|=2，求点C 的坐标；
（2） 设|OC|=2m ，点P 为线段OC 的中点，OC 的中垂线交x 轴于点D ，记三角形ODP 的
面积为S 1，平行四边形的面积为S 2，若S 2=4S 1，则求m 的值。
23、已知等差数列{a n }中，a 1 = - 2，a 12 =20。
（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令n
a a a a
b n
n ++++= 321，求数列{}
n b 3的前n 项和T n 。
24、已知椭圆E ：122
22=+b
y a x (a > b > 0)，左右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|=52，
离心率e =
3
5。
（1）求椭圆方程； （2）点P( x 0, y 0 )为椭圆上一点，当F 1PF 2为锐角时，x 0的取值范围。