为了直观地观察xj与yk的相关关系，在r(,t1)/r(,t2)关系图上（参见pls2-组间 相关关系的结构分析表），如果xj与yk两变量的位置十分接近，则认为它们 的相关关系相当密切。另一方面，团聚在一起的自变量xj之间，也存在着较 强的相关关系，相隔很远的自变量xj之间，由于相关系数较低，可认为是互 不影响的独立变量。w*1r1/w*2r2关系图的情况类似，但不如r(,t1)/r(,t2)关系 图精确
1.185297934 最重要因素 1.109650427 重要因素 0.646774175 0.97233117
VIP值
0.6
0.4 0.2 0 x1 x2 变量 x3 x4
（5）变量间相关系数
r
x1
x2
x3
x4
y
x1
1
0.957757046
-0.242938694
0.860704115
0.926648742
2016
观测值 1516 1016 516 16 17
18
673
873 1073 偏最小二乘预测值
1273
1473
1673
1873
（3）组间相关关系的结构分析
表2：
r(.t1)与 r(.t2)相 关 关 系 r r(.t1) r(.t2) x1 0.986244 -0.05947 x2 0.970075 -0.02484 x3 -0.32535 -0.91076 x4 0.863481 -0.45072 y 0.909355 0.182257
（1）通过查阅资料得 到 以 下 数 据 ：
y x1 人均GDP 0-14 169 127 1209 611 348 500 329 458 199 1023 719 1070 571 975 1507 1975 796 1157 1762 999 173 490 1364 876 953 73 549 464 118 135 453 x2 15-64 1622 1057 5384 2690 1936 3424 2187 3054 1870 5986 4216 4275 2828 3143 7129 6642 4407 4769 7965 3178 626 2061 5797 2300 3293 212 2865 1883 409 454 1593 171 110 592 271 187 451 230 319 233 857 508 606 291 339 943 786 520 642 704 425 68 333 881 298 351 15 318 211 35 40 135
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 -500
2516
偏最小二乘回归拟合比较图
16 19 15 23 24 31 22 28 5 7 273 473 20 14 25 3
x2
1
-0.244595301
0.802049193
0.885119155
x3
1
0.072415322
-0.414302239
x4
y 0.5≤∣r∣<0.8: 显著线性相关 0.8≤∣r∣≤1.0: 高度线性相关
1
0.666129876
1
关于人口结构对经济发展的 影 响 模 型 建 立 与 求 解
偏最小二乘回归分析
模型建立与求解
考虑到各地区的人口结构和受教育程度不一 样，所以对不同地区的人口结构和教育程度分 开来求解。以各个地区的人均GDP为目标，考 虑不同年龄段的人数的比重以及受教育程度对 目标的解释程度。按照国际的通用标准，将人 口分为0～14、15～64、64以上的年龄段。其 中15～64岁的人口为经济活动人口。考虑到经 济的发展因素，只考虑大专及以上学历对人均 GDP的影响。
r(.t1)/r(.t2)关系图
0 0 0 r(.t2) 0 0 -1 -1 x3 -1 0 0 0 0 0 r(.t1) 1 1 1 1 x4 y x2 x1
(4) 变量投影重要性指标VIPj值，用来测度每一个自变量在系统分析中 的作用，即xj在解释Y时作用的重要性。
x1 x2 x3 x4
1.4 1.2 1 0.8
(2)利用EXCEL中的PEW插件对数据进行处理，得到了五个相关变量之间的偏 最小二乘回归分析的结果和偏最小二乘回归统计分析报告（见附件1）。并对 变量的重要性指标已及变量的相关系数做了说明。 图2：偏最小二乘与普通最小二乘去一回归预测比较
2500
2000
1500 观测值yi 1000 偏去一预测值yi 普去一预测值yi 500
x3 x4 65以上 大专及以上学 31499 14113.58 17480 9224.46 7296 20394.26 8721 9200.86 10208 11672 11965 18457.27 9890 8667.58 9067 10368.6 21952 17165.98 10815 41425.48 9330 27722.31 6697 12359.33 8361 14737.12 6847 9451.26 8694 39169.92 6398 23092.36 9533 15967.61 7595 16037.96 8214 46013.06 5977 9569.85 7768 2064.5 8643 7925.58 6675 17185.48 5292 4602.16 5778 7224.18 5507 507.46 10556 10123.48 7520 4120.75 8616 1350.43 9152 1689.65 10635 5437.47