查表确定标准正态分布曲线下的面积时必须注意： （1）当μ，σ和X已知时，先按u变换公式求得u值， 再用u值查表； u=（X－μ）/ σ 当μ，σ和X未知时，用样本均数X和样本标准 差S代替求u值。
u
x x
s
（2）查表时，可以利用标准正态分布的两个 特征： a.曲线下对称于0的区间，面积相等； b.曲线下横轴上的总面积为100％或1。
异常
正常
正常
异常
正常 异常
异常
单侧下限
单侧上限
双侧下限
双侧上限
医学参考值范围制定的一般原则 （四）选定适当的百分界限
习惯上指正常人的80％、90％、95％、99％ （最常用是95％）。那么，在正常值范围之外的正 常人有： 单侧： 20％、 10％、 5％、 1％ 双侧每侧：10％、 5％、 2.5％ 0.5％ 根据所选定的百分界限，会造成假阳性（即误诊， 即将没有病的人当作有病）或/和假阴性（即漏诊， 将有病的人当作无病）
25.00 20.00 频率（%）
X=18.61
15.00
10.00
5.00
0.00 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30
血清铁（μ mol/L）
图2-3 120名18-35岁健康男性居民血清铁含量频数分图
f (X ) f (X )
X
X
三．正态分布的特征
范围内曲线下的面积占总面积的99%。
四、正态分布的应用
制定医学参考值范围 误差分析和质量控制 观察结果常以 X±2S作为上、下警戒线，以 X±3S作为上、下控制线，进行误差分析和检测 的质量控制 是很多统计方法的理论基础 。t分布、F分布、 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分布 。
估计频数分布。
第二节 标准正态分布及其应用
上限值提高，假阳性减少（误诊减少）， 假阴性增多（漏诊增多）； 上限值降低，假阳性增多（误诊增多）， 假阴性减少（漏诊减少）
医学参考值范围制定的一般原则
（四）选定适当的百分界限 如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性： （1）正常人的分布和病人的分布没有重叠，这是 只要求减少假阳性，则取99％较为理想。
f (X )
X
故正态分布有以下特征：
1、正态分布以均数为中心（X=μ），左右完全对 称； 2、正态曲线在横轴上方以均数（X=μ）处为最高 （均数处有最大值）； 3、正态分布的两个参数，即位置参数μ和形态参 数 （1）当 固定时，改变μ
不同均值（位置）正态分布示意图
（2）当μ固定时，σ变化
举例3-1,3-2 见课本 P31-32， 刘桂芬《医学统计学》第二版
二、
医学参考值范围的估计
医学参考值范围（Reference Range）：
指某群体“正常人”的解剖、生理、
生化等各种指标大多数个体值的波动范围。
医学参考值范围制定的一般原则 （一）抽取足够数量的同质“正常人”作为研 究对象 ； 1、“正常人”－－不是指任何一点小病都没有 的人，而是指排除了对研究指标有影响的疾 病或有关因素的人。 2、依据指标的性质判定是否需要分组 (1)从频数分布表，直接比较各组的分布范 围，高峰位置，分布趋势等是否相近，如相 近就合并，如差异明显，就分组。 (2)作两个或多个样本均数间比较，有差异 则分组，无差异则合并。 3、医学参考值范围制定所需的样本例数一般要 求 n>100。
不同标准差的正态分布示意图
4、正态曲线下面积的分布规律
正态曲线下的面积即为概率；其总面积为1或100% 。理 论上：

范围内曲线下的面积占总面积的68.27%；
1.645 范围内曲线下的面积占总面积的90%；
1.96
2.58
范围内曲线下的面积占总面积的95%；
医学参考值范围制定的一般原则
（二）对选定的正常人进行统一而准确的测定， 以控制误差。 1、测定的方法、仪器、试剂，操作的 熟练程度，方法的精确度均要统一； 2、要尽量与应用医学参考值范围时的 实际情况一致
医学参考值范围制定的一般原则
（三）选择单侧、双侧界值。 应根据专业知识确定是采用单侧还是 双侧医学参考值范围
医学参考值范围制定的一般原则 （四）选定适当的百分界限 如SGPT，正常值单侧95％上限为146单位 （King法）即0-146u 为正常值范围 . 假阳性(误诊): 按该范围，5％的正常人 （>146）被错判为异常.
假阴性（漏诊）: 而肝功能异常者中，也 可能有<146者，按该范围错判为正常。
医学参考值范围制定的一般原则 （四）选定适当的百分界限 如SGPT，正常值单侧95％上限为146单位 （King法）即0-146u 为正常值范围 .
如何选定百分位数，以平衡假阳性和假阴性： （2）正常人分布与病人分布有重叠
a.如需兼顾假阳性和假阴性，取95％较适当； b.如主要目的是减少假阳性（误诊）（如用于确定 病人或选定科研病例），宁取99％。 c.如主要目的是减少假阴性（漏诊）（如用于初筛 搜查病人），宁取80％或90％。
第三章 正态分布及其应用
(normal distribution
正态分布
一.概念
正态分布(Normal Distribution)又称高斯（Gauss）分布： 是指一种连续型随机变量的概率分布，它 是一种对称分布，以均数为中心，越接近 均数频数分布越多，越远离均数频数分布 越少。
二．正态分布图形
一、标准正态分布的概念
u=（X－μ）/σ 若X服从正态分布N（μ，σ2），经u =（X－μ）
/σ此变换后，则μ就服从均数为0，标准差为1的正态
分布，这种正态分布称为标准正态分布（standard normal distribution）。记作N(0，1)。
二、标准正态分布曲线下一定区间的面 积 标准正态分布曲线下的面积，通过 查表(附表1)代替计算确定正态分布曲线 下的面积。
正态分布曲线的密度函数
f (X )
1
2
e

( X )2 2 2
式中，有4个常数，μ为总体均数， 为总体 标准差， 为不确定的常数，称为正态分布的参数。由此决定 的正态分布记作 N(μ,σ2 )。

为圆周率，
e 为自然对数的底，其中μ、
仅 X 为随机变量。
正态分布曲线图形