(2） （a、b、c、为常数, ）叫一元二次方程的一般形式,也叫标准形式。
(3)在 （ ）中，a,b,c通常表示已知数。
2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的 的值为0，x的值即是一元二次方程 的解。
３、一元二次方程解的估算:当某一x的取值使得这个方程中的 的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程 的解。
Ａ. ﻩＢ.- ﻩﻩﻩＣ. ﻩD.
5、若关于x的方程（aｘ+ｂ）（d-ｃx)＝m(ac≠０）的二次项系数是ac，则常数项为(）
A.ｍﻩﻩB．-ｂdﻩﻩﻩﻩC.bd-ｍD．－(bd－m)
６、若关于x的方程a(ｘ－１)2=2x2-２是一元二次方程,则a的值是(）
A.2ﻩＢ.-2ﻩﻩﻩC.0ﻩD．不等于2
例6、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为８ｍ，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?
【经典练习】
一、选择题
1、下列关于x的方程：①１.5x2＋1=0；②2.3x2+ +1=０;③3.４x2＝ax(其中a为常数);④2x2＋3ｘ＝0;⑤ =2x;⑥ =２x中,一元二次方程的个数是（）
2、方程x2-2(3ｘ－2)+（x+１)＝0的一般形式是 （)
A.x２－5x+5＝0ﻩB.ｘ2+5x＋5=0Ｃ．ｘ2+５ｘ－5=０ﻩD.ｘ2+５=0
３、一元二次方程 的二次项、一次项、常数项依次是()
A．７x２,2ｘ,1ﻩＢ.７x2，-２x,无常数项C.7ｘ２,0，２xﻩﻩD.7x2,-2x,－４
4、方程x2－ =( － ）x化为一般形式，它的各项系数之和可能是(）
Ａ.５(1＋x）=９B．5（1＋ｘ）2=9
C．5(1+ｘ）+5（1+x)2＝９D.５+5(1+ｘ)＋５(1+x)2=9
(2)某商品成本价为30０元，两次降价后现价为160元,若每次降价的百分率相同，设为x,则方程为＿_____＿__＿__＿.
例５、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8m，宽为５ｍ，如果地毯中央长方形图案的面积为１8 m2，那么花边有多宽？（列出方程并估算解得值)
４、若x=１是方程aｘ２＋bx＋c＝0的解，则
Ａ．a+b+c=1B.ａ－b＋c=０Ｃ.a+b+c=０D.ａ-ｂ-ｃ=0
二、填空题
１、将 化为一般形式为_＿___＿＿＿＿_，此时它的二次项系数是. ___＿___＿＿_，一次项系数是_______＿＿_，常数项是______＿_＿＿。
2、如果（a＋２)x2＋４ｘ+３=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为_________＿_．
A、1B、2 C、3D、4
2、方程x2－２(3x－２)＋（x＋１）＝0的一般形式是
Ａ．x2-5x＋5=0ﻩＢ.ｘ２+5x+5=０C.x２+５x-5=0ﻩD.x２+5=0
3、一元二次方程7ｘ2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是
A.7x２,2ｘ，0ﻩﻩB．7ｘ2，－2ｘ，无常数项
Ｃ.7x2，0,2xD.7ｘ２,-2x,0
(3)关于x的方程 是一元二次方程吗?为什么？
例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。
(1)２x2―ｘ+1=0(２)－5x2＋1＝6ｘ（3)(x＋1）2＝2x(４）
例4、(1)某校办工厂利润两年内由５万元增长到９万元，设每年利润的平均增长率为ｘ,可以列方程得（）
三、解答题
1、某商场销售商品收入款:3月份为２5万元,5月份为36万元,该商场４、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？
【课后作业】
一、填空题
１、方__＿_＿____,其二次项是_＿_____＿__，一次项是___＿＿_＿＿_＿，常数项是_____＿____.
2、若关于x的方程 是一元二次方程，这时a的取值范围是_＿__＿＿＿＿
3、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由3０万亩增加到42万亩,若设植树面积年平均增长率为x,根据题意列方程____＿_＿＿_.
二、选择题
１、下列方程中，不是一元二次方程的是（)
Ａ.2x2+7=0B.２x２＋2 x+１=０C.5x2＋ +４＝0D.3x2+(1＋ｘ) +1＝0
3、已知两个数之和为６,乘积等于５，若设其中一个数为x，可得方程为＿_＿＿_＿＿______.
4、某高新技术产生生产总值,两年内由5０万元增加到7５万元,若每年产值的增长率设为ｘ,则方程为___________.
5、某化工厂今年一月份生产化工原料１5万吨,通过优化管理,产量逐月上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x,可列出方程为____＿____＿___.
7、若x=-1是方程ax2+ｂx＋c=0的解,则()
A.a+ｂ+c=１Ｂ．a-b+c=0C.-a＋b＋ｃ=0ﻩﻩD.a－b－ｃ=0
第二讲一元二次方程(配方法)
【学习目标】
1、会用开平方法解形如 的方程。
2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
【经典例题】
例1、下列方程中,是一元二次方程的是
① ；② ；③ ；④ ;⑤ ；
⑥ ;⑦ ;⑧ ；⑨ ；⑩
例２、（1)关于x的方程(m－4)ｘ２+(ｍ+4)x+2ｍ+3＝0，当m__＿_＿__＿__时，是一元二次方程，当m＿_________时，是一元一次方程.
(2）如果方程aｘ2+5=(x＋2）(ｘ－1)是关于x的一元二次方程,则ａ_＿________.
初中数学培优教材
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初中数学培优教材
第一讲 一元二次方程
【学习目标】
1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
２、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。
【知识要点】
１、一元二次方程的定义:只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 (a、b、c、为常数, )的形式,这样的方程叫做一元二次方程。
(１）定义解释:①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是２。这三个条件必须同时满足,缺一不可。