2020-2021学年江西省吉安市安福二中、吉安县三中、泰和二中高一11月联考数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}0,1,3,5,7A =，集合{}3,7B =，则AB =（ ）A ．{}0,1,5B ．{}1,5C ．{}3,7D ．{}0,1,3,5,72．三个数30.5a =，3log 0.5b =，0.35c =之间的大小关系是（ ） A ．b c a << B ． a b c << C ．a c b << D ．b a c <<3．函数1()4(0x f x a a -=+>且1)a ≠的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．()1,4B ．()4,1C ．()1,5D ．()5,14．函数()ln 2f x x x =+-的零点所在的一个区间是（ ） A ．()3,4B ．()1,2C ．()2,3D ．()0,15．下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．()f x =()1g x x =-B ．0()f x x =，()1g x =C ．()3xf x =，1()3xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+6．设10()2,0x x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．327、已知在映射f 下，(),x y 的象是,()x y x y +-，则元素()3,1的原象为（ ） A ．()1,2B ．()2,1C ．()1,2-D ．()2,1--8．设lg 2a =，lg3b =，则12log 10=（ ） A ．12a b+B ．12a b+C ．2a b +D ．2b a +9．若函数()2()log 2(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．(0,)+∞10．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数且在()0,+∞上单调递减，又()30f -=，则不等式()()20x f x ->的解集为（ ）A ．()()3,02,3-B ．()()3,00,3-C ．()(),32,3-∞- D ．()()30,3-∞-，11．已知函数()()(21)2()log (1)2aa x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,15⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．21,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数21()21x x f x -=+，若不等式()()222180k f m m f m e -+-++>（e 是自然对数的底数），对任意的[]2,4m =-恒成立，则整数k 的最小值是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．若集合{}1,1A =-，{}0,2B =，则集合{},,z z x y x A y B =+∈∈中的元素个数为________． 14．幂函数()2268()44x m f x m m x-+=-+在()0,+∞为增函数，则m 的值为________．15．已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b +=________． 16．下列五个命题中：①函数log (21)2015(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象过定点)1,2015（； ②若定义域为R 函数()f x 满足：对任意互不相等的1x 、2x 都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则()f x 是减函数；③2(1)1f x x +=-，则2()2f x x x =-；④若函数22()21x x a a f x ⋅+-=+是奇函数，则实数1a =-；⑤若log 8(0,1)log 2c c a c c =>≠，则实数3a =． 其中正确的命题是________．（填上相应的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（本小题满分10分）已知集合{}2560A x x x =--≤∣，{30}B xx a =-<∣． （1）当13a =时，求A B ； （2）若AB B =，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知函数2()3f x x ax =-+在区间(),2-∞上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数．（1）求a 的值；（2）求()f x 在区间[]0,3上的值域；（3）求()f x 在区间[]()0,0m m >上的最大值()g m ． 19．（本小题12分，每小题6分）计算下列各式：（1）求值：20.523327492(0.008)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）21log 31324lg 22493+-．20．某企业为打入国际市场，决定从A 、B 两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）其中年固定成本与年生产的件数无关，m 是待定常数，其值由生产A 产品的原材料决定，预计[]6,8m ∈，另外，年销售x 件B 产品时需上交20.05x 万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）求该厂分别投资生产A 、B 两种产品的年利润1y ，2y 与生产相应产品的件数x 之间的函数关系，并求出其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案． 21．（12分）已知函数()2342()log log 16a f x x x=⋅⋅．（1）若1a =，求方程()1f x =-的解集； （2）当[]2,4x ∈时，求函数()f x 的最小值． 22．已知()2(0)mf x x x x=+-≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(),0-∞的单调性，并用定义证明； （2）若()20x f >对x ∈R 恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．安福二中、吉安县三中、泰和二中高一11月份联考试卷数学卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确选项）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCBCCBACADB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．314．115．32-16．①③⑤三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）解：（1）当13a =时，{}16A x x =-≤≤∣， {}1B x x =<∣， {}11B x x A =-≤<．（2）AB B =，则A B ⊂，则36a >，∴2a >．18．解：（1）∵2()3f x x ax =-+在(),2-∞上是减函数，在区间[)2,+∞上是增函数，∴()f x 对称轴为2x =，即22a=，∴4a =． （2）∵()243f x x x =-+在[]0,2上递减，在[]2,3上递增，∴()()min 21f x f ==-，又()03f =，()30f =，∴()()max 03f x f ==，值域为[]1,3-． （3）23,04()43,4m g m m m m <≤⎧=⎨-+>⎩． 19．解：（1）原式223712471223525939--⎛⎫⎛⎫=-+⨯=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式()()115lg 22lg 72lg 22lg 7lg52322=--+++⨯ 11113lg 2lg5662222=++=+=． 20．解：（1）110(20)(10)20y x mx m x =-+=--，0200x <≤，且x ∈N ，22218(840)0.050.051040y x x x x x =-+-=-+-，0120x <≤且x ∈N ．（2）∵68m ≤≤，∴100m ->，∴1(10)20y m x =--为增函数， 又0200x ≤≤，x ∈N ，∴200x =时，生产A 产品有最大利润(10)200201980200m m -⨯-=-（万美元），()2210.0510400.0510********y x x x x =-+-=--+≤≤，x ∈N ．∴100x =时，生产B 产品有最大利润460（万美元）()()12max max 19802004601520200y y m m -=--=-，当67.6m ≤<时，()()12max max 0y y >-， 当7.6m =时，()()12max max 0y y =-， 当7.68m <≤时，()()12max max 0y y <-，∴当67.6m ≤<投资A 产品200件可获得最大利润； 当7.68m <≤投资B 产品100件可获得最大利润；7.6m =生产A 产品与B 产品均可获得最大年利润．21．解：()()234342222()log log 16log log2log a a f x x xx x =⋅⋅=⋅+()22log 43log (0)x a x x =+>（1）若1a =，则()22()log 43log 1f x x x =+=-，令2log t x =，则方程为(43)1t t +=-，解得：13t =-或1t =-， 则21log 3x =-或2log 1x =-，∴133422x -==或12x =， ∴方程的解集为341,2⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭．（2）∵[2,4]x ∈，∴2log [1,2]x ∈，令2log [1,2]t x =∈，则[]()(34),1,2f t t t a t =+∈，对称轴为23t a =-． ①当213a -≤，即32a ≥-时，min ()(1)43f t f a ==+； ②当2123a <-<，即332a -<<-时，2min 24()33f t f a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；③当223a -≥，即3a ≤-时，min ()(2)812f t f a ==+．综上，2min 343,243(),332812,3a a f x a a a a ⎧+≥-⎪⎪⎪=--<<-⎨⎪+≤-⎪⎪⎩．22．解：（1）当2m =，且0x <时，2()2f x x x=-+-为减函数． 证明：设120x x <<，则()()1212122222f x f x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭()()()()2121212112121222221x x x x x x x x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又120x x <<，所以210x x ->，120x x >， 所以()2112210x x x x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， 所以()()120f x f x ->，所以()()12f x f x >， 故当2m =，且0x <时，2()2f x x x=-+-为减函数． （2）由()20x f >得2202xxm+->， 变形为()22220x x m -⋅+>，即()2222x x m >⋅-． 而()()22222211xx x⋅-=--+，当21x=，即0x =时，()()2max2221xx ⋅-=，所以1m >．（3）由()0f x =可得20(0)x x x m x -+=≠，变为()20m x x x x =-+≠，令222,()02,20g x x x x x x x x x x -+>⎧+=<⎪=-⎨⎪⎩．作()y g x =的图象及直线y m =，由图象可得： 当1m >或1m <-时，()f x 有1个零点；当1m =或，0m =或，1m =-时，()f x 有2个零点； 当01m <<或，10m -<<时，()f x 有3个零点．。