江西省吉安县第三中学2020学年高一数学4月月考试题（无答案）
考试时间： 120 分钟满分： 150分
第I部分（选择题共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题所给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的）
1.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,, , ,则A= ( )
A. B. C. 或 D. 或
2.等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为 ( )
A. 12
B. 18
C. 9
D. 20
3.若△ABC中，sin A：sin B：sin C=2：3：4，那么cos C= ( )
A. B. C. D.
4.已知数列{a n}满足a1=0，a n+1= （n∈N*），则a20= ( )
A. 0
B.
C.
D.
5.在△ABC中，已知sin2A＋sin2B－sin A sin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为 ( )
A. 1
B. 2
C.
D.
6.在△ABC中，a,b,c,分别是角A,B,C的对边，且2bcosC=2a+c，则B= ( )
A. B. C. D.
7.已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则三角形周长是
( )
A.15
B.18
C.21
D.24
8.已知数列{a n}的首项a1＝2，且a n＝4a n－1＋1(n≥2)，则a4为 ( )
A．148 B．149 C．150 D．151
9.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是 ( )
A. 一解
B. 两解
C. 一解或两解
D. 无解
10.已知数列为等比数列，且，则 ( ) A. B. C. D.
11.在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a 2+b 2=2020c 2，则
( ) A. B. C. D. 12.在各项均为正数的等比数列{a n }中,公比q ∈(0,1).若a 3+a 5=5，a 2a 6=4 ，b n =log 2a n 。

数列的前项和为,则当取最大值时,n 的值为 ( )
A.8
B.9
C.8或9
D.17
第II 部分 （非选择题 共 90 分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若一数列为，则4是这个数列的第___项.
14. 如图,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同一水平面内的两个
测点C 与D.测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,并在点C 测得塔顶A
的仰角为60°,则塔高AB= 米.
15. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-2n+2，则其通项公式a n =______．
16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，已知a =2，若acos B +bcos A =csin C ，且 b 2＋c 2-a 2=bc ,则 △ABC 的外接圆半径为____________.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分) 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知．cos +bsin a B A c =
（1）求A ；
（2）若22a b ==，，求ABC ∆的面积.
18.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=-5.
（1)求数列{a n }的通项公式；
.}1{21
212项和的前）求数列（n a a n n +-
19.(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,且(a-c )(sin A+sin C )=(a-b )sin B.
(1)求角C 的大小；
(2)若c=，求△ABC 的周长的取值范围．
20.(本小题满分12分)已知数列{a n }，a 1=1，满足a n+1-2a n =2n .
的通项公式；
是等差数列，并求数列求证}{}2{:(1)n n n
a a （2）若数列{
b n }满足b 1+2b 2+...+nb n =a n ,对一切n ∈N *都成立，求数列{b n }的通项公式.
21.(本小题满分12分)如图,在ABC ∆中,,23B BC π
==，点D 在边AB 上，
,AD DC DE AC =⊥，E 为垂足.
（1）若BCD ∆3AB 的长； （2）若6ED =
A 的大小.
22. (本小题满分12分)已知数列{a n }与{b n }满足a n+1-a n =2(b n+1-b n ).(n ∈N *)
（1）若a 1=1，b n =3n +5,求数列{a n }的通项公式；
（2）若a 1=6，b n =2n 且λn λa n n 22++>对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的取值范围.。