一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。

将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点。

当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。

已知OB 的距离为L ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则滑块由A 运动到C 的过程中（ ）A ．滑块的加速度先减小后增大B ．滑块的速度一直在增大C ．滑块经过B gLD ．滑块经过C 2gL 【答案】BC【解析】【分析】【详解】AB ．弹簧原长为L ，在A 点不离开斜面，则 sin 3()sin c 3300os 0L k mg L ︒≤-︒︒ 在C 点不离开斜面，则有 ()cos30cos30cos30L k L mg -︒≤︒︒从A 点滑至C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B 点滑至C 点，设弹簧与斜面的夹角为β，则2sin 30cos mg kx ma β︒-=可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确；C ．从A 点滑到B 点，由机械能守恒可得21cos302p B mgL E mv ︒+=解得 2cos30232p p B E E v gL g m g L L m ︒+=+=>选项C 正确；D ．从A 点滑到C 点，由机械能守恒可得 21cos302P C L mg E mv '+=︒432222cos303p pCgLE ELv g gLm m'=+>+︒=选项D错误。

故选BC。

2．如图所示，质量为1kg的物块（可视为质点），由A点以6m/s的速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A、B两点间的距离为8m，已知传送带的速度大小为3m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为210m/s。

下列说法正确的是（）A．物块在传送带上运动的时间为2sB．物块在传送带上运动的时间为4sC．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16JD．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有mg maμ=解得22m/sa gμ==根据运动学公式有010v at=-解得13st=匀减速运动的位移1063m9m8m22vx t L+==⨯==>物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/sa=，根据运动学公式得物体速度增大至2m/sv=时通过的位移2212m1m222vxa===⨯22s 1s 2v t a === 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有 233=s 1s 3x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为1234s t t t t =++=物块滑离传送带时的速率为2m/s 。

选项A 错误，B 正确；C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-⨯⨯⨯-=-（）()()选项C 错误；D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为114m l vt ==物体向左加速过程，传送带运动距离为222m l vt ==即121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（）代入数据解得28J Q =选项D 正确。

故选BD 。

3．如图所示，两个质量均为m 的小滑块P 、Q 通过铰链用长为L 的刚性轻杆连接，P 套在固定的竖直光滑杆上，Q 放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为2L 的轻弹簧水平放置，右端与Q 相连，左端固定在竖直杆O 点上。

P 由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P 、Q 始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g 。

则P 下降过程中（ ）A ．P 、Q 组成的系统机械能守恒B ．P 、Q 的速度大小始终相等CmgL D ．P 达到最大动能时，Q 受到地面的支持力大小为2mg【答案】CD【解析】【分析】【详解】A ．根据能量守恒知，P 、Q 、弹簧组成的系统机械能守恒，而P 、Q 组成的系统机械能不守恒，选项A 错误；B ．在下滑过程中，根据速度的合成与分解可知cos sin P Q v v αα=解得tan P Qv v α= 由于α变化，故P 、Q 的速度大小不相同，选项B 错误；C ．根据系统机械能守恒可得(cos30cos 60)P E mgL =︒-︒弹性势能的最大值为P E =选项C 正确； D ．P 由静止释放，P 开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P 的速度达到最大，此时动能最大，对P 、Q 和弹簧组成的整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得200N F mg m m -=⨯+⨯解得F N =2mg选项D 正确。

故选CD 。

4．如图所示，两质量都为m 的滑块a ，b （为质点）通过铰链用长度为L 的刚性轻杆相连接，a 套在竖直杆A 上，b 套在水平杆B 上两根足够长的细杆A 、B 两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。

将滑块a 从图示位置由静止释放（轻杆与B 杆夹角为30°），不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。

在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．滑块a 和滑块b 所组成的系统机械能守恒B ．滑块b 的速度为零时，滑块a 的加速度大小一定等于gC ．滑块b 3gLD ．滑块a 2gL【答案】AC【解析】【分析】【详解】A ．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A 正确；B ．初始位置时，滑块b 的速度为零时，而轻杆对滑块a 有斜向上的推力，因此滑块a 的加速度小于g ，B 错误；C ．当滑块a 下降到最低点时，滑块a 的速度为零，滑块b 的速度最大，根据机械能守恒定律 o 21(1sin 30)2b mgL mv +=解得 3b v gL =C 正确；D ．滑块a 最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为θ 根据机械能守恒定律o 2211(sin 30sin )22a b mgL mv mv θ+=+ 而两个物体沿杆方向速度相等 cos sin b a v v θθ=两式联立，利用三角函数整理得212(sin )cos 2a v gL θθ=+ 利用特殊值，将o =30θ 代入上式可得.521a v gL gL =>因此最大值不是2gL ，D 错误。

故选AC 。

5．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计．两个小球a 、b （视为质点）质量均为m ，a 球套在竖直杆L 1上，b 杆套在水平杆L 2上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接，将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g ．在此后的运动过程中，下列说法中正确的是A ．a 球和b 球所组成的系统机械能守恒B ．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于gC ．b 22gL +（）D ．a 2gL【答案】AC【解析】【详解】A ．a 球和b 球组成的系统没有外力做功，只有a 球和b 球的动能和重力势能相互转换，因此a 球和b 球的机械能守恒，故A 正确；B ．当再次回到初始位置向下加速时，b 球此时刻速度为零，但a 球的加速度小于g ，故B 错误；C ．当杆L 和杆L 1平行成竖直状态，球a 运动到最下方，球b 运动到L 1和L 2交点的位置的时候球b 的速度达到最大，此时由运动的关联可知a 球的速度为0，因此由系统机械能守恒有： 22122b mg L L mv ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭得：()2+2b v gL =故C 正确； D ．当轻杆L 向下运动到杆L 1和杆L 2的交点的位置时，此时杆L 和杆L 2平行，由运动的关联可知此时b 球的速度为零，有系统机械能守恒有：2212a mg L mv ⋅= 得：2a v gL =此时a 球具有向下的加速度g ，因此此时a 球的速度不是最大，a 球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大，故D 错误．6．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s ，某行李箱的质量为5 kg ，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A 点，已知传送带AB 两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中，g 取10 m/s 2，则 （ ）．A ．开始时行李箱的加速度为0.2 m/s 2B ．行李箱从A 点到达B 点时间为3.1 sC ．传送带对行李箱做的功为0.4 JD ．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m【答案】BCD【解析】【分析】【详解】行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma ，所以得：a="2" m/s 2，故A 错误；物体加速到与传送带共速的时间10.40.22v t s s a ===，此时物体的位移：110.042x vt m ==，则物体在剩下的x 2=1.2m-0.04m=1.96m 内做匀速运动，用时间22 2.9x t s v==，则行李箱从A 点到达B 点时间为t=t 1+t 2="3.1" s ，选项B 正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=12mv 2="0.4" J ，故C 正确；在传送带上留下的痕迹长度为：0.04?22vt vt s vt m =-==，故D 正确．故选BCD ．7．如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为，则A．a减少的重力势能等于b增加的动能B．轻杆对b一直做正功，b的速度一直增大C．当a运动到与竖直墙面夹角为θ时，a、b的瞬时速度之比为tanθD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】CD【解析】【分析】【详解】ab构成的系统机械能守恒，a减少的重力势能大于b增加的动能．当a落到地面时，b的速度为零，故b先加速后减速．轻杆对b先做正功，后做负功．由于沿杆方向的速度大小相等，则cos sina bv vθθ=故tanabvvθ=当a的机械能最小时，b动能最大，此时杆对b作用力为零，故b对地面的压力大小为mg．综上分析，CD正确，AB错误；故选CD．8．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v t-图象如图所示．已知汽车的质量为3110kgm=⨯，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（）A．汽车在前5s内的牵引力为3510N⨯B．汽车速度为25m/s时的加速度为25m/s C．汽车的额定功率为100kW D．汽车的最大速度为80m/s【答案】AC【解析】【分析】A ．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小 2220m/s 4m/s 5a == 根据牛顿第二定律得 F f ma -=解得牵引力1000N 4000N 5000N F f ma =+=+=选项A 正确；BC ．汽车的额定功率500020W 100000W 100kW P Fv ==⨯==汽车在25m/s 时的牵引力100000'N 4000N 25P F v === 根据牛顿第二定律得加速度22'40001000'm/s 3m/s 1000F f a m --=== 选项B 错误，C 正确；D ．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度100000m/s 100m/s 1000m P v f === 选项D 错误。