专题01 角平分线模型知识精讲-冲刺中考数学几何压轴题专项复习
1.过角平分线上一点向角的两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等的性质来解决问题，例：
已知：P是平分线上的一点，过点P于点M，过点P
点N，则.
2.若题目中已经有了角平分线和角平分线上一点到一边的垂线段（距离），则作另一边的垂线段，例：
已知：AD是，过点D于点E，则.
3.在角的两边上取相等的线段，结合角平分线构造全等三角形（角边等，造全等），例：
已知：点D是平分线上的一点，在OA、OB上分别取点E、F，且，连
接DE、DF.
4.过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形，例：
已知：点D平分线上的一点，过点D作
即.
证明：是的平分线，，
又.
5.有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边所在直线于一点，也可构造等腰三角形，例：
已知：OC平分，点D是OA上一点，过点D作交OB的反向延长线于点E，则.
6.有角平分线时，可将等角放到直角三角形中，构造相似三角形，也可以另加一对相等的角构造相似三角形，例：
（1）已知：OC平分，点E、F分别在OA、OB上，过点E M，
过点F N
（2）已知：OC，点E、F在OC于点M于点N
（3）已知：OC平分，点E、F在OC上，作，
如图所示：
7.D，则.
证明：
平分，
平分
，
①
②
，
由
得，
即
8.
的一个内角平分线和一个外角平分线交于点D
，则.
证明：
平分，
平分
，
①
M
②
由
得
，即.
9.
D
，则.证明：
平分
平分
，
，
①
，
②
由①＝②，得
中，，
，
即，
由④可得
整理可得.。