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sin )(cos sin )(1 tan tan ) ____1___． 2 2 2 2 2 6.给出下列四个命题：
5.化简： (cos





①存在这样的 ， ，使得 cos( ) cos cos sin sin ； ②不存在无穷多个 ， ，使得 cos( ) cos cos sin sin ； ③对于任意的 ， ，都有 cos( ) cos cos sin sin ； ④不存在这样的 ， ，使得 cos( ) cos cos sin sin ． 其中假命题的序号有______②_______． 【范例解析】


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2
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1 解法一：原式= sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 (2 cos 2 1)(2 cos 2 1) 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 (4 cos 2 cos 2 2 cos 2 2 cos 2 1) 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 2 1 (sin 2 cos 2 ) sin 2 cos 2 2 1 1 sin 2 cos 2 ． 2 2 分析二：从“名”入手，同化余弦式． 1 解法二：原式= sin 2 sin 2 (1 sin 2 ) cos 2 cos 2 cos 2 2 1 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 1 cos 2 sin 2 (sin 2 cos 2 ) cos 2 cos 2 2 1 cos 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 1 cos 2 cos 2 (sin 2 cos 2 ) 2 1 1 cos 2 cos 2 2 2 分析三：从“形”入手，平方和关系． 1 解法三：原式= (sin sin cos cos ) 2 2sin sin cos cos cos 2 cos 2 2 1 1 cos 2 ( ) sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 2 2 1 cos 2 ( ) cos(2 2 ) 2 1 1 1 [cos 2( ) 1] cos(2 2 ) 2 2 2 分析四：从幂入手，降次扩角． 1 1 1 解法四：原式= (1 cos 2 )(1 cos 2 ) (1 cos 2 )(1 cos 2 ) cos 2 cos 2 4 4 2 1 1 1 (1 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 ) (1 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 ) cos 2 cos 2 4 4 2 1 1 1 (1 cos 2 cos 2 ) cos 2 cos 2 2 2 2
【基础练习】

1 2 1. sin163 sin 223 sin 253 sin 313 ___________．

2 2 cos( x ) 3 2. 化简 2 cos x 6 sin x _____________．
3＋cos2x 3. 若 f(sinx)＝3－cos2x，则 f(cosx)＝___________ ． sin sin 2 tan ___________ ． 4.化简： 1 cos cos 2
1 2 ； 例 1.化简： （1） 2 2 tan( x)sin ( x) 4 4 (1 sin cos )(sin cos ) 2 2 (0 ) ． （2） 2 2 cos （1）分析一：降次，切化弦． 解 法 一 ： 原 1 (2 cos 2 x 1) 2 (2 cos 2 x 1) 2 cos 2 2 x 1 2 cos 2 x ． = 4sin( x) cos( x) 2sin( 2 x) 2 2sin( x) 4 4 2 4 cos 2 ( x) 4 cos( x) 4 分析二：变“复角”为“单角” ． 解 法 二 ： 原 1 (2cos 2 x 1)2 cos 2 2 x 1 2 cos 2 x ． cos x sin x 2 2 1 tan x 2 2 2 ( sin x cos x) 2 cos x sin x (sin x cos x) 1 tan x 2 2 （ 2 ） 原 2 cos 4 x 2 cos 2 x
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点评：三角函数的化简，要认真分析式子的整体结构，分析各个三角函数及角的 相互关系，认真寻求解题的突破口． 1 sin 4 cos 4 1 sin 4 cos 4 例 3.求证： ． 2 tan 1 tan 2 分析：左右同时化简． 1 sin 4 cos 4 2 tan 证明：原式等价于 ． 1 sin 4 cos 4 1 tan 2 2sin 2 cos 2 2sin 2 2 sin 2 tan 2 右边． 左边= 2sin 2 cos 2 22 cos 2 cos 2 点评：恒等式的证明，一般由繁到简或左右同时化简，左右归一． 例 4.已知 tan( ) 2 tan ．求证： 3sin sin( 2 ) ． 分析：切化弦，变角． 证明：要证 3sin sin( 2 ) 只要证 3sin[( ) ] sin[( ) ] 即证 3sin( ) cos 3cos( )sin sin( ) cos cos( )sin 只需证 sin( ) cos 2cos( )sin sin( ) sin 由已知得： ．sin( ) cos 2cos( )sin 2 cos( ) cos 故原命题得证． 点评：证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论的差异，消除差异．本题利 用分析法，运用角的变换消除角的差异入手求证．
注：1、课题字体：黑体小二加粗 2、栏目字体：仿宋四号加粗 3、内容字体：宋体小四
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课题：3.3 两角和与差及倍角公式（一）
教案编号
0和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公 式，了解它们的内在联系； 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换； 三 维 目 标 3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名 称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变 换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与 所求式之间的联系； 4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特 征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一， 变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”． 三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称 及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”， 教学重点 “名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式 之间的联系 教学难点 教学方法 三角恒等式的证明 讲练结合 教 学 过 程
式
式
式
(2sin cos 2cos )(sin cos ) cos (sin cos ) cos cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = cos cos 4cos 2 2 2 2 0 ， 0 ， cos 0 ， 原式= cos ． 2 2 2 点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切 化弦， “复角”变“单角” ，降次等等． 1 例 2.化简： sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 ． 2 分析一：从“角”入手， “复角”变“单角” ． 第 2 页 共 4 页
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学案
作业 板书 设计 课后 反思
基础练习 3.3 两角和与差及倍角公式（一） 例1 例2 解析 反馈演练 1.化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切 化弦， “复角”变“单角” ，降次等等． 2.证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论的差异，消除差异．本题利 用分析法，运用角的变换消除角的差异入手求证． 解析 例 3. 解析