七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．如果水位升高5m 时水位记作+5m ，水位不升不降时水位记作0m ，那么水位下降3m 时水位变化记作（ ） A ．+3mB ．﹣3mC ．±3mD ．﹣13m 2．把（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（﹣7）写成省略括号的形式是（ ） A ．﹣5+3+7﹣2 B ．5﹣3﹣2﹣7 C ．5﹣3﹣2+7 D ．5+3﹣2﹣73．超市里一袋食盐的净含量是（500±5）g ，表示这袋食盐的重量范围在495g ～505g 之间，如果某种药品的保存温度为（20±2）℃，那么下列温度符合保存要求的是（ ） A ．+2℃ B ．﹣2℃ C ．21℃ D ．17℃ 4．下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A ．23xyz 与23xy B ．1x与2x C ．﹣0.5x 2y 3与3x 3y 2 D ．6m 2n 与﹣2nm 25．十九大报告指出：十八大以来的五年，我国国内生产总值从2012年的540000亿元增长到2016年的800000亿元，这里的800000亿元用科学记数法表示为（ ） A ．8×105元 B ．0.8×1014元 C ．8×1013元 D ．80×1012元 6．下列说法中，正确的是（ ） A ．2x y+是单项式 B ．﹣5不是单项式 C ．﹣πx 2的系数为﹣1D ．﹣πx 2的次数为27．下列各组等式中，正确的是（ ） A ．﹣22=（﹣2）2 B ．﹣23=（﹣2）3C ．22=﹣（﹣2）2D ．2222()33=8．如果35x =是关于x 的方程50x m -=的解，那么m 的值为（ ） A ．3B ．13C ．3-D ．13-9．下列各组等式变形中，不一定成立的是（ ） A ．如果x =y ，那么x ya a=B ．如果x =y ，那么a +bx =a +byC ．如果x ya a=，那么x =y D ．如果x =y ，那么2211x ya a =++ 10．下列说法中，正确的个数是（ ） ①两个三次多项式的和一定是三次多项式； ②如果a +b +c =0且|a |＞|b |＞|c |，那么ac ＜0； ③若b 是大于﹣1的负数，则b 3＞b 2＞b ； ④如果xyz ＞0，那么x y z xy xz yz xyz xyzxyxzyzxyz++++++的值为7或﹣1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．﹣2的相反数是______，绝对值是______，倒数是______．12．买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要______元．13．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元，如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，设购买了甲种奖品x 件，依题意列方程得______．14．如果方程ax |a ﹣1|+3=4是关于x 的一元一次方程，则a 的值为______． 15．如果a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，那么a ，b ，﹣b ，﹣a 大小关系是______．16．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯ ，以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯，通过观察，用你发现的规律计算1111 (24466820162018)++++⨯⨯⨯⨯ =______．三、解答题 17．（1）111()12462+-⨯；（2）32242(2)()(13)93-÷⨯-+-．18．化简：（1）7ab ﹣3a 2b 2+7+8ab 2+3a 2b 2﹣3﹣7ab ； （2）（4x 2y ﹣5xy 2）﹣2（3x 2y ﹣4xy 2）19．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克； （2）这8筐白菜一共重多少千克？20．先化简，再求值：2211312[(2)()]2323x x x y x y --++-+，其中（2x +4）2+|4﹣6y |=0． 21．数轴上A 、B 、C 三点对应的数分别是a 、b 、c ，若ab ＜0，c 为最大的负整数，c ＞a 且|b |＞|a |．（1）请在数轴上标出A ，B ，C 三点的大致位置； （2）化简|a ﹣b |+|b ﹣a +c |﹣|b ﹣c |．22．有一张边长为a 厘米的大的正方形纸片，在它的四个角上各减去一个边长为x 厘米的小正方形，折成一个无盖的长方体（如图）．（1）当a =9厘米时，请用含x 的式子表示这个无盖长方体的体积．（2）在（1）的条件下，当x=3厘米时求无盖长方体的体积；（3）当a=12厘米时，要将这张正方形纸片折成一个无盖的正方体，求此时正方体的体积．23．通过学习绝对值，我们知道|a|的几何意义是数轴上表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为AB=|a﹣b|．请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示数x、﹣1、2，那么A到点B、点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．24．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．参考答案1．B【解析】∵水位升高5m时水位记作+5m，水位不升不降时水位记作0m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m，故选B．2．C【解析】原式=5﹣3﹣2+7，故选C．3．C【解析】∵20﹣2=18°，20+2=22°，∴药品保存温度范围是18°～22°，4．D 【解析】A 、字母不同不是同类项，故A 不符合题意；B 、相同字母的指数不同不是同类项，故B 不符合题意；C 、相同字母的指数不同不是同类项，故C 不符合题意；D 、所含字母相同；相同字母的指数相同，故D 符合题意， 故选D ．【点睛】本题考查了同类项，熟记含有相同字母并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键. 5．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数， 800000亿=80 0000 0000 0000=8×1013， 故选C ． 6．D 【解析】 A.2x y是多项式，故错误；B. ﹣5是单项式，故错误；C. ﹣πx 2的系数为﹣π，故错误；D. ﹣πx 2的次数为2，故正确， 故选D. 7．B 【解析】∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，∴﹣22≠（﹣2）2，故选项A 错误； ∵﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，∴﹣23=（﹣2）3，故选项B 正确； ∵22=4，﹣（﹣2）2=﹣4，∴22≠﹣（﹣2）2，故选项C 错误；∵（23）2=49，∴（23）2≠223，故选项D 错误，故选B ． 8．A试题分析：将x=35代入等式可得：5×35-m=0，解得：m=3，故选A ． 9．A 【解析】A. 如果x =y ，若a≠0，那么x ya a=，故A 选项的变形不正确；B. 如果x =y ，那么a +bx =a +by ，故B 选项的变形正确；C. 如果x ya a=，那么x =y ，故C 选项的变形正确；D. 如果x =y ，那么2211x ya a =++，故D 选项的变形正确， 故选A. 10．B 【解析】①错误，两个三次多项式的和不一定是三次多项式； ②正确，如果a+b+c=0且|a|＞|b|＞|c|，那么ac ＜0； ③错误，若b 是大于﹣1的负数，则b 2＞b 3＞b ； ④正确，如果xyz ＞0，那么x y z xy xz yz xyz xyzxyxzyzxyz++++++的值为7或﹣1，故选B ．【点睛】本题考查了多项式的加法运算、有理数的加法运算、绝对值的化简等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 11．2， 2， 12-． 【解析】﹣2的相反数是2，绝对值是2，倒数是﹣12， 故答案为：2，2，﹣12． 12．3x+5y+2z ．【解析】∵买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元， ∴买3个篮球、5个排球、2个足球一共需要3x+5y+2z （元）， 故答案为：3x+5y+2z ．13．40x+30（20﹣x）=650．【解析】甲种奖品购买了x件，则乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得：40x+30（20﹣x）=650，故答案为：40x+30（20﹣x）=650．14．2．【解析】由题意，得|a﹣1|=1且a≠0，解得a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程是指只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0.15．b＜﹣a＜a＜﹣b．【解析】∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|a|＜|b|，∴﹣a＜0，﹣b＞0，∴﹣a＞b，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．16．252 1009．【解析】原式=1111 4122310081009⎛⎫⨯+++⎪⨯⨯⨯⎝⎭=1111111422310081009⎛⎫⨯-+-++-⎪⎝⎭=11008252=410091009⨯，故答案为：252 1009.【点睛】本题主要考查了规律性问题，能从所给的等式中发再规律并加以应用是解题的关键. 17．（1）－1；（2）－16．【解析】试题分析：（1）利用分配律进行计算即可得；（2）按顺序先计算乘方，然后再进行乘除法，最后进行加减法计算即可. 试题解析：（1）原式=3+2﹣6=﹣1；（2）原式=﹣8×9449⨯+（1﹣9）=﹣8+1﹣9=﹣16．18．（1）8ab2+7；（2）﹣2x2y+3xy2．【解析】试题分析：（1）将同类项进行合并即可得；（2）先去括号，然后再进行合并同类项即可.试题解析：（1）原式=8ab2+7；（2）原式=4x2y﹣5xy2﹣6x2y+8xy2=﹣2x2y+3xy2．19．（1）24.5千克；（2）这8筐白菜共重194.5kg．【解析】【分析】（1）绝对值最小的数，就是最接近标准重量的数；（2）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求得．【详解】（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是25﹣0.5=24.5千克，故答案为24.5；（2）由题意可得：25×8+1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2.5﹣2=200+4.5﹣10=194.5kg，∴这8筐白菜共重194.5kg．【点睛】本题考查了有理数混合运算的实际应用，弄清题意，正确列出式子进行计算是解题的关键. 20．x+y2，11-．【解析】【详解】试题分析：先去括号，然后再合并同类项，再根据非负数的性质求出x、y的值代入进行计算即可.试题解析：原式=12x﹣2x+4x+23y2+3x-23y2=112x，∵（2x+4）2+|4﹣6y|=0，∴x=﹣2，y=23，则原式=-11．【点睛】本题考查了整式的加减运算、非负数的性质等，熟练掌握运算法则是解题的关键.21．（1）答案见解析；（2）22?(1)(1)b ac b ab b a-+-≥⎧⎨--<⎩．【解析】试题分析：（1）由c为最大的负整数，确定出c=﹣1，再由c＞a，确定出a＜﹣1，再根据ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，从而确定出在数轴上的大概位置；（2）分b﹣a≥1、b﹣a＜1分别进行讨论即可得.试题解析：（1）∵c为最大的负整数，∴c=﹣1，∵c＞a，∴a＜﹣1，由ab＜0且|b|＞|a|知b＞0，且b到原点的距离大于a到原点的距离，如图所示：（2）当b﹣a≥1时，原式=b﹣a+b﹣a+c﹣（b﹣c）=b﹣a+b﹣a+c﹣b+c=b﹣2a+2c；当b﹣a＜1时，原式=b﹣a﹣（b﹣a+c）﹣（b﹣c）=b﹣a﹣b+a﹣c﹣b+c=﹣b.22．（1）V=x（9﹣2x）2；（2）108cm3；（3）64cm3．【解析】试题分析：（1）根据长方体的体积=长×宽×高，列式即可得；（2）把x=3代入（1）中的式子即可得；（3）根据a=12以及折成的是正方体，求出棱长，再代入公式即可得.试题解析：（1）一张边长为acm的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形后，所形成的容器底面边长为（a﹣2x）cm，高为x cm，则V=x（9﹣2x）2；（2）在V=x（9﹣2x）2中，当x=3cm时，V=3×（9﹣3）2=108cm3；（3）当a=12时，12﹣2x=x，解得x=4，V=4×（12﹣8）2=64cm3，此时正方体的体积64cm3．23．（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）4．【解析】试题分析：（1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式进行表示，再分情况进行讨论即可得A到点B、点C的距离之和有最小值时x的取值范围；（3）对|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|整理变形可得，（|x-1|+|x-4|）+（|x-2|+|x-3|），其几何意义为x表示的点到1与4，2与3两部分距离之和最小，通过讨论分析即可得.试题解析：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4﹣2=2；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4﹣3=1或4+3=7；故答案为：2，1或7；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+1|+|x﹣2|，∵|x﹣3|+|x+2|=7，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|=2﹣x﹣x﹣1=1﹣2x无最小值，当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|=x+1+2﹣x=3，当x＞2时，x+1+x﹣2=2x﹣1＞3，故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是﹣1≤x≤2；故答案为：|x+1|+|x﹣2|，﹣1≤x≤2；（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|=（|x﹣1|+|x﹣4|）+（|x﹣2|+|x﹣3）表示数轴上数x的对应点到表示1、4两点的距离之和，到表示2、3两点的距离之和，这两部分距离之和最小，当1≤x≤4时，|x﹣1|+|x﹣4|有最小值为|4﹣1|=3；|x﹣2|+|x﹣3|表示数轴上数x的对应点到表示2、3两点的距离之和，当2≤ x≤3时，|x﹣2|+|x﹣3|有最小值为|3﹣2|=1；所以，当2≤x≤3时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值为：3+1=4．24．（1）4，16．画图见解析；（2）83或8秒；（3）点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）构建方程即可解决问题；（3）分四种情形构建方程即可解决问题.【详解】（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2≤0，∴a=4，b=16，故答案为4，16．点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为ts．由题意：3t=2（16-4-3t）或3t=2（4+3t-16），解得t=83或8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设运动时间为ts．由题意：12+t-3t=4或3t-（12+t）=4或12+t+4+3t=52或12+t+3t-4=52，解得t=4或8或9或11，∴点P和点Q运动4或8或9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4．此时点Q表示的数为20，24，25，27．【点睛】本题考查多项式、数轴、行程问题的应用等知识，具体的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。