七年级第一学期数学期中考试卷一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1．﹣（﹣ 3）的绝对值是（）A．﹣3B．+3C．0D．42．若 a 的相反数是 5，则 a 的倒数是（）A．﹣ B．﹣5C． D．53．在 0，﹣ 9，﹣ | ﹣3| ，﹣（﹣ 5）， 5， 6.8 中，正整数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．下列说法：①绝对值最小的数是 0；②最小的自然数是1；③平方等于本身的数是0 和1；④倒数是本身的数是﹣ 1，0， 1；⑤相反数等于本身的数是0；⑥既不是正数也不是负数的数是 0；其中正确的个数是（）A．2个B．3 个C．4 个D．5 个5．电影院共有 n 行座位，每行座位比行数少12．则电影院共有座位（）A ． 12nB ． n （ n﹣ 12）C ． 12 （n+12） D．6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是 y，把十位数字与个位数字对调后，所得到的两位数是（）A ． xyB ． yxC ． 10x+yD ． 10y+x7．已知代数式 x2 +x+1 的值是 8，那么代数式 4x2+4x+1 的值是（）A．37B．25C．29D．08．在代数式，﹣abc，0，﹣ 5， x ﹣y，，，中，单项式有（）A．3个B．4 个C．5 个D．6 个9．下列说法正确的是（）A ．单项式是整式，整式也是单项式B ．单项式 m的系数是 1，次数是 0C．单项式π x3y的系数是π，次数是4D．+2 是一次二项式10．一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的A． 106 元 B． 105 元 C． 118 元 D． 108 元二、填空题（每题 3 分，共 24 分）[ 来源 : 学, 科 , 网]11．近似数 3.0 ×104精确到位．12．绝对值小于π的整数有个，它们的和等于，于．13．已知 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 没有倒数， d 的绝对值是b+c﹣d=．14．若 a，b 互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣ 1）（+1）的值为15．定义一种运算（ a*b ）=2ab﹣a﹣b，则﹣ 3*5=．16．单项式﹣的系数是，次数是．17．下列说法：①互为相反数的两个数相加为0；②符号不同绝对值相等的两反数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；④已知：a+b＜那么 a＜ 0；⑤若 ab＞0，那么 a 与 b 符号相同；⑥立方等于本身的数是0，的个数是个．18．把多项式﹣ 2xy+3x2y2﹣ 4x3y﹣1 按 x 的降幂排列，结果是三、解答题 (共 46 分)19．计算：（要求写出必要的步骤）（1）（﹣ 15）+（﹣ 25）﹣ 35﹣（﹣ 45）；（2）（﹣+ ﹣）×（（3）﹣ 22﹣（ 1﹣0.5 ×）÷（ 3﹣32）；（4）1﹣2+3﹣4+⋯+2013﹣2014．20．已知：a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m的绝对值是 2013，求+cd﹣ m的值．21．已知： a=3，b=﹣ 5，求下列各式的值：（ 1）a2﹣ 2ab+b2；（ a+b）2．22．按下图中的方式用火柴棒搭正方形：（1）搭 1 个正方形需要根火柴棒；搭 2 个正方形需要根火柴棒，搭 3 个正方形需要根火柴棒；（3）搭 10 个这样的正方形需要根火柴棒；（4）如果用 n 表示所搭正方形的个数，那么搭n 个正方形需要根火柴棒．23．已知 |a ﹣1|+|ab ﹣2|=0 ，求代数式+++⋯+的值．24．先阅读材料，再根据所学方法解答下列问题：我们在求 1+2+3+⋯+99+100 的值时，可以用下面的方法；我们设 S=1+2+3+⋯+99+100 ①，那么， S=100+99+98+⋯+3+2+1 ②；然后，我们把① +②得： 2S=（100+1） +（ 99+2） +（ 98+3） +⋯ +（ 99+2）+（100+1），共 100 个 101．2S=101+101+101+⋯+101=100×101；S=100× 101÷2=5050．亲爱的同学们，根据以上所学方法，聪明的你能解下面的题吗？当然，你会用其它方法解答也是正确的呀！请写出必要的步骤，否则不给分呀！（1）1+3+5+⋯ +97+99；5+10+15+⋯ +195+200．25．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+18，﹣ 9， +17，﹣ 14，﹣ 5，+12，﹣ 6，﹣ 7，+8，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？若汽车行驶一千米耗油量为 0.22 升，求这次养护小组的汽车从开始到回到出发点共耗油多少升？七年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1．﹣（﹣ 3）的绝对值是（）A．﹣3B． +3C． 0D． 4考点：绝对值；相反数．分析：先化简﹣（﹣3），再根据一个正数的绝对值是它本身即可求解．解答：解：﹣（﹣3）=3，3的绝对值是3．故选： B．点评：考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0．2．若 a 的相反数是5，则 a 的倒数是（）A．﹣B．﹣5C．D． 5考点：倒数；相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案．解答：解：a的相反数是5， a=﹣ 5， a 的倒数是﹣，故选： A．点评：本题考查了倒数，先求相反数再求倒数．3．在 0，﹣ 9，﹣ |﹣ 3|，﹣（﹣ 5）， 5， 6.8 中，正整数的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 4考点：有理数．分析：理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）．解答：解：0，﹣9，﹣|﹣3|，﹣（﹣5），5，6.8中，正整数有﹣（﹣5）， 5 共 2 个，故选 B．点评：本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0 是整数，但不是正数4．下列说法：①绝对值最小的数是0；②最小的自然数是1；③平方等于本身的数是数是本身的数是﹣1，0，1；⑤ 相反数等于本身的数是0；⑥ 既不是正数也不是负数的数确的个数是（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：有理数的乘方；有理数；相反数；绝对值；倒数．分析：根据绝对值的意义，可判断① ；根据自然数的定义，可判断② ；根据平方的意义，可判断③ ；根据倒数的定义，可判断④ ；根据相反数的定义，可判断⑤ ；根据 0 的意义，可判断⑥ ．解答：解：① 绝对值最小的数是0，故①说法正确；② 最小的自然数是0，故②说法错误；③ 平方等于它本身的数是0 或 1，故③说法正确；④ 倒数等于它本身的数是1，﹣ 1，故④说法错误；⑤ 0 的相反数是 0，故⑤说法正确；⑥ 0 既不是正数也不是负数，故⑥ 说法正确；故选： C．点评：本题考查了有理数，根据各自的意义解题是解题关键，注意0 的意义： 0 没倒数也不是负数， 0 是绝对值最小的数．5．电影院共有 n 行座位，每行座位比行数少12．则电影院共有座位（）A ． 12nB ． n（ n﹣ 12） C．12（ n+12） D．考点：列代数式．分析：用行数乘以每行座位数即可求得总座位数解答：解：∵电影院共有n 行座位，每行座位比行数少12，∴每行座位数为：n﹣ 12，∴总座位数为：n（ n﹣12），故选 B．点评：本题考查了列代数式的知识，解题的关键是首先用行数表示出每行的座位数．6．一个两位数，十位数字是x，个位数字是y，把十位数字与个位数字对调后，所得到的两A ． xyB ． yxC ． 10x+yD ． 10y+x考点 ： 列代数式．分析： 由题意得：十位数字是 y ，个位数字是 x ，根据计数方法得出答案即可．解答： 解：把十位数字与个位数字对调后，所得到的两位数是10y+x ．故选： D ．点评： 此题考查列代数式，理解题意，利用计数的方法列式即可．22）7．已知代数式 x +x+1 的值是 8，那么代数式4x +4x+1 的值是（ A ． 37B ． 25C ． 29D ． 0考点 ：代数式求值．22 2分析：由代数式 x +x+1 的值是 8，得出 x +x=7 ，由此代入代数式 4x +4x+1 求得数值即可． 22∴ x +x=7 ，2∴ 4x +4x+1=4×7+1=29 ．故选 C ．点评： 此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．8．在代数式，﹣ abc ， 0，﹣ 5， x ﹣ y ， ，，中，单项式有（）A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个考点 ： 单项式．分析： 根据单项式的概念求解．解答： 解：单项式有：，﹣ abc ， 0，﹣ 5， ，共 5 个，故选 C ．点评： 本题考查了单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．9．下列说法正确的是（）A ． 单项式是整式，整式也是单项式B ． 单项式 m 的系数是1，次数是 0C ． 单项式 πx 3y 的系数是 π，次数是 4D ． +2 是一次二项式考点： 整式．分析： 根据整式的定义，可判断A ；根据单项式的次数系数，可判断B 、C ；根据分式的定义，可判断 D ．解答： 解： A 、单项式是整式，整式不一定是单项式，故A 错误；B 、单项式 m 的系数是 1，次数是 1，故 B 错误；3C 、单项式πx y 的系数是 π，次数是 4，故 C 正确；D 、 +2 是分式，故 D 错误；故选： C ．点评： 本题考查了整式，利用了整式的定义，单项式的系数、次数．10．一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A ． 106 元B ． 105元C ． 118元D ． 108元考点： 一元一次方程的应用． 专题： 销售问题；压轴题．分析： 本题等量关系：利润 =售价﹣进价．解答： 解：设这件衣服的进价为 x 元，则132×0.9=x+10%x解得： x=108 故选 D ．点评： 注意售价有两种表示方式：标价 ×折数；进价 +利润．二、填空题（每题3 分，共 24 分） 11．近似数 3.0×10 4精确到 千 位．考点： 科学记数法与有效数字．分析： 要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位， 即精确到了什么位．解答： 解：近似数 3.0×104中的 3 位于万位，则 0 位于千位，即精确到了千位．点评： 本题考查了学生对精确度的掌握情况， 精确度由所得近似数的最后一位有效数字在该数中的位置决定．12．绝对值小于 π的整数有7 个，它们的和等于 0 ，它们的积等于 0 ．考点： 绝对值．分析：根据绝对值的概念求解．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母解答：解：绝对值小于π的整数为 0，±1，±2，±3，共 7 个．和叫做这个单项式的次数．和为 0，积为 0．解答：解：单项式﹣的系数是﹣，次数是 2，故答案为： 7， 0， 0．点评：本题考查了绝对值的知识，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．故答案为：﹣， 2．13．已知 a 是最小的正整数， b 是最大的负整数， c 没有倒数， d 的绝对值是2，那么 a﹣b+c﹣ d=0或 4 ．点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母积，是找准单项式的系数和次数的关键．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．专题：计算题．17．下列说法：①互为相反数的两个数相加为0；② 符号不同绝对值相等的两个数互为相分析：根据题意确定出a， b， c， d 的值，代入原式计算即可．果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；④已知： a+b＜ 0， |a|＞ |b|，那么 a＜ab＞ 0，解答：解：根据题意得：a=1， b=﹣ 1，c=0， d=2 或﹣ 2，那么 a 与 b 符号相同；⑥立方等于本身的数是0， 1，﹣ 1；正确的个数是 5 个．当 d=2 时，原式 =1+1+0 ﹣ 2=0 ；当 d=﹣ 2 时，原式 =1+1+0+2=4 ，故答案为： 0 或 4考点：有理数．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．分析：利用相反数，绝对值及有理数的定义判定即可．解答：解：① 互为相反数的两个数相加为0；正确，14．若 a， b 互为相反数，且都不为零，则（a+b﹣1）（+1）的值为 0 ．② 符号不同绝对值相等的两个数互为相反数；正确，③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；相反数不相等，故错误，④已知： a+b＜ 0， |a|＞ |b|，那么 a＜0；正确，考点：代数式求值；相反数．⑤若 ab＞ 0，那么 a 与 b 符号相同；正确，分析：根据题意得： a+b=0 且 a≠0、 b≠0，因此可以运用整体的数学思想来解答．⑥ 立方等于本身的数是0， 1，﹣ 1；正确．解答：解：由题意得： a+b=0 且 a≠0、 b≠0，正确的个数是 5 个．∴原式 =﹣ 1×0=0．故答案为： 5．点评：考查了相反数的概念和性质，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正点评：本题主要考查了相反数，绝对值及有理数，解题的关键是熟记相反数，绝对值及定义．确运算的能力．18．把多项式﹣ 2xy+3x 223按 x 的降幂排列，结果是322y ﹣ 4x y﹣ 1﹣ 4x y+3x y ﹣ 2xy﹣ 115．定义一种运算（ a*b ） =2ab﹣ a﹣ b，则﹣ 3*5=﹣ 32．考点：多项式．考点：有理数的混合运算．分析：根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的指数从大到小的顺序排列起可．专题：新定义．解答：解：多项式﹣2xy+3x 223按 x 的降幂排列为：﹣322﹣ 2xy ﹣y ﹣4x y﹣ 14x y+3x y分析：原式利用题中的新定义计算即可．322故答案为：﹣ 4x y+3x y﹣ 2xy ﹣ 1．解答：解：根据题中的新定义得：﹣3*5= ﹣ 30+3﹣ 5=﹣ 32．点评：此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个故答案为：﹣ 32降幂排列，这样才能比较准确解决问题．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、计算：16．单项式﹣的系数是﹣，次数是 2 ．19．计算：（要求写出必要的步骤）（ 1）（﹣ 15）+（﹣ 25）﹣ 35﹣（﹣ 45）；（﹣+﹣）×（﹣48）；考点：单项式．（3）﹣ 22﹣（ 1﹣ 0.5×）÷（ 3﹣ 32）；（4） 1﹣ 2+3﹣ 4+⋯+2013 ﹣ 2014．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（ 1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可；（4）原式两项两项结合，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣15﹣25﹣35+45=﹣30；原式 =6 ﹣32+40=14；（ 3）原式 =﹣ 4﹣×（﹣）=﹣4+=﹣ 3；（4）原式 =（ 1﹣ 2）+（ 3﹣ 4）+⋯+= ﹣1﹣ 1﹣ 1⋯﹣ 1=1007．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题20．已知： a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， m 的绝对值是2013，求+cd﹣ m 的值．考点：代数式求值；相反数；绝对值；倒数．分析：由 a、 b 互为相反数， c、 d 互为倒数， m 的绝对值是 2013 得出 a+b=0、 cd=1， m= ±2013，代入计算即可．解答：解：∵ a、b互为相反数，c、 d 互为倒数， m 的绝对值是2013 ，∴a+b=0、 cd=1， m=±2013，当m=2013 时，+cd﹣ m=1﹣ 2013=﹣ 2012，当m=﹣ 2013 时，+cd﹣ m=1+2013=2014 ．点评：本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为 1 是解题的关键．21．已知： a=3， b=﹣5，求下列各式的值：（222．1）a ﹣ 2ab+b；（ a+b）考点：代数式求值．分析：（ 1）将 a 2﹣ 2ab+b2变形为：（ a﹣ b）2，然后将 a=3， b=﹣ 5 代入即可；将 a=3， b=﹣ 5 代入即可．2﹣2ab+b 2222解答：解：（ 1） a=（a﹣ b） =（3+5 ） =8=64 ；（a+b）2=[3+ （﹣ 5） ]2=（﹣ 2）2=4．点评：本题考查代数式的求值，比较简单，将 a 和 b 的值分别代入即可．22．按下图中的方式用火柴棒搭正方形：（1）搭 1 个正方形需要4根火柴棒；搭 2 个正方形需要7根火柴棒，搭 3 个正方形需要10 根火柴棒；（3）搭 10 个这样的正方形需要31根火柴棒；（4）如果用 n 表示所搭正方形的个数，那么搭n 个正方形需要3n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：通过归纳与总结得出规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n 个图形时需要火柴的根数的代数式．解答：解：（ 1）搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒；搭 2 个正方形需要7 根火柴棒．搭 3 个正方形需要10 根火柴棒．（3）搭 10 个这样的正方形需要3×10+1=31 根火柴棒；（4）搭 n 个这样的正方形需要3n+1根火柴棒，故答案为： 4， 7， 10， 31， 3n+1．点评：本题考查了规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个正方形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．23．已知 |a﹣ 1|+|ab﹣ 2|=0 ，求代数式+++⋯+的值．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质得到 a=1， ab=2．易求 b=2；然后将所求的代数式中的分式一项拆为两项，找到规律进行计算即可．解答：解：∵ |a﹣1|+|ab﹣2|=0，∴a=1， ab=2．∴b=2 ，∴+++⋯+= ++⋯+=1﹣+﹣+⋯+﹣=1﹣解答：解：（ 1）（ +18） +（﹣ 9） +（ +17） +（﹣ 14） +（﹣ 5） +（ +12） +（﹣ 6） ++ （﹣ 7（ +8 ）+（+15）=．=[ ﹣ 9+（﹣ 14）+（﹣ 5） +（﹣ 6） +（﹣ 7） ]+（ 18+17+12+8+15 ）=﹣ 41+70点评：本题考查了代数式求值和非负数的性质．找到规律是解题的难点．=29．答：养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点29 千米；24．先阅读材料，再根据所学方法解答下列问题：总行程为：我们在求 1+2+3+ ⋯+99+100 的值时，可以用下面的方法；|+18|+|﹣9|+|+17|+|﹣ 14|+|﹣ 5|+|+12|+|﹣6|+|﹣ 7|+|+8|+|+15|我们设 S=1+2+3+ ⋯+99+100 ①，那么， S=100+99+98+ ⋯+3+2+1 ②；=18+9+17+14+12+5+6+8+7+15然后，我们把① +②得： 2S=（ 100+1 ）+（ 99+2 ）+（98+3 ）+⋯+（ 99+2） +（100+1 ），共 100 个 101．=111．2S=101+101+101+ ⋯+101=100×101；S=100×101÷2=5050 ．亲爱的同学们，根据以上所学方法，聪明的你能解下面的题吗？当然，你会用其它方法解答也是正确的呀！请写出必要的步骤，否则不给分呀！（1） 1+3+5+ ⋯+97+99 ；5+10+15+ ⋯+195+200 ．考点：有理数的加法．专题：阅读型．分析：仿照材料的形式先计算2S 的值然后求 S 的值即可．解答：解：（1）设S=1+3+5+⋯+97+99① ，那么S=99+97+⋯+5+3+1② ，①+②得： 2S=（ 1+99） +（ 3+97 ）+⋯+（ 97+3） +（ 99+1），共 50 个 100．2S=100+100+⋯+100=50 ×100，所以： S=2500，即 1+3+5+ ⋯+97+99=2500 ；设 S=5+10+15+ ⋯+195+200 ①，那么S=200+195+ ⋯+15+10+5 ②，①+②得： 2S=（ 5+200 ）+（ 10+195） +（ 15+190 ） +⋯+（ 195+10 ） +，共 20 个205，2S=205+205+⋯+205=205 ×20，所以 S=2050．点评：此题考查了有理数的加法，解题的关键是：表示2S 的形式．。