1 2 σe = ( σ − σ2 ) + 2 1
[
(σ
2
− σ3 ) +
2
(σ
3
− σ1)
2
]
5-11
October 17, 2000
塑性分析 – 5.7版本
率相关性
塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。 塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。如果塑性应变发生不 需考虑时间效应， 相反， 需考虑时间效应，这种塑性是率无关 的。相反，塑性与应变率有 关的称为率相关塑性。 塑性上。 本次讲解主要集中在率无关 塑性上。塑性应变假设为与时间无关 系。 ANSYS 有适用于金属成形过程的率相关模型 （Anand模型）。 模型）。 模型
下表总结了塑性选项，包括屈服准则，流动准则和强化准则。 下表总结了塑性选项，包括屈服准则，流动准则和强化准则。
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塑性分析 – 5.7版本
5-10
等效应力
只有应力偏量引起屈服。既然从应力－ 只有应力偏量引起屈服。既然从应力－应变曲线定义屈服点为一个 标量值，应力偏量需要用一个标量来代表，以定义屈服判据。 标量值，应力偏量需要用一个标量来代表，以定义屈服判据。 等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能的度量。 等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能的度量。等效 应力用于确定一应力状态是否发生了屈服。 应力用于确定一应力状态是否发生了屈服。
塑性 加载后的屈服面 弹性 初始屈服面
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5-18
强化准则( 强化准则(续)
ANSYS使用了两种强化准则来规定屈服面的更改： 使用了两种强化准则来规定屈服面的更改： 使用了两种强化准则来规定屈服面的更改 • 各向同性强化 屈服面将随塑性流动扩大尺寸。 屈服面将随塑性流动扩大尺寸。 • 随动强化 屈服面在应力空间移动。 屈服面在应力空间移动。
σ
屈服点 比例极限
ε
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5-6
比例极限与屈服点( 比例极限与屈服点(续)
通常在屈服点与比例极限间几乎无差别，程序经常假设它们相同。 通常在屈服点与比例极限间几乎无差别，程序经常假设它们相同。 应力－应变曲线中屈服点以下的部分称为弹性部分， 应力－应变曲线中屈服点以下的部分称为弹性部分，高于屈服点的 部分是塑性或应变强化部分。 部分是塑性或应变强化部分。
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5-21
随动强化
随动强化假设随塑性流动，初始屈服面象刚体一样移动。 随动强化假设随塑性流动，初始屈服面象刚体一样移动。材料开始 时是各向同性的，因为包括了Bauschinger 效应，在屈服后就不 效应， 时是各向同性的，因为包括了 再是各向同性的了。随动强化通常用于小应变和循环加载情况。 再是各向同性的了。随动强化通常用于小应变和循环加载情况。
σ1
后继屈服面
初始屈服面
σ2
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5-22
随动强化( 随动强化(续)
σ σ ’ σy 2σy σ ε
单轴试样随动强化的应力－ 单轴试样随动强化的应力－应变行 为如图所示。 为如图所示。注意由于拉伸方向的 屈服应力增加， 屈服应力增加，导致后继的压缩屈 服应力在数量上降低了， 服应力在数量上降低了，因此在屈 服应力之间总存在2 的差异。 服应力之间总存在 σy 的差异。 模拟， 对大应变 模拟，随动强化是不适 用的。 用的。
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5-19
各向同性强化
各向同性强化预测初始屈服面随塑性流动将均匀扩张。 各向同性强化预测初始屈服面随塑性流动将均匀扩张。此强化模型 假设塑性变形是个各向同性过程，忽略Bauschinger 效应。对于循 效应。 假设塑性变形是个各向同性过程，忽略 环加载，此模型失效。 环加载，此模型失效。
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5-4
塑性－预备知识 塑性－
在进行塑性分析之前应先理解下列问题: 在进行塑性分析之前应先理解下列问题 • 比例极限 • 屈服点 • 应变强化 • Bauschinger 效应 • 应力偏量 • 等效应力 • 率相关性
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5-9
应力偏量
的经典实验， 基于 P.W. Bridgeman’的经典实验，静水压力实际上对材料屈服无 的经典实验 影响。剪切应力对屈服起主要作用。 影响。剪切应力对屈服起主要作用。 对于一般应力状态{σ ，应力可分解为静水压应力与应力偏量。 对于一般应力状态 σ}，应力可分解为静水压应力与应力偏量。应力 偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状态。 偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状态。 {S} = Deviatoric Stress Vector {S} = {σ} - σm [1 1 1 0 0 0]T where: σm = Hydrostatic Stress = 1/3(σx +σy + σz)
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5-13
屈服准则
对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料屈服应力确定是否屈服。 对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料屈服应力确定是否屈服。 但是，对于多轴应力状态， 但是，对于多轴应力状态，就需要定义一个屈服准则。
屈服准则 是应力状态的单值（标量）度量，将用于对比单轴实验中 是应力状态的单值（标量）度量，
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5-23
塑性选项
ANSYS 程序有 种塑性材料选项： 程序有10种塑性材料选项 种塑性材料选项： 双线性随动强化 双线性各向同性强化 多线性随动强化 多线性随动强化 多线性各向同性强化 非线性随动强化 非线性各向同性强化 各向异性 Drucker-Prager Anand模型 模型 BKIN BISO MKIN KINH MISO CHAB NLIS ANISO DP ANAND
σ
屈服点
弹性
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塑性
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ε
5-7
应变强化
理想弹塑性 材料行为或应变强化 行为是应变强化的典型表现。对 行为是应变强化的典型表现。
于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形） 于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形）的关系 如下所示： 如下所示：
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5-2
塑
性
• 塑性是在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发生不可恢复 塑性是在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（ 塑性应变）的材料行为。 塑性应变）的材料行为。
加工硬化 上屈服点 失效 理想塑性 弹性
σ
ε
中碳钢的应力应变曲线（夸张的） 中碳钢的应力应变曲线（夸张的）
第五章
塑 性
Байду номын сангаас
本章目标
在完成本章的学习以后，应能掌握下列内容 在完成本章的学习以后，应能掌握下列内容:
本章 目 标
1. 塑性－预备知识 塑性－ 2. 增量塑性理论 3. 强化准则－各向同性强化与随动强化 强化准则－ 4. 塑性材料选项 5. 推荐的单元 6. 求解 7. 排错
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5-3
路径相关
• 材料发生的塑性应变是不可恢复的。由于塑性应变造成能量耗 材料发生的塑性应变是不可恢复的。 散，所以塑性问题的解是非保守 的。非保守问题的解与加载历 史相关。 现象。 史相关。塑性是一种路径相关的 或非保守 现象。 • 当分析承受塑性应变的结构时，必须依据实际的加载历史以保 当分析承受塑性应变的结构时， 证求解正确。路径相关问题还要求缓慢施加载荷（使用多个子 ）。对塑性不能使用叠加原理 步）。对塑性不能使用叠加原理
的屈服应力。因此，知道了应力状态和屈服准则后，程序可确定是 的屈服应力。因此，知道了应力状态和屈服准则后， 否发生了塑性应变。 否发生了塑性应变。
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5-14
屈服准则( 屈服准则(续)
常用的屈服准则是von Mises屈服准则。当形状应变能 等效应力 超 屈服准则。 等效应力)超 常用的屈服准则是 屈服准则 当形状应变能(等效应力 过一定值时屈服发生。 等效应力定义为： 过一定值时屈服发生。 von Mises 等效应力定义为：
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5-12
增量塑性理论
增量塑性理论为表示塑性范围材料行为提供了一种应力应变增量 (∆σ and ∆ε 间的数学关系。在增量塑性理论中有三个基本组成部 ∆ε)间的数学关系 间的数学关系。 ∆ 分： • 屈服准则 • 流动准则 • 强化准则 增量塑性理论承认在塑性问题中应力应变的最终值是路径相关的 现象。 现象。
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5-5
比例极限与屈服点
多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的， 多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的，此应力水平称为 比例极限。在比例极限下，应力与应变间的关系是线性的。另外， 应力与应变间的关系是线性的。另外， 的应力水平下，应力－应变响应是弹性的。 在称为屈服点 的应力水平下，应力－应变响应是弹性的。在屈服点 以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。 以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。
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