子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人
备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 第七节 二次根式 第4课时 乔智
一、【学习目标】
1．理解分母有理化的概念。

2．掌握二次根式的混合运算顺序。

二、【学习过程】 （一）、学习准备
1、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含________________，我们说这两个代数式互为有理化因式。

2、二次根式：形如)0(≥a a 的式子叫做________________，其中____________叫做被开方数。

3、二次根式的乘、除法则（1）);0,0(__________≥≥=b a ab
（2）
)0,0(__________>≥=b a b
a。

4、阅读教材：第七节《二次根式》（四） （二）、教材精读 5、分母有理化的概念 例1计算：（1）
；3
1 （2）
5
2。

归纳：分母有理化：把 中的根号化去叫做分母有理化。

实践练习：把下面各式分母有理化：（1）
；3
3
（2）
5
22。

解：（1）
)(()
______;3333==⨯⨯=（）
（）
6、分母有理化的依据 例2 将
3
51
-分母有理化。

解：
()()()()
==
⨯-⨯=
-)35(1351 归纳：分母有理化的依据是分式的基本性质。

实践练习：化简：（1）；2
2
2+ （2）
2
31
-。

7、有理化因式 例3化简（1）
；1
21
+ （2）
3
2236
-。

归纳：常见的有理化因式有a 与________，b a +与____________，d c b a +与
___________。

实践练习：计算（1）01)22()32(----； （2）
2
53
+。

（三）、教材拓展 8、例4计算（1）
1
32
121++-； （2）
0)13(81
21
-+-+。

归纳：分母有理化的方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的根号。

实践练习：计算 （1）2
1
2
318-+；
（2）20)21()23(3
6
32918-+-++--。

二、 合作探究
9、例5若,25,32,23-=-=-=c b a 比较c b a ,,的大小。

分析：通过比较c b a ,,倒数的大小，从而转化为比较c b a ,,的大小。

实践练习：已知,32,32-=+=b a 试求a
b
b a -的值。

三、 形成提升
1、32-的一个有理化因式是（ ） A 、;3
B 、;32-
C 、;32+
D 、32+-。

2、已知,1
21
,12-=
+=
b a 则a 与b 的关系是（ ） A 、;b a =
B 、;1=ab
C 、;b a -=
D 、1-=ab 。

3、方程312=-x ）（的解是（ ）。

A 、;3=x
B 、;5=x
C 、;12+=
x D 、323+=x 。

4、计算： （1）8041
455
5-+；
（2）
1
2121
...571351131-+++++++++n n 。

四、 小结评价 一、本课知识：
1、分母有理化时，先观察分子、分母是否可以_____然后再分子、分母同乘_______________。

2、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序________。

3、对于分母中含二次根式的混合运算问题，也可参照分数的加减运算进行，最后再分母有理化。

批改日期 月 日。