答案:(1)B (2)C
9
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
考试目标锁定
点2
命题点3
命题点4
考试目标锁定
命题点5
规律方法探究
变式训练若最简二次根式������+������ 3a与 a + 2b是同类二次根式,则
ab=
.
答案:1
11
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
规律方法探究
13
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
考试目标锁定
命题点5
规律方法探究
命题点5 二次根式的非负性
【例 5】 (1)已知实数 x,y 满足 ������-1+|y+3|=0,则 x+y 的值为
()
A.-2
B.2
C.4
D.-4
(2)若实数 m,n 满足 ������-2+(n-2 017)2=0,则 m-1+n0=
B.- -������
C.- ������
D. ������
解析:要使 a - 1������有意义,则-1������>0,即 a<0.
所以 a
- 1������=a
-
������ ������2
=
������ -������
-������ =-
-������.
答案:B
7
命题点1
命题点2
命题点3
)
A.x≥-12,且 x≠1 B.x≠1
C.x≥-12
D.x>-12,且 x≠1
答案:A
2.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. 9
B. 7
C. 20
D.
1 3
答案:B
4
考点梳理 自主测试
考试目标锁定
规律方法探究
3.下列根式中,不能与 3合并的是( )
A.
1 3
C.
2 3
B.
1 3
D. 12
2. ������2=|a|= -������,������ < 0.
3. ������������ = ������ · ������(a≥0,b≥0).
4.
������ ������
=
������������(a≥0,b>0).
2
考试目标锁定
规律方法探究
考点梳理 自主测试
考点三 最简二次根式、同类二次根式
(1)二次根式的乘法: ������ · ������ = ������������(a≥0,b≥0).
(2)二次根式的除法:
������ ������
=
������������(a≥0,b>0).
3
考点梳理 自主测试
考试目标锁定
规律方法探究
1.若分式 2���������-���1+1有意义,则 x 的取值范围是(
命题点4
考试目标锁定
命题点5
规律方法探究
8
考试目标锁定
规律方法探究
命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5
命题点 3 最简二次根式、同类二次根式
【例 3】 (1)下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. 2������2
B. ������2 + 1
C. 4������
D.
1 ������
(2)在下列二次根式中,与 ������是同类二次根式的是( )
.
解析: (1)根据二次根式与绝对值的非负性列式求出 x 和 y 的值,
然后代入代数式计算,根据题意,得 x-1=0,y+3=0,解得 x=1,y=-3,所
以 x+y=-2.
(2)∵ ������-2≥0,(n-2 018)2≥0, ������-2+(n-2 018)2=0,
∴ ������-2=0,(n-2 018)2=0,解得 m=2,n=2 018. ∴m-1+n0=2-1+2 0180=12+1=32.
考试目标锁定
命题点5
规律方法探究
命题点 4 二次根式的运算
【例 4】 计算: 18 −
9 2
−
3+ 3
6 +(
3-2)0+
(1-
2)2.
解:原式=3 2 − 322-(1+ 2)+1+( 2-1) =3 2 − 322-1- 2+1+ 2-1=322-1.
12
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
考试目标锁定
答案:(1)A (2)32
14
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
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命题点5
规律方法探究
15
答案:C
4.(2019 内蒙古包头模拟)计算:12
20
−
5 4
15=
.
答案:3 4 5
5
命题点1
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命题点5
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命题点 1 二次根式有意义的条件
【例 1】 若使 ������+1有意义,则 x 的取值范围是
.
2-������
解析:x+1 与 2-x 都是二次根式的被开方数,都要大于或等于零.
第4课时 二次根式
考点梳理 自主测试
考试目标锁定
规律方法探究
考点一 二次根式
1.概念:形如 ������(������ ≥ 0)的式子叫做二次根式. 2.二次根式有意义的条件:要使二次根式 ������有意义,则 a≥0.
考点二 二次根式的性质
1.( ������)2=a(a≥0). ������,������ ≥ 0,
A. 3 2a
B. 3a2
C. a3
D. a4
解析:(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C选项中的被
开方数中含开得尽方的因数,D选项中的被开方数中含有分母,故B
选项正确;
(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后,可得出 3a2 =
3a, a3=a a, a4=a2,结合同类二次根式的概念,可得出 a3与 a是 同类二次根式.
1.最简二次根式的概念:我们把满足被开方数不含分母,被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式.
2.同类二次根式的概念:几个二次根式化成最简二次根式以后,如 果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
考点四 二次根式的运算
1.二次根式的加减法 合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式 化为最简二次根式后,若有同类二次根式,则可把同类二次根式合 并成一个二次根式. 2.二次根式的乘除法
由于
2-x 不能为零,可得不等式组
������ + 2-������
1 >
≥0,0,解得:-1≤x<2.
答案:-1≤x<2
6
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命题点5
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命题点 2 二次根式的性质
【例 2】 把二次根式 a - 1������化简后,结果正确的是 ( )
A. -������