《统计学原理》计算题《经济统计学》习题（计算题）1． 有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如下：日产量件数 工人数（人）10～20 15 20～30 38 30～40 34 40～5013要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差。

（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的产量差异程度大？解：计算结果如下表：日产量计数 组中值x 工人数（人）fxf 2x f10～20 15 15 225 337520～30 25 38 950 23750 30～40 35 34 1190 41650 40～50 45 13 585 26325 合计－100295095100(1)乙组平均每人日产量：件）乙(5.291002950==∑∑=f xf x标准差)(99.85.29100951002222件）（）（）（乙乙乙=-=-∑⋅∑=∑-∑=x x x ff ffx σ（2）267.0366.9===甲甲甲x Vσσ305.05.2999.8===乙乙乙x V σσ∵乙甲σσV V π ∴乙组的产量差异程度大2．某企业2011年四月份几次工人数变动登记如下：4月1日 4月11日 4月16日5月1日121012401300 1270试计算该企业四月份平均工人数。

解：4月份平均工人数1551015130051*********++⨯+⨯+⨯=∑∑=aafa=1260（人）——间隔不等连续时点数列3．某企业总产值和职工人数的资料如下：月份 3 4 5 6月总产值（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职工人数（千人）6.5 6.7 6.97.1试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率解:根据公式 b ac =67.12463137012001170=++==∑na a (万元)8.61421.79.67.625.612121121=-+++=-++++=-n b b b b b n n Λ(千人)第二季度月平均全员劳动生产率为:33.1838.667.1246==c (万元/千人)=1833.33(元/人)4．我国1990年和“八五”时期社会商品零售总额发展情况如下：位：亿元1990年1991年1992年 1993年 1994年 1995年 社会商品零售总额8255 9398 10894122371605320598要求计算“八五”时期：(1)逐期和累积增长量、全期平均增长量；(2)定基和环比的发展速度，；(3)定期和环比的的增长速度；(4)增长1%绝对值；(5)平均发展速度和增长速度。

解：1990～1995年我国社会商品零售总额时间数列资料表:年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995社会商品零售总额（亿元）8255a 0 9398a 1 10894a 2 12237a 3 16053a 4 20598a 5逐期增长量（亿元）1--i i a a— 1143 1496 1343 3816 4545 累计增长量（亿元）0a a i -— 114326393982779812343定基发展速度（％）0/a a i100 113.85 131.97 148.24 194.46 249.52环比发展速度（％）1/-i i a a－ 113.85 115.92 112.33 113.81 128.31定基增长速度（%）1/0-a a i－ 13.85 31.97 48.24 94.46 49.52环比增长速度（%）1/1--i i a a－ 13.85 15.92 12.33 31.18 28.31增长％绝对值（亿元）100/1-i a－ 82.55 93.98 108.94 122.37 160.53 (1) 全期平均增长量（亿元）＝＝时间数列项数累计增长量6.2468161213431--=∆a(5)平均发展速度＝%07.12082552059850==aan n平均增长速度＝平均发展速度-1＝120.07％-1＝20.07％5．1995年我国国民生产总值5.76万亿元。

“九五”的奋斗目标是，到2000年增加到9.5万亿元；远景目标是：2010年比2000年翻一番。

试问：(1)“九五”期间将有多大的平均增长速度； (2)1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？ (3)2010年人口控制在14亿内，那时人均国民生产总值达到多少元？解（1）“九五”期间平均增长速度＝%5.101105.1176.55.9155=-=-=-aa n（2）平均发展速度＝%3.108083.1276.55.915515051501515==⨯=⨯=aa a a aa（3）人均国民生产总值＝人）元/(43.1357110000000000009500000000140000000021400000000515==⋅=a a8．某工业基础企业某种产品产量与单位成本资料如下：年份1985 1986198719881989199019911992产品产量（万件）2 3 4 3 4 5 6 7单位成本（元/件）73 72 71 73 69 68 66 65要求：(1)根据上述资料，绘制相关图，判别该数列相关与回归和种类；(2)配合适当的回归方程；(3)根据回归方程，指出每当产品产量增加1万件时，单位成本变动如何；(4)计算相关系数，在显著性水平α=0.05时,对回归方程进行显著性检验；(5)计算估计标准误差；(6)当产量为8万件时，在95.45%的概率保证程度下,对单位成本作区间估计。

解：（1）绘制相关图设产品产量为x,单位成本为y，建立直角坐标，绘制相关图（如下）6465666768697071727374012345678x（万件）y （元/件）根据散点图可见单位成本与产品产量为直线负相关关系。

（2） 设简单直线回归方程为bxa y c+=简单直线回归方程计算表年份 产品产量x(万件) 单位成本y （元/件） xy x2y21985 2 72 146 4 5329 1986 3 72 216 9 5184 1987 4 71 284 16 5041 1988 3 73 219 9 5329 1989 4 69 276 16 4761 1990 568 3402546241991 6 66 396 36 4356 1992 765 455494225合计 34 557 2332 164 38849由最小二乘法可得：81.11562823416485573423328)(222-=-=-⨯⨯-⨯=∑-∑∑∑-∑=x x n y x xy n b32.77834)81.1(8557=⨯--=∑-∑=n x b n y a所求简单直线回归方程为xyc81.132.77-=(3) 回归方程表明，每当产品产量增加1万件时，单位成本平均减少1.81万元。

(4) 计算相关系数 R ＝2222)()(y y n x x n y x xy n ∑-∑∑-∑∑∑-∑＝9689.0557388498341648557342332822-=-⨯-⨯⨯-⨯当显著性水平α＝0.05，自由度＝n-2=8-2=6时临界值05.0R (6)＝0.707∵)6(707.09689.005.0RR =>=，故在α＝0.05显著水平上说明两变量之间相关关系显著 （5） 计算估计标准误差：22-∑-∑-∑=n xy b y a y S yx＝6683.028233281.155732.7738849=-⨯+⨯-（6） 当x=8万件时，代入简单直线回归方程y=77.32－1.81×8＝62.84（元/件） 当概率为95.45％时，抽样误差的概率度为2，该方程的置信区间为：6683.0284.622⨯±=±xy S y∴单位成本的置信区间为：61.5034～64.1766元/件之间9．某学校进行一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：1、 考试成绩 60以下2、 60-70 70-80 80-90 90- 90-1003、 学生人数4、 105、 206、 227、 408、 8试以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围及该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围。

解：计算结果如下表： 考试成绩 学生数f组中值x fx ⋅fx 260以下 10 55 550 3025060-70 20 65 1300 8450070-80 22 75 1650 12375080-90 40853400 28900090-100 8 95 760 72200 合计 100 - 7660599700 （1）该校学生英语考试的平均成绩的范围：分）(6.761007660===∑∑fxf x抽样标准差： σ＝377.11)6.76(100599700)(22_2=-=-∑∑x ff x抽样平均误差： 1377.1100377.11===nxσμ∵F （t ）=95.45% ∴t=2△x ＝ t μx ＝2×1.1377＝2.2754 以95.45%的可靠性估计该校学生英语考试的平均成绩的范围是：x -△x ≤X ≤ x ＋△x76.6－2.2754≤X ≤76.6＋2.2754 74.32≤X ≤78.89（2）该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围： %48100481===n np04996.0100)48.01(48.0)1(=-=-=n p p pμ△p ＝ｔμp ＝2×0.04996＝0.09992 80分以上学生所占的比重的范围为： Ｐ＝p ±△p ＝0.48±0.099920.3801≤Ｐ≤0.5799在95.45％概率保证程度下，该校学生成绩在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%—57.99%之间。

10． 某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。

测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在90%概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高95%，允许误差小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？解：（1）∵F （t ）=90% ∴t=1.64 依题意 小时4500=x 小时＝300σ90002＝σ而02.05000100==N n∴小时）(70.2998.010090000)1(2=⨯=-⨯=N n nuxσ∴小时）(71.4870.2964.1=⨯=⋅=∆xut xxx X x x ∆+≤≤∆-71.48450071.484500+≤≤-X 小时小时71.454829.4451≤≤X∴该新式灯泡平均寿命在4451.29～4548.71小时（2）∵F （t ）=95% ∴t=1.96 又∵（小时）36.24271.48==∆x ∴522900096.1500036.2450009000096.122222222=⨯+⨯⨯⨯=+∆=σσt N Nt n x因此应抽取522只灯泡测试。