第6节 向心加速度1. 答：A ．甲、乙线速度相等时，利用2n v a r =，半径小的向心加速度大。

所以乙的向心加速度大；B ．甲、乙周期相等时，利用224n a r T π=，半径大的向心加速度大。

所以甲的向心加速度大；C ．甲、乙角速度相等时，利用a n ＝v ω，线速度大的向心加速度大。

所以乙的向心加速度小；D ．甲、乙线速度相等时，利用a n ＝v ω，角速度大的向心加速度大。

由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。

说明：本题的目的是让同学们理解做匀速圆周运动物体的向心加速度的不同表达式的物理意义。

2. 解：月球公转周期为T ＝27.3×24×3600s ＝2.36×106s 。

月球公转的向心加速度为3. 解：A 、B 两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过的路程之比是4∶3，所以它们的线速度之比为4∶3；由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3∶2，所以它们的角速度之比为3∶2。

由于向心加速度an ＝v ω，所以它们的向心加速度之比为2∶1。

说明：本题的用意是让学生理解向心加速度与线速度和角速度的关系a n ＝v ω。

4. 解：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为v 1、v 2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1＝v 2 v 1＝ω1r 1 v 2＝ω2r 2又ω＝2πn 所以n 1∶n 2＝ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1 (2)A 点的向心加速度为2222210.01/0.05/22nA ra m s m s ω=⨯=⨯=（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为第7节 向心力1. 解：地球在太阳的引力作用下做匀速圆周运动，设引力为F ；地球运动周期为T ＝365×24×3600s ＝3.15×107s 。

根据牛顿第二运动定律得：说明：本题的目的是让学生理解向心力的产生，同时为下一章知识做准备。

2. 答：小球在漏斗壁上的受力如图6－19所示。

小球所受重力G 、漏斗壁对小球的支持力F N 的合力提供了小球做圆周运动的向心力。

3. 答：（1）根据牛顿第二运动定律得： F ＝mω2r ＝0.1×42×0.1N ＝0.16N （2）甲的意见是正确的。

静摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方向相反。

设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动。

这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一样，小球将沿轨迹切线方向飞出。

这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势。

说明：本题的目的是让学生综合运用做匀速圆周运动的物体的受力和运动之间的关系。

4. 解：设小球的质量为m ，钉子A 与小球的距离为r 。

根据机械能守恒定律可知，小球从一定高度下落时，通过最低点的速度为定值，设为v 。

小球通过最低点时做半径为r 的圆周运动，绳子的拉力FT 和重力G 的合力提供了向心力，即：2T v F G m r -=得2T vF G m r =+在G ，m ，v 一定的情况下，r 越小，F T 越大，即绳子承受的拉力越大，绳子越容易断。

5. 答：汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向所受合外力方向如图F t 所示；同时汽车做曲线运动，必有向心加速度，向心力如图F n 所示。

汽车所受合外力F 为F t 、F t 的合力，如图6－20所示。

丙图正确。

说明：本题的意图是让学生理解做一般曲线运动的物体的受力情况。

第8节 生活中的圆周运动1. 解：小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力F 由转盘提供，根据牛顿第三运动定律，小螺丝钉将给转盘向外的作用力，转盘在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也是F 。

222(2)0.01(2 3.141000)0.278876.8F m r m n r N N ωπ===⨯⨯⨯⨯= 说明：本题的意图在于让学生联系生活实际，理解匀速圆周运动。

2. 解：这个题有两种思考方式。

第一种，假设汽车不发生侧滑，由于静摩擦力提供的向心力，所以向心力有最大值，根据牛顿第二运动定律得2v F ma mr ==，所以一定对应有最大拐弯速度，设为v m ，则431.410/18.71/67.35/72/2.010fm m F r v m s m s km h km h m ⨯====<⨯所以，如果汽车以72km/h 的速度拐弯时，将会发生侧滑。

第二种，假设汽车以72km/h 的速度拐弯时，不发生侧滑，所需向心力为F ，22344202.010 1.610 1.41050m v v m N N Nr ==⨯⨯=⨯>⨯所以静摩擦力不足以提供相应的向心力，汽车以72km/h 的速度拐弯时，将会发生侧滑。

3. 解:（1）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G 和支持力FN 的合力提供向心力，即2N v G F m r -=汽车所受支持力225(8009.8800)744050N v F G m N Nr =-=⨯-⨯=根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是7440N 。

(2)根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即FN ＝0，对应的速度为v ，（3）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即2NvG F mr-=汽车所受支持力2NvF G mr=-，对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。

（4）根据第二问的结论，对应的速度为v0，4.解：设小孩的质量为m，小孩到绳子的悬点的距离为l，小孩运动到最低点的速度大小为v，小孩在最低点受到支持力为FN。

将最低点的重力势能定为0，以最高点为初状态，根据机械能守恒定律得：21(1cos60)2mgl mv-︒=根据牛顿运动定律得2NvF mg ml-=解得F N＝mg［1+2(1－cos60°)］＝2mg＝2×25×9.8N＝490N根据牛顿第三定律可知，秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力大小为490N。

说明：这个题是机械能守恒定律与圆周运动规律综合运用的习题，具有一定的综合性，在讲解过程中，要引导学生对小孩的受力特点和运动特点进行分析。

5.解：设物体的质量为m。

物体运动到圆轨道最高点的速度大小为v，受到圆轨道的压力为F N。

将物体在圆轨道最高点的重力势能定为0，以物体开始滚下点为初状态，根据机械能守恒定律得mg(h－2R)＝212mv根据牛顿运动定律得2NvF mg mR+=解得()22Nmg Fh Rmg+=+由于F N≥0，所以h≥52R，即h至少为2.5R。

第五章万有引力与航天第1节．行星的运动1.解：行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有：2.答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小。

3.解：设通信卫星离地心的距离为r1、运行周期为T1，月心离地心的距离为r2，月球绕地球运行的周期为T2，根据开普勒第三定律，4.解：根据开普勒第三定律得到：则哈雷彗星下次出现的时间是：1986+76＝2062年。

第2节．太阳与行星间的引力1.答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力。

前一章平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。

2.答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律32r kT=，是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。

第3节．万有引力定律1.答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算：这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。

说明：两个人相距1m时不能把人看成质点，简单套用万有引力公式。

上面的计算是一种估算。

2.解：根据万有引力定律40301126 1224822.010 2.0106.6710 1.1910(510 3.010*********)m mF G N Nr-⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯可见天体之间的万有引力是很大的。

3.解：3021137122162(7.110)6.6710 3.410(1.010)m mF G Nr----⨯==⨯⨯=⨯⨯根据动能定理：W ＝E kt －E k0，即mgh ＝ 2201122t mv mv -，v t ＝ 202v gh +v t ＝15m/s（2）由v t ＝202v gh+知，石块落地时速度大小与石块初速度大小和石块抛出时的高度有关，与石块的质量和石块初速度的仰角无关。

4. 解：根据题意，切断电动机电源的列车，假定在运动中机械能守恒，要列车冲上站台，此时列车的动能E k 至少要等于列车在站台上的重力势能E p 。

列车冲上站台时的重力势能：Ep ＝mgh ＝20mm 2/s 2列车在A 点时动能：E k ＝212mv ×m×72m 2/s 2＝24.5mm 2/s 2可见E k ＞E p ，所以列车能冲上站台。

设列车冲上站台后的速度为v 1。

根据机械能守恒定律，有：E k ＝E p +212mv2112mv ＝E k －E p ＝24.5mm 2/s 2－20mm 2/s 2＝4.5mm 2/s 2，可得v 1＝3m/s5. 答：（1）从状态甲至状态丙的过程中，弹性势能逐渐减少，动能和重力势能逐渐增大，当弹簧对小球向上的弹力大小与重力大小相等时，物体的动能达到最大。

之后，弹性势能和动能逐渐减少，重力势能逐渐增大，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能为零。

之后，重力势能仍逐渐增大，动能逐渐减少，到达C 点时，动能减少到零，重力势能达到最大。

小球从状态甲运动到状态丙的过程中，机械能守恒，弹簧的弹性势能为： mg(h AB +h BC )＝0.2×10(0.1+0.2)J ＝0.6J（2）小球从状态乙到状态丙的过程中，动能逐渐减少，重力势能逐渐增大。

小球从状态乙到状态丙的过程中，机械能守恒，所以小球在B 点的动能与小球在C 点的势能相等，E kB ＝mgh BC ＝0.2×10×0.2J ＝0.4J 第10节 实验：验证机械能守恒定律1．答：家用电饭锅是把电能转化为内能；洗衣机是把电能转化为动能，等等。

2．解：（1）依题意可知，三峡水库第二期蓄水后，用于发电的水流量每秒为：。