透视投影图的原理
B
A C
h D
A1 B1 D1 C1
P
Fh
d
S (视点）
S0
图4.32 透视投影的原理
一点透视投影图实例
两点透视投影图
三点透视投影图
三、轴测图的形成
1.正轴测图的形成
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶
面和侧面与投影面都处于倾斜位置，用正投影法作出物体
的投影。
投影面
长度之比叫做轴向变形系数。
投影面
X
Z
ZX
O Y
Z
O Y
X
投影面
Z
O Y
OY X
X轴轴向变形系数
Y轴轴向变形系数
Z轴轴向变形系数
p=
OA OA
OB
q = OB
OC
r = OC
3. 平行性规律 在原物体与轴测投影间保持以下关系：
★ 两直线平行，其轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长与空间长的比值相等。
轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
Z
Z 投影面
ZX
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z
O
X
Y
Y X
OY X
物体上 OX， OY， OZ 轴间角 投影面上 OX ，O Y ，O Z
O Y
坐标轴 轴测轴
X O Y ， X O Z ， Y O Z
2. 轴向变形系数（伸缩系数）
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际
Y1 X1 1:1 45°
O1
Z1
轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5 轴间角： X1O1Z1 = 90°
X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
二、平行于各坐标面的圆的画法
1 平行于V面的圆仍为圆，反 映实形。
2 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7°， 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
分别画出四段彼此相切的圆弧 ﴿3﴾
例4：画圆台的正等轴测图
⒉ 圆角的正等轴测图的画法
例5：
简便画法：
1F1 = A1E1= A1G1= O1D1O 截取 ﴿1﴾ 圆角半径=
1C1O⊥1G2O ， 1A1O⊥1D2O 作 ﴿2﴾ 1B1A⊥1F3O ， 1A1O⊥1 E3 O
D2●
G2● O1 G●
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
平行坐标面的圆的轴测投影
z
z
1.22d
d
0.82d 0.58d
d 0.7d
x
yx
y
实际圆的轴侧投影
简化系数圆的轴侧投影
四心椭圆法 （以平行于H面的圆为例）
e
●
E1 ●
B● 1
a
b
●
●
●
A1
●
F ● 1
f
画圆的外切菱形 ﴿1﴾ 确定四个圆心和半径 ﴿2﴾
正等轴测图 斜二轴测图
8.2 正等轴测图
一、轴向变形系数及轴间角
Z1
O1
X1
Y1
轴向变形系数：p = q = r = 0.82
简化轴向变形系数：p = q = r = 1 轴间角：X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
二、平面体的正等轴测图画法
⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
1
E2 ●
E1 ●
●
O5
A1
●
●
F1
O3
D ●
1
O● 4
B1
O ●
2
、1D2O 为圆心，3O 、2O 分别以 为半径画圆弧1E3O 定后端面的圆心，画后端面 ﴿4﴾
的圆弧
﴿3﴾
２E、２G、２定后端面的切点D ﴿5﴾
C1
作公切线 ﴿6﴾
8.3 斜二轴测图
一、轴向伸缩系数和轴间角
1:1 1:1
Z1
X1 1:1 O1 45° Y1
第八章 轴测图
8.1 轴测图的基本知识 8.2 正等轴测图 8.3 斜二轴测图 8.4 轴测图中的剖切画法
8.1 轴测图的基本知识
一、 基本概念
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
正轴测图——投射方向垂直于轴测投影面
Z
X
▲ 用正投影法 ▲ 物体与投影面倾斜
O Y
X
Z OY
2.斜轴测图的形成
不改变物体与投影面的相对位置，改 变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜。
Z
投影面
Z
X
O
Y X
▲ 用斜投影法
O Y
▲ 不改变物体与投影面的相对位置（物体正放）
四、两个基本概念和一条基本规律
1. 轴测轴和轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做
s
Z Z s
S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
⒉ 切割法 例2：已知三视图，画轴测图。
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
三、回转体的正等轴测图画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
3 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这 两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采 用正等轴测图。 斜二轴测图的最大优点：
物体上凡平行于V面的平面都反映实形。
三、斜二轴测图画法
例6：已知两视图，画斜二轴测图。
8.4 轴测图中的剖切画法
斜轴测图——投射方向倾斜于轴测投影面
二、 各种立体图简介
分类：
➢ 轴测图 平行投影法——直观性好 ➢ 透视图 中心投影法——立体感强 ➢ 体视图 中心投影法——逼真直观
1、透视图 用中心投影法投射在单一投影面上所得到的图形叫透视图
2、体视图 对应于左右眼各画一个透视图。分为裸眼和眼镜方式两种。 观察时图形会从纸面上立起或从屏幕上出来，浮在空间， 所以更加逼真直观，但作图复杂。
物体上与坐标轴平行的直线，其轴 测投影特征平行于相应轴测轴。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在 轴测图上沿轴向进行度量和作图。
三、轴测图分类
1. 正轴测图
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
2. 斜轴测图
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
一、画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状，后画可见轮廓。
二、剖面符号的画法
⒈ 正等测
Z1
⒉ 斜二测
Z1
1
●
O1
● 60º ●
1
1
X1
1
●
X1
●
1
O1
60º ●
0.5
Y1
Y1