大小与简化中心的选择无关。
4）FR=0 Ｍ0=0 力系处于平衡状态。
例3-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作
用F力，试简化该力系。
解：1.求力系的主矢
F x F F cos60o F cos60o 0
Fy 0 F sin 60o F sin 60o 0
y
C
F M0 F
上作用F力，集中力偶M0=Fa，=45°，试求杆件AB的约束力。
A
M0=Fa
C
B
F
解：1.取AB杆为研究对象画受力图
2.列平衡方程求约束力
Da a
FAx
A
M0=Fa
C
FAy FC
B F
aa
M A (F ) 0 : FC sin 45 a F 2a M 0 0
FC
2Fa a
Fa 2/2
MC (F) 0:
FAx
2
3a 3
F
a
M0
0
FAy 0 FAx 3F
C aa
一 矩
MA(F) 0: Fx 0 :
二 矩
MA(F) 0: MB(F) 0:
三 矩
MA(F) 0: MB(F) 0:
2 3a
式 Fy 0 :
式 Fx 0 :
式 M C (F8) 0 :
3
本课节小结
A F
B x
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
2.选A点为简化中心，求力系的主矩
M0
M A (F)
F
sin 60
AB
F
AB 2
简化结果表明该力系是一平面力偶系。
4
二、平面任意力系的平衡方程
1.平衡条件 平面任意力系平衡的必充条件为FR=0 Ｍ0=0。即
2.平衡方程
FR ( Fx )2 ( Fy )2 0
第三章 平面任意力系
◆ 课题3–1 ◆ 课题3–2 ◆ 课题3–3 ◆ 课题3–4
平面任意力系平衡方程 固定端约束 均布载荷求力矩 物体系统的平衡 考虑摩擦时构件的平衡
1
◆课题3–1 平面任意力系平衡方程
旧课复习：
F1 FR12
F3
O
FR F2
M1 M2 MR M3
1.平面汇交力系
平面汇交力系总可以合成为一个合力FR 。
Fx
结论：
平面任意力系向平面任意点简化,得到一主矢FR‘和一主矩Ｍ0
主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴投影代数和的平方和 再开方,作用在简化中心上,其大小和方向与简化中心的选取无关。
主矩的大小等于各分力对简化中心力矩的代数和。其大小和方 向与简化中心的选取有关。
3
3.简化结果的讨论
1）FR≠0 Ｍ0≠0 主矢FR和主矩ＭO也可以合成为一个合力FR。 2）FR≠0 Ｍ0=0 主矢FR就是力系的合力FR。 3）FR=0 Ｍ0≠0 力系为一平面力偶系。在这种情况下,主矩的
2.建立坐标系列平衡方程
A
B
aaa
y M0 A FAx FAy
F
Bx FB
M A (F ) 0 : FB 3a F 2a M 0 0
Fx 0 :
FB
2Fa 3a
Fa
F 3
FAx 0
Fy 0 :
FAy
FB
F
FAy
0
F
FB
2F 3
5
例3-3 图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB
2F
Fx 0 :
FAx FCcos45o 0
FAx FCcos45o
2F
2 F 2
Fy 0 :
FAy FC sin 45 F 0
FAy FC sin 45 F
2F
2 2
F
0
6
例3-4 图示为高炉加料小车的平面简图。小车由钢索牵引沿倾角
为α的轨道匀速上升，已知小车的重量G和尺寸a、b、h、，不计 小车和轨道之间的摩擦，试求钢索拉力FT和轨道对小车的约束力。
M Fd
2
◆ 课题3–1 平面任意力系平衡方程
一、平面任意力系的简化
简化中心 F1
OA
F3 C
B
F2 = F3
F1
M1 O
M2 F2 =
M3
M0 O
FR
1.主矢FR
2.主矩M0
FR ( Fx)2 ( Fy)2 ( Fx )2 ( Fy )2 M0 M MO(F)
tan Fy
x 解：1.取小车为研究对象画受力图
FT
2.建立坐标系列平衡方程求约束力
Fx 0 : FT G sin 0
y
FB
FT G sin
Fy 0 :
G FA
MA(F) 0: FB (a b) FT h G sin h G cos a 0
FA FB G cos 0
FB
M A (F ) 0 : FB sin 30 2a F a M 0 0 FB 2F
Fx 0 : FAx FBcos30o 0
FAx FBcos30o 3F
Fy 0 : FAy FB sin 30 F 0
FAy 0
Ca
a
M A (F ) 0 : FB sin 30 2a F a M 0 0 FB 2F
M0 MO(F) 0
Fx 0 Fy 0
M 0 (F ) 0
为使求解简便，坐标轴一般选 在与未知力垂直的方向上，矩心可 选在未知力作用点（或交点）上。
三、应用举例
例3-2 图示杆件AB, 在杆件上作用力F,集中力偶M0=Fa,求杆
件的约束力。
解：1.取AB为研究对象画受力图
M0
F
G cos a
ab
FA
G
cos
FB
G cos
G
cos
ab
a
G
cos
ab
b
7
四、平衡方程的其它形式
例3-5 图示支架由杆AB、BC组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB
上作用F力，集中力解偶M：0=1F.a取，AB=杆3为0°研，究试对求象杆画件受A力B的图约束力。
A
F M0
B
2.平衡方程求约束力
M B (F ) 0 : FAy 2a F a M0 0
FAy 0
A
F M0
B
Fx 0 : FAx FBcos30o 0
FAx FBcos30o 3F
M A (F ) 0 : FB sin 30 2a F a M 0 0 FB 2F
FAx FAy
FB
M B (F ) 0 : FAy 2a F a M0 0
FR ( Fx )2 ( Fy )2
2.平面力偶系 平面力偶系总可以合成为一个合力偶,
其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和 。
MR M
3.力线平移定理
F

F'
力向作用线外任一点平移，得到一个
M' =Fd 平移力和一个附加力偶。
B d A= B d A
平移力与原力大小相等，附加力偶矩
等于原力对平移点的力矩。