2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列各数中，最小的数是 （） （A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ） 22．方程4x－1＝3的解是 （）（A ）x ＝－1 （B ）x ＝1（C ）x ＝－2（D ）x ＝23．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （A ） （B ） （C ） （D ） 4．若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是（） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 5．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是 （）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－36．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点（3，－2），则k 的值是（）（A ）－6 （B ）6 （C ） 2 3 （D ）－ 237．如图，在Rt △ABC 中，CD是斜边AB 上的中线，已知CD＝2，AC ＝3，则sin B 的值是 （ ）（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 38．已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是（） （A ）2cm（B ）3cm（C ）5cm（D ）7cm9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ）C A BD （第7题图） （第3题图）（A ）0.16 （B ）0.24 （C ）0.3 （D ）0.410．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB 与△OHJ 的面积比值是 （ ）（A ）32 （B ）64 （C ）128 （D ）256 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2－9＝___________．12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球．．的概率是__________． 13．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60º，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 14．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于__________．15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本． 16．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．（第10题图） （第9题图） A BD （第13题图） （第14题图） （第16题图） 1 2 3 418．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1．将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得△CDO ． （1）写出点A ，C 的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．19．（本题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1答题情况 答对 答错或不答题数 x 每题分值 10 －5 得分10x（2 22．（本题10分）一次函数y ＝x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．一个二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，B ．yxC BD O A （第18题图）（第19题图） 已知：如图，在ABC△中，B C ∠=∠． 求证：AB AC =． A B （第20题图）AB C（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．23．（本题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元． （1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．ABCD ERP H Q（第24题图）（第23题图）第一季度男女皮鞋2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）17．（本题10分）（101)111+-=+= （2）①1232x ±=，；②121x =，10x =，23x =；④121x =，18．（本题8分）（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，． （2）连结AC ，在Rt ACD △中， 3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=， AC ∴=．19．（本题9分）解：（1）只要合理即可．（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠， 又B C ∠=∠Q ，AD AD =， ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=． 20．（本题9分）（本题答案不唯一）21．（本题10分） 解：（1）25x -；5(25)x -- （2）根据题意，得105(25)100x x -->解得15x >x ∴的最小正整数解是16x = 答：小明同学至少答对16道题． 22．（本题10分）解：（1）令0y =，得3x =，∴点A 的坐标是(30)，令0x =，得3y =-，∴点B 的坐标是(03)-，（2）Q 二次函数2y x bx c=++的图象经过点A B ，，x（第18题图）图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形） 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形） x0933b c c =++⎧∴⎨-=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩． ∴二次函数2y x bx c =++的解析式是223y x x =--， 2223(1)4y x x x =--=--Q ，∴函数223y x x =--的最小值为4-．23．（本题10分） 解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60(140)(164)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩%%，解得3525x y =⎧⎨=⎩．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．24． （本题14分） 解：（1）Q Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．Q 点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=o Q ，B B ∠=∠． BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=g ．（2）QR AB Q ∥，90QRC A ∴∠=∠=o．C C ∠=∠Q ，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=o Q ，290C ∠+∠=o ， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA==Q ，AB CD ER PM 2 1 A HA BCD E R PHQ366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．。