章节
第一章
二次函数
难易
程度
★★★
★★
九年级数学上册数学期末复习提纲
重难点
分析
知识点归纳知识拓展
1、二次函数的概念y=ax2+bx+c(a≠0)初中数学最重要的
2、求二次函数的解析式部分，在中考中占的
一般式y=ax2+b x+c、比重大，跟其他知识
顶点式y=a（x+m）2+k点联系多，以数形结
交点式y=a（x-x1）(x-x2)合的题型考查几何，
3、二次函数的图像和性质解方程、代数等都相
当a>0时，图像开口向上，有最低点，有最小值互联系，知识点多题
当a<0时，图像开口向下，有最高点，有最大值型多变，压轴题多以
1、二次函顶点式对称轴：直线x=-m此为出题点
数的图像一般式对称轴：直线x=-b/2a
2、二次函交点式对称轴：直线x=（x
1
+x
2
）/21、考查形式：以选数的性质 4.二次函数图像的平移择题、填空题形式考
以及性质函数y=a（x+m）2+k的图像，可以由函数y=ax2察二次函数图像的
的综合应的图像先向右（当m<0时）或向左（m>0时）平移|m|性质，以解答题形式用个单位，再向上（当k>0时）或向下（当k<0时）平移考察以二次函数为
3、二次函|k|个单位得到载体的综合题。
数的应用4、抛物线与系数的关系2、考察趋势：二次
性问题：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
函数图像与系数的
①面积最当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下关系，二次函数的应
值问题②开口。
用仍是重点
高度、长|a|越大，则抛物线的开口越小。
3、二次函数求最值
度最值问一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
的应用：依据实际问
题③利润当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；题中的数量关系，确
最大化问当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
定二次函数的解析
题④求近常数项c决定抛物线与y轴交点式，结合方程、一次
似解抛物线与y轴交于（0，c）函数等知识解决实抛物线与x轴交点个数际问题（对于二次函
Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
数最大（小）值的确
Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
定，一定要注意二次
Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点函数自变量的取值
5、二次函数的应用范围，同时兼顾实际
问题中对自变量的
特殊约定，结合图像
进行理解）
第二章简
单事件的概率★★★
☆☆
1、确定事件（必然事件和不可能事件）和不确定事件
2、用列举法（列表法和树状图法）计算简单事件发生
的概率P（A）=m/n
3、事件发生的概率是有大小的，必然事件发生的概率
是1，不可能事件发生的概率是0，不确定事件发
生的概率在0与1之间
1、简单事4、知道大量试验时频率可作为事件发生概率的估计
件的概率值\
2、用频率5、概率的实际应用
估计概率
3、概率的
简单应用
掌握对事件解及分
类，学会画树状图或
列表的方法解题，在
中考中通常以选择
题考查概念，以填空
题、简答题考查概率
的计算
1.考查形式：简单事
件的概率计算，利用
列表法或树状图法
求解简单事件的概
率
2、考察趋向：用列
举法（列表法和树状
图法）计算简单事件
发生的概率，概率在
实际问题（判别“划
算”、“公平”）中的
应用
第三章
圆的基本性质
第四★★★
★☆
★★★
★★
1、图形的
旋转
2、垂径定
理
3、弧、弦
与圆心角
的关系
4、圆心角
与圆周角
的关系，
直径所对
圆周角的
特征
5、圆内接
四边形和
正多边形
6、弧长及
扇形面积
重点
1、比例线
段
2、由平行
线截得的
1、圆的有关概念，点与圆的位置关系，确定圆的条件
（不在同一条直线上的三点确定一个圆）
2、图形的旋转：旋转的特征和旋转的性质
3、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分
弦所对的弧
推论1：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
4、弧、弦与圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两
个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组
量相等，那么其余各组量都相等
5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，
直径所对的圆周角等于90°
6、圆内接四边形对角互补，正多边形内角和为（n-2）
*180°正多边形中心角为n/360°
7、弧长L=nπr/180
扇形面积S=nπr2/360
1、比例的基本形式
a:b=c:d⇔ad=bc；a:b=b:c⇔b2=a⋅c
2、公式拓展：
（1）更比性质(交换比例的内项或外项)：
初三数学的难点，知
识点多，涉及的定理
多，题型多变，几何
题通常与三角形结
合，角与边的关系需
要灵活运用，需要牢
记特殊角所对应边
的比值关系，添关键
的辅助线的帮助解
题是考试中的一大
难点
1、考查形式：以选
择题、填空题形式考
察有关性质和计算，
把简单几何体通过
几何变换求某阴影
部分的面积
2、考察趋向：与圆
有关的计算与证明
通常与二次函数结
合来考查，在动点问
题时学会分类讨论，
通过相似来得到角
度、边的大小，证明
d ，交换内项)
⎧ a b 两个三角形相似是 ⎪ c = = ⇔⎨ = ，交换外项) a c ⎪ d c 会添辅助线，必要时 b d b a
需要设 x 列方程得到 ⎪ d b ⎪ c = ．同时交换内外项)
= ⇔ = ．
b d a c
（3）合、分比性质： = ⇔ = ．
b d b d
章
相 似 三 角
形
比例线段 3、相似三 角形性质 与判定 4、相似三 角形的应 用
难点： 1、相似三 角形的判 定题型与 圆形结合 2、利用相 似三角形 的性质来
(
考试中的难点，要学 ⎪
( ⎪ 需要的解
(
⎩ a
（ 2 ）反比性质 ( 把比的前项、后项交换 ) ： 1、考查形式：相似 a c b d 三角形的简单计算、 识别与作图以选择
a c a ±
b
c ±
d 题、填空题的形式出
现，相似三角形的性 3、三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一 质与其他知识的综 边的直线截其它两边 (或两边的延长线 )所得的对应线 合以解答题的形式 段成比例 出现
4、对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三
解决实际 问题
角形．相似用符号“∽”表示
5、三角形相似的判定方法
2、考察趋向：相似 三角形的判定，利用
相似证明线段成比
（1）、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比
例、乘积问题；相似 例的两个三角形相似． 三角形与全等三角
（2）、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两 形、四边形、圆知识 边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形 的综合探索；相似三 相似．
角形在函数背景下
（3）、判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另
一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相
的坐标的相应计算，
似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
在动态问题中的特
（4）、判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另 征作用等 一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么 这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相 等，两三角形相似．
（5）、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相 似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
6、(1)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对 应角平分线的比都等于相似比．
(2)相似三角形周长的比等于相似比．
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方．。