第二章特殊三角形综合练习卷
班级座号姓名
一、填空题
1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．
2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．
3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．
4．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．
B
A
D
C
F
E B
A D
C
E B
A
D
C
(1) (2) (3)
5．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，•那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．
7．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．
8．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______．9．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．
10．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．
二、选择:
11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）
（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形
13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）
（A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm 14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A ）2个角分别相等，且有一边相等; （B ）3个角对应相等;
（C ）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D ）一边相等，且这边上的高也相等
15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，则DB 等于（ ） （A ）
2a （B ）3a （C ）4
a
（D ）以上结果都不对 16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）
（A ）55° （B ）60° （C ）65° （D ）70°
B
A
D
C F
E
B '
B A
C
A '
B
A
D C
(4) (5) (6)
17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是（ ）
（A ）直角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）可能是锐角三角形 （D ）以上说法都不对
18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C•′≌△ABC ，•则∠BCA ′：∠BCB ′等于（ ）
（A ）1：2 （B ）1：3 （C ）2：3 （D ）1：4
19．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，若AB=3，BC=5，则DC 的长度是（ •）
（A ）85 （B ）45 （C ）165 （D ）225
20．如图所示，已知△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，则MC 2-MB 2•等于（ ）
B
A D
C
M
（A ）9 （B ）35 （C ）45 （D ）无法计算 三、解答题 21．作图题：
某地附近有河流L 1，公路L 2和铁路L 3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L 1，L 2，L 3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．
l 1
l 3
l 2
22．如图所示，△ABC 中，∠ABC=100°，AM=AN ，CN=CP ，求∠MNP 的度数．
B
A
C
M
P
N
23．如果一个长为10m 的梯子，斜靠在墙上，•梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m ，•并加以说明．
24．如图所示，已知：AB=BC=AC ，CD=DE=EC ，求证：AD=BE ．
.c
B
A
D
C
E
25．如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线． 求证：AC+CD=AB ．
.c
B
A
D C
26．如图所示：∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB•的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，则：
①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD ，CE ，DE 之间存在着什么关系？请证明．
B
A D
C
F
E
27．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC•的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：
当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h•之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．
B
A
D
C
E
P B
A
D
C
F
E
P
B
A
D
C
F E
P
(1) (2) (3)
答案:
1．12 2．∠A的平分线 3．20° 4．5 5．25
6．5；30°；60°；30°，2．5 • •7．120；25
4
8．18° 9．45° 10．2a
11．C 12．D 13．C 14．C 15．C 16．C 17．C •18．D 19．C 20．C 21．提示：角平分线的交点 22．40°
23．超过1m
．略 25．略
26．①2个等腰三角形；△BDF和△CEF 略；②BD=DE+CE 略
27．•图2：h1+h2+h3=h；图3：h1+h2+h3>h且h1+h2-h3=h．提示：利用面积．。