学生做题前请先回答以下问题
问题1：直角三角形存在性问题的处理思路是什么？
问题2：相似三角形的存在性问题的处理思路是什么？
问题3：常见的夹角固定，两点动的等腰三角形的存在性都有哪些？问题的处理思路是什么？
几何专题（七）——存在性问题
一、单选题(共8道，每道12分)
1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=14cm，∠B=60°．P为下底BC上一点（不与点B，C重合），连接AP，过点P作射线PE交线段DC于点E，使得∠APE=∠B．若DE:EC=5:3，则BP=( )
A.4或6
B.3或8
C. D.2或12
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：三等角模型
2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处．当为直角三角形时，BE的长为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）
3.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在AC边上的点处，折痕交AB于点E，交BC于点F．已知AB=AC=6，BC=8，若以点，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF的长为( )
A. B.4
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC绕点C顺时针旋转到的位置，交直线CA于点D．若AC=6，BC=8，当为等腰三角形时，线段CD的长为( )
A.6或4
B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：相似三角形的性质与判定
5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝14，E是BC的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．则当运动时间t=_______s 时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．( )
A.1
B.
C. D.1或2
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：动点问题
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以
1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），
连接DE，当
△BDE是直角三角形时，t的值为( )
A.2
B.2.5或3.5
C.3.5或4.5
D.2或3.5或4.5
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含30度角的直角三角形
7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上的一点，且CE=8，BC=12，，∠C=30°，∠B=60°．点P是线段BC边上一动点（包括B，C两点），当PB为( )时，以点P，A，D，E为顶点的四边形为直角梯形．
A.2
B.6
C.2或6
D.或
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：存在性问题
8.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s 的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0t3），连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t（s）的值为( )
A. B.1
C.或1
D.或1或
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含30°角的直角三角形。