几何复习专题训练
一、三角形三边关系及内角和问题
1、（1）一个三角形的三边长分别为2，x-1，3，则x 的取值范围是_____________
(2)一个三角形两边的长分别是2cm 和7cm ，第三边的长是偶数，则这个三角形的周长为____________ 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 __________三角形 3、在△ABC 中， ∠A －∠B ＝36°，∠C ＝2∠B ，则∠C ＝___________ 4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______________
5、（1）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。
（2）如图，在△ABC 中，P 是∠ABC 与∠ACE 的平分线的交点，试探索∠A 与∠P 的数量关系，并说出你的理由。
（3）如图，PB 、PC 别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BP 、CP 相交于P ，试探索∠BPC 与∠A 之间的数量关系，并说出你的理由．
6、如图，在 中，D 是BC 上任意一点，E 是AD 上任意一点。
求证：（1）∠BEC ＞∠BAC ； （2）AB ＋AC ＞BE ＋EC 。
二、线段的垂直平分线与角平分线转化问题
1、如图，AB=AC ，DE 垂直平分AB 交AB 于D ，交AC 于E ，若△ABC 的周长为28，BC=8，求△BCE 的周长。
变式：如图，如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ，AB 于点D ，E ，AE=3cm ，△ADC 的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____________
2、如图，已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、E 在同一直线上，那么AB+DB=DE 会成立么为什么
E
C
D
B
A
H
F
E
I
D
C
B
G
A
P
E
D
C
B
A
D
E
C
B
A
P
C
B
A
P
E
C
B
A
3、如图，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于0，过0作MN ∥BC ，交AB 于M ，交AC 于N 。
求证：BM ＋NC ＝MN 。
4如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB
5如图，己知，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF ，试说明 ∠B=∠CAF.
三、等腰三角形中的分类讨论：
1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为_________________. ２、等腰三角形中，一个角是另一个角的两倍，求它各角的度数___________________．
３、（1）若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为________________． （2）等腰三角形的一个外角等于110°，则顶角的度数为___________________ 4、等腰三角形中，两个内角的比为4：1，则顶角的度数为______________
５、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________________ 6、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为__________________
7、有一个等腰三角形，三边分别是3x －2，4x －3，6－2x ，等腰三角形的周长为 ___________ 8、（1）等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为________________ （2）等腰三角形的周长是30，其中两边的差是3，则这个三角形的三边分别为________________________
9、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是_________________
10、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm ，则腰长为_____________
11、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°，这个等腰三角形的顶角的度数 ___ 12、等腰三角形的一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为____________
13、己知在△ABC 中，AB=AC ，AC 边的垂直平分线与AB 边所在的直线相交所得的锐角为38°，则∠C=___________ 14、如图，CA=CB ，DF=DB ，AE=AD ，求∠A 的度数.
15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD,AD=DE=EB ，求∠A 的度数
16、如图，∠A=16°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠FEM 的度数。
F
C
D
B
E A
E
C D
B
A
B
C
D
A
E
F
C
B A
E
D
C
E
M
N
F D B
A
变式：①如图AOB 是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF 、FG 、GH ……添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管_______根．
②如图，AB=A 1B ，A 1C=A 1A 2，A 2D=A 2A 3，A 3E=A 3A 4, ∠B=20°
(1)求∠A 4的度数；（2）根据上述规律，请写出∠A n 的度数。
（请用含n 的代数式表示）
17、如图，D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.
18、已知：△ABC 中，∠BAC=90°，AD 是BC 边上的高，BF 平分∠ABC ，交AD 于E 。
求证：△AEF 是等腰三角形
19、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC ，且∠BDC=2∠⊥BC 于点E ，交BD 于点F ，试说明△ADF 是等边三角形。
20、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，△ACE 、△CBD 都是等边三角形，试判断EC 与BD 的位置关系，并说明你的结论。
四、折叠问题
如图，己知长方形ABCD ，把△ABC 沿对角线AC 折叠，交AD 于点F ，则△AFC 是一个等腰
三角形吗为什么
F
E D
C
A
B
D B
C
A
E
A
A
A
A
E D
C
B A
E
F
D C
B
A。