2019～2020学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学(理科)注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|2}A x x x =>，{|13}B x x =≤≤，则A B = （ ）A ．{|01}x x ≤<B ．{|0x x <或1}x ≥C ．{|23}x x <≤D ．{|1x x ≤或3}x >2．复数z 满足(2)(1i)3i z ++=+，则||z =（ ）A ．1 BCD ．23．10(1-的二项展开式中，x 的系数与4x 的系数之差为（ ）A ．220-B ．90-C ．90D ．04．设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．18D ．405．设函数()()2sin cos cos 2f x x x x =++，则下列结论错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()y f x =的图像关于直线π8x =对称C ．()f x1 D ．()f x 的一个零点为7π8x = 6．已知()33log log 2a =，()23log 2b =，32log 2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<7．已知点(3,2)A -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，过点A 的直线与抛物线在第一象限相切于点B ，记抛物线的焦点为F ，则||BF =（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放回并往盒中加入同色球4个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为（ ） A ．35 B ．79 C ．715 D ．31459．2019年，全国各地区坚持稳中求进工作总基调，经济运行总体平稳，发展水平迈上新台阶，发展质量稳步上升，人民生活福祉持续增进，全年最终消费支出对国内生产总值增长的贡献率为57.8%．下图为2019年居民消费价格月度涨跌幅度：（100%-⨯本期数去年同期数同比=去年同期数，100%-⨯本期数上期数环比=上期数）下列结论中不正确的是（ ）A ．2019年第三季度的居民消费价格一直都在增长B ．2018年7月份的居民消费价格比同年8月份要低一些C ．2019年全年居民消费价格比2018年涨了2.5%以上D ．2019年3月份的居民消费价格全年最低10．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，O 为坐标原点，12,F F 为曲线C左右焦点．若2OP OF =，且满足21tan 3PF F ∠=，则双曲线的离心率为（ ）AB C D 11．已知,,A B C 是球O 的球面上的三点，60AOB AOC ∠=∠=，若三棱锥O ABC -体积的最大值为1，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．20π12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy 中，把到定点12(,0),(,0)Fa F a -距离之积等于2(0)a a >的点的轨迹称为双纽线C ．已知点00(,)P x y 是双纽线C 上一点，下列说法中正确的有（ ）①双纽线C 关于原点O 中心对称；②022a ay -≤≤；③双纽线C 上满足12||||PF PF =的点P 有两个；④||PO ． A ．①②B ．①②④C ．②③④D ．①③第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设命题21:(0,),e 12xp x x ∀∈+∞>+，则p ⌝为 ．PNDCMBA14．已知函数2(1sin )1()2x x x f x x+++=，若()3f a =-，则()f a -= ．15．在面积为1的平行四边形ABCD 中，π6DAB ∠=，则AB BC ⋅= ________；点P 是直线AD 上的动点，则22PB PC PB PC +-⋅的最小值为________．16．数学兴趣小组为了测量校园外一座“不可到达”建筑物的高度，采用“两次测角法”，并自制了测量工具：将一个量角器放在复印机上放大4倍复印，在中心处绑上一个铅锤，用于测量楼顶仰角（如图）；推动自行车来测距（轮子滚动一周为1.753米）．该小组在操场上选定A 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为37 ；推动自行车直线后退，轮子滚动了10圈达到B 点，此时测量视线和铅锤线之间的夹角在量角器上度数为53 ．测量者站立时的“眼高”为1.55m ，根据以上数据可计算得该建筑物的高度约为 米．（精确到0.1）参考数据：3sin375≈，4sin535≈ ．三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，满足123,,S S S -成等差数列，且123a a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13(1)(1)nn n n a b a a +-=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD是矩形，PA PD ==，PB PC ==90APB CPD ∠=∠= ，点,M N 分别是棱,BC PD 的中点．（1）求证：//MN 平面PAB ；（2）若平面PAB ⊥平面PCD ，求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且过点(2,1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）过坐标原点的直线与椭圆交于,M N 两点，过点M 作圆222x y +=的一条切线，交椭圆于另一点P ，连接PN ，证明：||||PM PN =．20．(本小题满分12分)2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年，也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点．作为制造业城市，佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置，聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心，走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路．在推动制造业高质量发展的大环境下，佛山市某工厂统筹各类资源，进行了积极的改革探索．下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量()520x x ≤≤（件）与相应的生产总成本y （万元）的四组对照数据．x57911y200298431609工厂研究人员建立了y 与x 的两种回归模型，利用计算机算得近似结果如下：模型①： 31733x y =+；模型②：68160y x =-．其中模型①的残差（实际值-预报值）图如图所示：（1）根据残差分析，判断哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程？并说明理由；（2）市场前景风云变幻，研究人员统计历年的销售数据得到每件产品的销售价格q （万元）是一个与产量x 相关的随机变量，分布列为：q 1402x -1302x -1002x-P0.50.40.1结合你对（1）的判断，当产量x 为何值时，月利润的预报期望值最大？最大值是多少（精确到0.1）？21．(本小题满分12分)已知函数()sin ()f x x x a =≥．（1）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）若14a <-，证明：()f x 在π(0,)2有唯一的极值点0x ，且0001()π2f x x x >--．请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号．22．(本小题满分10分)[选修44-:坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x tt y t =⎧⎨=+⎩为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=．（1）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）设点M 的极坐标为(4,0)，射线π(0)2θαα=<<与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，若π4AMB ∠=，求tan α的值．23．(本小题满分10分)[选修45-:不等式选讲]已知函数()2cos 15,f x x a a a =+-+-∈R ．（1）若(0)8f >，求实数a 的取值范围；（2）证明：对x ∀∈R ，1()51f x a a≥--+恒成立．。