氢原子谱线可以用下列经验公式表示：
（1）巴尔末公式
巴尔末系
6562.8 Å
4861.3 Å 4340.5 Å 4101.7 Å
B
n2 n2 22
,
n 3,4,5,6,
H
H
H H
称为巴耳末系
H H H H
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
（2）里德伯方程
定义波数 ~ 1
R 22 1.0967758 107 米1
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
mv2 e2
r 4or 2
L mvr n h ,n 1,2,3,
2
（1）电子轨道半径
rn
讨论：
n2
(m0he22
),
n 1, 2,3,
• rn n2，n 大，rn 大。
• n=1时，轨道半径为玻尔半径a0， a0 = r1 5.29 1011m ，rn n2r1 。
+
H
H
H H
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
遇到困难： 经典理论
理论与实 验结果矛 盾！
实验事实
原子不稳定 发射连续光谱 原子稳定 发射线状光谱
1913年：玻尔氢原子理论（旧量子论） －－原子结构的量子模型
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
1. 氢原子光谱的规律性
原子发光是重要的原子现象之一，光谱学的数 据对物质结构的研究具有重要意义。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
思考：
1、氢原子光谱的巴尔末谱线最小波长与最大波长之比
(A) 7 / 9 (C) 4 / 9
(B) 5/9 (D) 2/9
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
2. 玻尔的氢原子理论
第十八章
（1）定态假设 原子系统只能处在
一系列不连续的能量状态，在这些
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
4. 氢原子光 E
谱的解释
第十八章
0 n4
n3 n2
5
帕邢系 巴耳末系
13.6
赖曼系
n 1
氢原子的能级图
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 思考：
第十八章
1、设大量氢原子处n=4的激发态，它们跃迁时发射出 一簇光谱线，这簇光谱线中最多可能有 6 条，其中 最短的波长是 975×10-10 m。
第十八章
（3）量子化条件 在电子绕核作圆周运动中，
其稳定状态必须满足电子的角动量 L 等于 h
的整数倍的条件。
2
L n h , n 1,2,3, 角动量量子化条件
2
n为量子数。
3. 氢原子轨道半径和能量的计算
根据电子绕核作圆周运动的模型及角动量 量子化条件可以计算出氢原子处于各定态时的 电子轨道半径。
me4
8 0 2 h3
(n
1 1) 2
1 n2
me4
8 0 2 h3
2n n2 (n
1 1) 2
当 n 很大时
n1,n
me4
8 0 2 h3
2 n3
me4
4 0 2 h3n3
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me4
4 0 2 h3n3
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
解： 设氢原子全部吸收电子的能量后最高能激发到第n
个能级，此能级的能量为
13.6 n2
eV
, 所以
En
E1
13.6
13.6 n2
把 En E1 12.5eV代入上式得
n2
13.6 13.612.5
12.36
Hale Waihona Puke 所以n 3.5因为n只能取整数,所以氢原子最高能激发到 n=3的 能级,当然也能激发到n=2的能级.于是能产生3条谱线。
1、根据玻尔理论，氢原子中的电子在n=4的轨道上运 动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为
(A) 1/ 4 (C) 1/16
(B) 1/8 (D) 1/ 32
2、氢原子基态电离能是 13.6 eV，电离能为+0.544eV 的激发态氢原子，其电子处在n= 5 的轨道上运动。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
4 31.096776107
m
121.6nm
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
例18- 7 计算氢原子中的电子从量子数 n 的状态跃迁
到量子数 k n 1 的状态时所发谱线的频率。试证
明当 n 很大时，这个频率等于电子在量子数 n的圆
轨道上绕转的频率。
解 按玻尔频率公式有
n1,n
B
为里德伯常量
R(
1 22
1 n2
)
n 3,4,5
巴尔末系
~
R(
1 k2
1 n2
)
k 1,2,3, n k 1, k 2, k 3,
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 氢第原子十光八谱章
k 1, n 2,3 赖曼系，紫外区 k 2, n 3,4, 巴尔末系，可见光区 k 3, n 4,5, 帕邢系，红外区 k 4, n 5,6, 布拉开系，红外区 k 5, n 6,7, 普丰德系，红外区 k 6, n 7,8, 哈弗莱系，红外区
4. 氢原子光谱的解释
第十八章
根据氢原子的能级及玻尔假设，可以得到氢 原子光谱的波数公式
kn
En Ek hc
me4
8 0 2h3c
(
1 k2
1 n2
)
kn
1 R( k 2
1 n2
)
R
me4
8 0 2 h3c
1.0973731107
m-1
R 理论值与实验值符合得很好。
玻尔的创造性工作对量子力学的建立有着深远的影响。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
（2）各能级能量
电子处在半径为 rn 的轨道上运动时，可以计
算出氢原子系统的能量 En为
En
Ek
Ep
1 2
mvn2
e2
4 0rn
1 e2 e2 e2
2 40rn 40rn
8 0rn
En
1 n2
(
me4
8 0 2h2
)
,
n 1, 2,3,
能量是量子化的。
第十八章
绕转频率为
vn
2rn
mvnrn
2mrn2
nh
4 2mrn2
me 4
4
2 0
h3n3
可见 的值和 n 很大时 n1,n 的值相同。
在量子数很大的情况下，量子理论得到与 经典理论一致的结果，这是一个普遍原则，称 为对应原理。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
历史回顾:原子模型三步曲
1897年汤姆孙发现电子， 1903年提出原子结构的经典模型: “葡萄干面包”模型（西瓜模型）
第十八章
---
-
1911年：卢瑟福在 粒子散射实验基础上
提出原子结构的有核模型（行星模型）。
巴尔末系
6562.8 Å
4861.3 Å 4340.5 Å 4101.7 Å
其他元素的光谱也有类似的规律性。
原子光谱线系的规律性深刻地反映了原子内部的规律性
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 （3）里兹合并原理
T (k) T (n)
氢原第子十光谱八章
实验表明： 原子具有线光谱； 各谱线间具有一定的关系 每一谱线的波数都可表达为两个光谱项之差。
当k一定时，由不同的n构成一个谱系； 不同的k构成不同的谱系。
状态中，电子虽然作加速运动，但
并不辐射电磁波，这些状态称为原
子的稳定状态（简称定态），相应
的能量分别为 E1, E2, E3, 。
玻尔
（2）频率条件 当原子从一个能量为En 的定
态跃迁到另一能量为 Ek 的定态时，就要发射
或吸收一个频率为 kn 的光子。
kn
En
Ek h
玻尔频率公式
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 讨论：
第十八章
n 1, E1 13.6eV 基态能级； n 1 的各稳定态称为受激态；
n 时 rn En 0 能级趋于连续。
En
1 n2
E1
13.6 n2
eV
基态电离能为13.6ev。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
思考：
2、在氢原子光谱中，赖曼系（由各激发态跃迁到基态所 发射的各谱线组成的谱线系）的最短波长的谱线所对应 的光子能量为 13.e6V；巴尔末系的最短波长的谱线所对 应的光子的能量为 e3V.4。（R=1.097×107m-1；
h=6.63×10-34J·S。
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
4. 玻尔理论的缺陷
§18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
第十八章
从n3n1
~1
R(
1 12
)1
32
8 9
R
1
9 8R
9 81.096776107
m
102.6nm
从n3n2
~2
R(
1 22
1 32
)
5 36
R
2
36 5R
36 51.096776107
m
656.3nm
从n2n1
~
R(
1 12