o
x1
x1+x2=C
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附录：几种特殊的等效用线
❖3、特殊癖好的满足 ❖凹性等效用线
x2
x2
o
x1
o
x1
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二、预算线（budget line） ✓1、定义：预算线又称消费可能线或
等支出线，它表示在消费者收入和商 品价格一定的条件下，消费者所能购 买的两种商品的各种可能性组合。 ✓2、方程：X • Px + Y • Py = M
x的价格为4，给定时期的收入为672元。 ❖ 求出他对y的需求函数。 ❖ 若y的价格为14，他将购买多少x？ ❖ 在这个均衡状态下，计算他对x的需求收入点弹性。 ❖ 此人得到一个加入某协会的机会，唯一的好处是
他可以以5元的价格购买y，问他加入此协会愿意 付出的会费的最大值是多少？ ❖ 若会费为222元，他会加入吗？此时货币对他的边 际效用是多少？
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2、特点
无差异曲线是负斜率曲线。 同一平面上可以有无数条无差异曲线。 任意两条无差异曲线不会相交。 无差异曲线凸向原点。
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3、边际替代率递减
（Diminishing Marginal Rate of Substitution）
(a)
2
6.5
12 3456 7
0
(b)
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2、边际效用递减规律:
❖在其他条件不变的情况下，在一 定时间内，随着商品或服务数量 不断增加，对消费者产生的满足 程度的增量不断减少。
❖ 原因：
▪ 生理或心理原因（欲望多样性） ▪ 物品本身用途的多样性
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PX
PY
…………（2）
货币的边际效用
❖含义：消费者用全部收入所购买 的各种物品所带来的边际效用，与 为购买这些物品所支付的价格比例 相等。
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引发的思考：
❖200多年前，亚当• 斯密在《国富论》 中提出了价值悖论：
❖没有什么能比水更有用，然而水 很少能交换到任何东西。相反， 钻石几乎没有任何价值，但却经 常可以交换到大量的其他物品。
❖ 特点：
▪ 主观性 ▪ 相对性（因人、因时、因地而异）
请不要混淆效用和使用价值这两个概念！
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“最好吃的东西”
➢ 兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。兔子说， “世界上萝卜最好吃。萝卜又甜又脆又解渴，我一想 起萝卜就要流口水。”猫不同意，说，“世界上最好 吃的东西是老鼠。老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松， 味道美极了！”兔子和猫争论不休、相持不下，跑去 请猴子评理。猴子听了，不由得大笑起来：“瞧你们 这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世界上最好吃 的东西是桃子！桃子不但美味可口，而且长得漂亮。 我每天做梦都梦见吃桃子。”兔子和猫听了，全都直 摇头。
❖（1）他每天购买多少x和y才能使他的效用达到 最大？
❖（2）如果x的价格上涨44%，y的价格不变，他的 收入需要增加多少才能维持起初的效用水平？
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几个例子：拉格朗日函数求解的应用
3、一个理性的消费者的效用函数为：
U 50 x 0.5x2 100 y y2
Z U ( X1,X 2) (PX1 X1 PX 2 X 2 M 0 )
❖其中 为拉格朗日乘数， 为第I种商 品的价格，M0为给定的收入。PXi
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拉格朗日（Lagrangian )求解过程
❖（2）求一阶偏导条件：
z / x1 u / x1 px1 0 z / x2 u / x2 px2 0
0 B** B B*
0
B* B B** X
收入的变化
商品X价格的变化
0 BX
商品Y价格变化
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三、消费者均衡
Ｙ
A
E
I
O
B
X
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（1）消费者的选择：
❖A、收入既定条件下的效用最大化： ❖Max：{u（X1，X2）} ❖Subject to：P1*X1+P2*X2=M0
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三、消费者均衡：效用最大化原则
定义：指在消费者收入既定的情况下， 消费者实现效用最大化的均衡购买行为。
假设条件：
货币收入一定 消费偏好不变 市场价格既定
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3、条件
Px·Qx + Py·Qy = M …………（1）
MU X MU Y
Y＝7 X 150 ,令消费者收入为M，则有4X 14Y M成立， 4
联立前两式可得：X 2M 1050 , 57
根据需求收入点弹性的计算公式：Edm＝
X M
*
M X
可得：
商品X的需求收入点弹性为0.56
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几个例子：拉格朗日函数求解的应用
❖4、某人的效用函数为：U X 0.25L0.75，这里，X是每周以固 定价格消费的所有商品的货币数，L是每周闲暇小时数， 闲暇定义为工作外所有的时间，当前工资率为10元/小 时，他可以自由改变工作的时间，并追求效用最大化。 求：（1）他将选择每周工作多少小时？（2）如果条件 发生变化，基本工资率仍为10，但现在对每周超过40小 时以上的额外工作时间，他可以获得15元/天的工资率， 但必须支付20%的所得税，现在他将工作多少小时？（3） 条件同（2），但现在他可以每周赢得64元的彩票收入 （免税），现在他工作多少小时？（4）比较以上3种情 况，在哪种情况下他生活得更好？
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四、消费者剩余（consumer surplus）
❖ 定义：是指消费者愿意对某物品所 支付的价格与他在市场上实际支付 的价格之间的差额。
❖ 注：消费者剩余只是消费者一种心 理感觉。
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用图形表示消费者剩余
（1） （2）
z / px1 x1 px2 x2 m 0 （3）
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拉格朗日（Lagrangian )求解过程
（3）联立上述三式即可求出消费者均衡 的条件和效用值，可以得到：
MU X 1 MU X 2
PX 1
PX 2
货币的边 际效用
❖代表任人物有Mill，Edgeworth等。
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3、效用理论
❖序数效用（ordinal utility）： 是指用第一，第二，第三等序数词 来表示效用的大小。
❖代表人物有帕累托（Pareto， 1896）、斯拉茨基（Slusky， 1915）、希克斯（Hicks，1939） 和德布鲁（Debreu，1959）等。
❖ ❖
因此有：
MRS XY
dy MU X dx MU Y
❖MRSxy随着 x 商品数量的增加而不
断下降，此即边际替代率递减。
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附录：几种特殊的等效用线
❖1、互补商品
❖2、完全替代商品
x2
u2
u1
o
x1
U=min{x1/a，x2/b}
x2
u2
u1
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几个例子：拉格朗日函数求解的应用
❖1、消费者每周花费360元购买x和y 两种商品，px=3元，py=2元，其效用 函数为 U 2x2y，在均衡状态下，他 每周应购买多少x和y？
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❖ 2、某人的收入为12元/天，并把每天的收入花费 在x和y两种商品上，他的效用函数为 U xy ，x 和y的价格分别为2元和3元。
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二、欲望和效用
❖1、欲望（desire）
▪ 是指人们的需要，是一种缺乏的感觉 与求得满足的欲望。
❖特点：多种多样；无穷无尽。
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2、效用（utility）
❖消费者消费商品或劳务所获得的满 足程度，并且这种满足程度纯粹是 一种消费者主观心理感觉。
➢ 说明了效用完全是个人的心理感觉。不同的偏好决定 了人们对同一种商品效用大小的不同评价。
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3、效用理论
❖围绕主观效用能否被衡量，经济学有两 种理论，即基数效用论与序数效用论。
❖基数效用（cardinal utility）论假定， 效用是主观的东西，如“快乐”或“痛 苦”，它可以用1，2，3等基数词来表 示效用的大小。不同人的效用可以与另 一个人的效用比较。
购买量 愿付价 实际价 消费者 （个） （元） （元） 剩余
1
5
1
4
2
4
1
3
3
3
1
2
4
2
1
1
5
1
1
0